1、2015-2016 学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48 分）1在 RtABC 中， C=90， AB=13，AC=12，则 cosA=( )A B C D2已知 x=2 是方程 x24x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A12 B4 C4 D123双曲线 经过点（2，3） ，下列各点在该双曲线上的是( )A （6，1） B （ 3，2） C （3， 2） D （6，1）4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是( )A B C D5已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的面积比为 4：9，则ABC 与 DEF 的周长比为( )A16：81 B4：9
2、C3： 2 D2：36在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的 6 个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验 60 次，其中记有 20 个红球，估计袋中有绿球个数为( )A12 B18 C24 D407如图，ADBE CF，直线 m，n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，已知 AB=5，BC=10，DE=4，则 EF 的长为( )A12.5 B12 C8 D48根据测试距离为 5m 的标准视力表制作一个测试距离为 3m 的视力表，如果标准视力表中“E”的长 a 是 3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长 b 是( )A1.44cm B
3、2.16cm C2.4cm D3.6cm9如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD=6， BAD=60，则对角线 AC 的长等于( )A12 B C6 D10如图，为了测量某栋大楼的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD 测得大楼顶端A 的仰角为 30，向大楼方向前进 100 米到达 F 处，又测得大楼顶端 A 的仰角为 60，则这栋大楼的高度 AB（单位：米）为( )A B C51 D10111如图，点 A、B、C、D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以C、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，则下列坐标不可能是点 E 的坐标的是( )A
4、 （4，0） B （6，0） C （6，4） D （4，5）12如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过（ 2，0） ，则下列结论：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0； 3a+c0，其中正确结论的个数是( )A5 B4 C3 D2二、填空题（24 分）13若 ，则 =_14解方程：x（x2）=x 2_15如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且B=AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则 AB 的长为_16抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 14 4 2 4 2 4 则该抛物线
5、的顶点坐标为_17有五张正面分别标有数字2、 1、0、1、2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x的方程 x24x2a+2=0 的两根均为正数的概率为 _18如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（点 E、F 分别在边 AB、CD 上） ，使点 A 落在边 BC 的中点 M 处，点 D 落在点 N 处，MN 与 CD 相交于点 P，连接 EP，若AB=2AD=4，则 PE=_三、解答题（14 分）19解方程：2x 24x+1=020如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，已知 AB=5m，某一时刻 A
6、B 在太阳光下的影子长 BC=3m（1）在图中画出此时 DE 在太阳光下的影子 EF；（2）在测量 AB 的影子长时，同时测量出 EF=6m，计算 DE 的长四、解答题（40 分）21如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A（3，4） 、B（6，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积22每年 11 月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人他将调查结果分为如下四类：A 类 当面致谢；B 类打电话；C 类发短信息或微信； D 类写书信他将调
7、查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在 A 类的同学中，有 3 人来自同一班级，其中有 1 人学过主持现准备从他们 3 人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率23如图，水库大坝的横断面为四边形 ABCD，其中 ADBC，坝顶 BC=10 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30（1）求坝底 AD 的长度（结果精确到 1 米） ；（2）若坝长 100 米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24某商场经营一种新型台灯，进
8、价为每盏 300 元市场调研表明：当销售单价定为 400元时，平均每月能销售 300 盏；而当销售单价每上涨 10 元时，平均每月的销售量就减少10 盏（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到 40000 元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价 m%，则可多售出 2m%要想使一月份的销售额达到 112000 元，并且销售量尽可能大，求 m 的值五、解答题（24 分）25在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 的中点，点 F 在边 CD 上，连接 DE、AF，点G 在线段
9、 AF 上（1）如图，若 DG 是ADFD 的中线，DG=2.5，DF=3，连接 EG，求 EG 的长；（2）如图，若 DGAF 交 AC 于点 H，点 F 是 CD 的中点，连接 FH，求证：CFH=AFD；（3）如图，若 DGAF 交 AC 于点 H，点 F 是 CD 上的动点，连接 EG当点 F 在边CD 上（不含端点）运动时，EGH 的大小是否发生改变？若不改变，求出EGH 的度数；若发生改变，请说明理由26如图，抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（5，0） ，与 y 轴相交于点 C，对称轴与 x 轴相交于点 MP 是抛物线上一个动点（点 P、M、C 不在
10、同一条直线上） ，分别过点 A、B 作 ADCP，BECP，垂足分别为点 D、E，连接 MD、ME（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在第一象限内，使 SPAB=SPAC，求点 P 的坐标；（3）点 P 在运动过程中，MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由2015-2016 学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48 分）1在 RtABC 中， C=90， AB=13，AC=12，则 cosA=( )A B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】计算题【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案【解答】解：Rt ABC 中， C
11、=90，AB=13，AC=12，cosA= = 故选 C【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值2已知 x=2 是方程 x24x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A12 B4 C4 D12【考点】一元二次方程的解 【分析】由 x=2 为已知方程的解，将 x=2 代入方程求出 c 的值【解答】解：把 x=2 代入 x24x+c=0，得（2 ） 24（2）+c=0，解得 c=12故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立3双曲线 经
12、过点（2，3） ，下列各点在该双曲线上的是( )A （6，1） B （ 3，2） C （3， 2） D （6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数 中 k=xy 的特点求出 k 的值，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：双曲线 经过点（2，3） ，k=23=6，A、 6（ 1）= 66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、 32=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、3（2）=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、 （ 6）（ 1）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的
13、坐标特点，熟知反比例函数 中 k=xy 为定值是解答此题的关键4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的面积比为 4：9，则ABC 与 DEF 的周长比为( )A16：81 B4：9 C3： 2 D2：3【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三
14、角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：ABCDEF， ABC 与DEF 的面积比为 4：9，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，ABC 与DEF 的周长比为 2：3，故选；D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键6在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的 6 个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验 60 次，其中记有 20 个红球，估计袋中有绿球个数为( )A12 B18 C24 D40【考点】利用频率估计概率 【专题】计算题【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为 =
15、 ，设袋中有绿球 x 个数，于是根据概率公式得到 = ，然后解方程求出 x 即可【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为 = ，设袋中有绿球 x 个数，则 = ，解得 x=12，所以可估计袋中有绿球 12 个故选 A【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确7如图，ADBE CF，直线 m，n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，已知 AB=5，BC=10，DE=4，则 EF 的长为( )A12.5 B12 C8 D4【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可【解答】解：ADBECF ， = ，即 = ，解得，EF=8，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键
