1、2017-2018 学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4 分）计算 a2a5 的结果是（ ）Aa 3 Ba 10 Ca 3 Da 72（4 分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A B C D3（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 B（3a） 2=6a2 Ca 7a=a6 D（a 3） 2=a54（4 分）下列事件为必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数
2、B打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报C从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5（4 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（ ）A4.310 6 米 B4.310 5 米 C4.3 106 米 D4310 7 米6（4 分）一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得 A=45 ，B=60 ，则这个三角形残缺前的C 的度数为（ ）A75 B65 C55 D457（4 分）我市为迎接 2014 青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停
3、工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反映该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ）A B C D8（4 分）如图，长方形纸片 ABCD 的边长 AB=2 ，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，如果 BCE=30 ，则DFE 的大小是（ ）A120 B110 C115 D1059（4 分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ）A（a b） 2=a22ab+b2 B（a+b ） 2=a2+2ab+b2C（ a+b）（ ab）=a 2b2 Da（a
4、b）=a 2ab10（4 分）如图，下列条件中，一定能判断 AB CD 的是（ ）A2=3 B1=2 C4=5 D3=411（4 分）如图，AB DE，ACDF ，AC=DF，下列条件中不能判断ABC DEF 的是（ ）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC12（4 分）如图，D 为BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD，DBC=DCB，过 D 作 DEAC 于 E，DFAB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论：CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC；DAF=CBD其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4
5、分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4 分）比较大小：2 5（填“， =”）14（4 分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是 15（4 分）已知等腰三角形的两边长是 3cm 和 6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm16（4 分）若 4x2mx+ 是一个完全平方式，则实数 m 的值应为 17（4 分）如图，ABE 和ACD 是ABC 分别以 AB、AC 为对称轴翻折 180形成的，若1：2：3=29：4：3，则 的度数为 18（4 分）如图，Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC=2
6、，BC=2 ，点 D 从 B 点开始运动到 C 点结束，DE 交 AC 于 E，ADE=45 ，当ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8 分）如图，点 B、 F、C、E 在同一条直线上，FB=CE，AC DF，AC=DF求证：AB=DE 20（8 分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买 500 元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准 500、200 、100 、50
7、、10 的区域，顾客就可以分别获得 500 元、200 元、 100 元、50 元、10 元的购物券一张（转盘等分成 20 份）（1）小华购物 450 元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物 600 元，那么：她获得 50 元购物券的概率是多少？她获得 100 元以上（包括 100 元）购物券的概率是多少？四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10 分）计算：（1）（a b3）（a b+3）（2）（a+1）（a+2 ）2a22（10 分）如图，EF AD，1=2，BAC=8
8、0求AGD 的度数23（10 分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗 0.5 厘米，每个铁环长 4.6 厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：铁环个数 1 2 3 4链条长（cm）4.6 8.2 （2）设 n 个铁环长为 y 厘米，请用含 n 的式子表示 y；（3）若要组成 2.17 米长的链条，至少需要多少个铁环？24（10 分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道 x20，本学期学习了完全平方公式后，我们知道 a22ab+b2=（ab）2所以完全平方式（a b） 2 的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用比如探求多项式
9、2x2+4c5 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+2x）5=2（x 2+2x+1212）5=2（x+1） 2125=2（x+1） 27因为（x+1） 20，所以 2（x+1 ） 270 7当 x=1 时，2（x+1） 27 取得最小值，最小值是7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式 3x212x+2 的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值；（2）求多项式 x2+4x+y22y+8 的最小值25（10 分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a 2+b2+c2+d2）（e 2+f
10、2+g2+h2）=A 2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“ 不变心的数” 实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和【动手一试】试将（1 2+52）（2 2+72）改成两个整数平方之和的形式（1 2+52）（2 2+72）= ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式 x2y2+ 改成两个平方之差的形式解：原式= 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b2）（c 2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中 a、b、c、d均为整数
11、），并给出详细的推导过程五、解答题（本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（12 分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图 1，RtABC 中，C=90，D 为斜边 AB 中点，则CD=AD=BD= AB请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在ABC 中，直线 a 绕顶点 A 旋转（1）如图 2，若点 P 为 BC 边的中点，点 B、P 在直线 a 的异侧，BM直线 a于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN 求证： PM=PN；（2
12、）如图 3，若点 B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 4，BAC=90，直线 a 旋转到与 BC 垂直的位置，E 为 AB 上一点且AE=AC，EN a 于 N，连接 EC，取 EC 中点 P，连接 PM、PN ，求证：PM PN2017-2018 学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4 分）
13、计算 a2a5 的结果是（ ）Aa 3 Ba 10 Ca 3 Da 7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a 2a5=a7故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2（4 分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa
14、 5+a5=a10 B（3a） 2=6a2 Ca 7a=a6 D（a 3） 2=a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 5+a5=2a5，故此选项错误；B、（3a ） 2=9a2，故此选项错误；C、 a7a=a6，正确；D、（a 3） 2=a6，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4（4 分）下列事件为必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报C从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出
15、一球是红球D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误故选：C【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下
16、，可能发生也可能不发生的事件5（4 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（ ）A4.310 6 米 B4.310 5 米 C4.3 106 米 D4310 7 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000043=4.3 106，故选：C【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6（4 分）一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得 A=45 ，B=60 ，则这个三角形残缺前的C 的度数为（ ）A75 B65 C55 D45【分析】依据三角形内角和为 180，即可得到这个三角形残缺前的C 的度数【解答】解：A+B+C=180，C=180（A+B）=180 （45+60）=75，故选：A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是 1807（4 分）我市为迎接 2014 青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工
