1、第 1 页（共 32 页）2014-2015 学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题 2 分，共 24 分在四个选项中只有一项是正确的1下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列计算中，正确的是（ ）A（x 4） 3=x12 Ba 2a5=a10 C（3a ） 2=6a2 Da 6a2=a33如图，ABC 与A BC关于直线 l 对称，且 A=102，C=25，则B 的度数为（ ）A35 B53 C63 D434下列事件为必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报C从一个之装有红色小球的把它们袋中，
2、任意摸出一球是红球D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5如图，下列条件中，一定能判断 ABCD 的是（ ）A2=3 B1=2 C4=5 D 3=46有四张不透明的卡片，正面分别标有数字 3、 、 、除正面的数字不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）第 2 页（共 32 页）A B C D7这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于 2015 年 5 月 2831 日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工
3、程尚未改造的道路y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ）A B C D8如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离可能是（ ）A5 米 B15 米 C25 米 D30 米9如图，ABDE，ACDF， AC=DF，下列条件中不能判断ABC DEF 的是（ ）AAB=DE BB= E CEF=BC DEFBC10将一个四边形纸片依次按图示、 的方式对折，然后沿图 中的虚线裁剪成样式将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）A B C D第 3 页（共 32 页）11观察下列一组图形中点的个数的规律，第 6
4、 个图中点的个数是（ ）A31 B46 C51 D6412如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADC ADC，AEB AEB，且CDEBBC，BE、CD 交于点 F若BAC=35，则BFC 的大小是（ ）A105 B110 C100 D120二、填空题：每小题 2 分，共 20 分13英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034 米，将 0.00000000034 这个数用科学记数法表示为 14 的立方根是 15比较大小：2
5、5（填“，=” ）16如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线若 AC=8cm，ABE 的周长为 14cm，则 AB 的长为 cm17若 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 18已知：如图，ABC 中，AB=AC ，BEAC，BDE=100 ，BAD=70 ，则E= 第 4 页（共 32 页）19若表示 m、n 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简 +|mn|的结果为 20如图，在ABC 中，AB=AC ，点 E 在 CA 延长线上， EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若AF=2，BF=3，则 CE 的长度为 21如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ，
6、BC=2 ，点 D 从 B 点开始运动到 C 点结束，DE 交 AC 于 E， ADE=45，当 ADE 是等腰三角形时， AE 的长度为 22如图，Rt ABC 中， CBA=90，CAB 的角平分线 AP 和ACB 的外角平分线 CF 相交于点D，AD 交 CB 于 P，CF 交 AB 的延长线于 F，过 D 作 DECF 交 CB 的延长线于点 G，交 AB 的延长线于点 E，连接 CE 并延长线交 FG 于点 H，则下列结论： CDA=45；AFCG=CA；DE=DC ；FH=CD+GH；CF=2CD+EG ，其中正确的有 第 5 页（共 32 页）三、计算题：本大题共 5 个小题，第
7、 23-26 每小题 4 分，第 27 小题 5 分，共 21 分23（ ） 1+（3.14） 0+ |5|24aa 2a3+（a 3） 2（2a 2） 325 + 26（ ） 2（ 2 ）（2 + ）27先化简，再求值：（m+n）（2m n）2m（m n）（ n），其中 m 是 的倒数，n 是 9 的算术平方根四、尺规作图：5 分28如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M，N 两处参加社会时间活动先要在道路AB，AC 形成的锐角BAC 内设一个休息区 P，使 P 到两条道路的距离相等，并且使得 PM=PN，请用直尺和圆规作出 P 点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）五、解答题：本大题
8、共 4 小题，第 29 题 6 分，第 30 题 6 分，弟弟 31 题 8 分，32 题 10 分，共 30分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤第 6 页（共 32 页）29已知：如图，在ABC 中，ABC=ACB，ADBD，AE CE，且 AD=AE求证：AECADB30端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第 14 轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明 3 倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心如图，线段 AB、OB 分别表示父子俩送
9、票、取票过程中，离奥体中心的距离 S（米）与所用时间 t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明31如图，ABD 和ACE 均为等腰直角三角形， A 为公共直角顶点，过 A 作 AF 垂直 CB 交 CB的延长线于 F（1）若 AC=10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证：CE=2AF第 7 页（共 32 页）32ABC 是等腰三角形，ABC=120，O 为 AC 的中点，将等边
10、OEF 的顶点放在点 O 处，OE、OF 分别交 AB、BC 于点 M、N（1）如图 1，当 BM=BN，求证：OM=ON（2）如图 2，若OEF 的边长为 6，M 为 OE 的中点，点 G 在边 EF 上，点 H 在边 OF 上，将 FGH沿着 GH 折叠，使点 F 落在 OEF 内部一点 F处，F H 所在直线垂直 EO 于Q，FQ=QO，QH= QO，求 MQ 的长（3）将图 1 中的OEF 绕 O 点顺时针旋转至图 3 所示的位置，写出线段 BM，BN 与 AB 之间的数量关系，并进行证明第 8 页（共 32 页）2014-2015 学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与
11、试题解析一、选择题：每小题 2 分，共 24 分在四个选项中只有一项是正确的1下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找
12、不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选 C【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列计算中，正确的是（ ）A（x 4） 3=x12 Ba 2a5=a10 C（3a ） 2=6a2 Da 6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=x 12，正确；B、原式=a 7，错误；第 9 页（共 32 页）C、原式=9a 2，错误；D、原式=a 4，错误，故选 A【点评
13、】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，ABC 与A BC关于直线 l 对称，且 A=102，C=25，则B 的度数为（ ）A35 B53 C63 D43【考点】轴对称的性质【分析】利用轴对称图形的性质得出C=25，进而利用三角形内角和定理得出即可【解答】解：ABC 与AB C关于直线 l 对称，且 A=102，C =25，C=25，B=180AC=53故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出C 的度数是解题关键4下列事件为必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报C从一个
14、之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；第 10 页（共 32 页）C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误故选 C【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生
15、的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，下列条件中，一定能判断 ABCD 的是（ ）A2=3 B1=2 C4=5 D 3=4【考点】平行线的判定【专题】计算题【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案【解答】解：A、由2=3，不能判断 ABCD，故本选项错误；B、2=3， ABCD，故本选项正确；C、由4= 5，不能判断 ABCD，故本选项错误；D、由4=3，不能判断 ABCD，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键6有四张不透明的卡片，正面分别标有数字 3、 、 、除正面的数字不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式；无理数【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率【解答】解：所有的数有 4 个，无理数有 、 共 2 个，
