1、第 1 页（共 32 页）2015-2016 学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1 7 的倒数是（ ）A B C7 D72下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）AN BK CZ DX3运算（mn 2） 3的结果是（ ）Am 3n5 Bm 3n6 Cm 3n6 Dm 3n54分式方程 的解为（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=45南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有 12
2、名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前 6 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数6如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，若1=65，则BAC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D657如果，AB 是O 的弦，半径为 OA=2，AOB=120，则弦 AB 的长为（ ）A2 B3 C2 D28一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡 42 张，则这个小组有（ ）人第 2 页（共 32 页）A6 B7 C8 D99将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 A
3、B=3，则 BC 的长为（ ）A1 B2 C D10成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发 1 小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离 y（千米）与乘车 t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ）A两人恰好同时到达欢乐谷B高铁的平均速度为 240 千米/时C私家车的平均速度为 80 千米/时D当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有 50 千米11将 1、 、 、 按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排从左往右第 n 个数，则（7，5）表示的
4、数是（ ）A1 B C D第 3 页（共 32 页）12如图，一次函数 y=kx+n（k0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= （k0）交于 C、D 两点，且 C、D 两点分别是线段 AB 的三等分点，若 SAOB = ，则 n=（ ）A B C2 D二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14重庆南开中学占地 360 亩，约 240000 平方米，将 240000 这个数用科学记数法表示为 15已知ABC 面积为 24，将ABC 沿 BC 的方向平移
5、到ABC的位置，使 B和 C 重合，连接 AC交 AC 于 D，则CDC 的面积为 16如图，RtABC 中，A=90，B=30，AC=6，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 （结果保留 ）第 4 页（共 32 页）17有六张正面分别标有数字2、 、0、1、2、3 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片的数字 a 记为点 P 的横坐标，将 a2记为点 P的纵坐标，已知 P（a，a 2）落在直线 y=x+n 上的概率为 ，则 n 的值为 18如图，点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的动点，点 M 为 AD
6、 的中点，已知AD=8，AB=10，ABD=45，把平行四边形 ABCD 绕着点 A 按逆时针方向旋转，点 P 的对应点是点Q，则线段 MQ 的长度的最大值与最小值的差为 四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19计算： cos60tan451 201620化简：（1）（3a）（a+3）（2a+3） 2； （2） 21初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）本周内每天迟到人数的极差是 （2）请将折线统计图补充完整；第 5 页（共 32 页）（3）统
7、计有 4 名同学迟到达到 2 次及以上，其中有 3 名男生，年级拟从这 4 名同学中任选 2 人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率22酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路 AB 为一条坡度为i=5：12 的斜坡，在斜坡下端 B 处有一座塔，陈老师在 A 处测得塔顶 P 的俯角为 14，沿斜坡前行65 米到达 B 处，请根据以上条件求塔的高度 BP（参考数据：tan140.25，sin140.24，cos140.97）23对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），我们把 d（P 1，P 2）=
8、|x1x 2|y2y 2|叫做 P1、P 2两点间的直角距离（1）已知点 A（1，1），点 B（3，4），则 d（A，B）= （2）已知点 E（a，a），点 F（2，2），且 d（E，F）=4，则 a= （3）已知点 M（m，2），点 N（1，0），则 d（M，N）的最小值为 （4）设 P0（x 0，y 0）是一定点，Q（x，y）是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（P 0，Q）的最小值叫做 P0到直线 y=ax+b 的直角距离，试求点 M（5，1）到直线 y=x+2 的直角距离24随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上 8 点，某收费站出城方向有 120
9、 辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放 5 个收费窗口，则需要 20 分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部 6 个窗口，只需 15 分钟（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；（2）为了缓减拥堵，今年元旦节前，该收费站将出城方向的 6 个窗口中的若干个改造成了 ETC 通道，已知 ETC 通道每分钟可以通过 10 辆车，今年元旦早上 8 点有 130 辆车排队等候收费通过，在每分钟到达的汽车数量比去年同期增长 50%的情况下，不到 5 分钟所有排队等
10、候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了 ETC 通道？五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上25已知正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 G，交 CD 于点 F第 6 页（共 32 页）（1）如图 1，连接 AF，若 AB=4，BE=1，求 AF 的长；（2）如图 2，连接 BD，交 AE 于点 N，连接 AC，分别交 BD、BF 于点 O、M，连接 GO，求证：GO 平分AGF；（3）如图 3，在第（2
11、）问的条件下，连接 CG，若 CGGO，求证：AG= CG26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交与点 A（3，0），点B（9，0），与 y 轴交与点 C，顶点为 D，连接 AD、DB，点 P 为线段 AD 上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 作 BD 的平行线，交 AB 于点 Q，连接 DQ，设 AQ=m，PDQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，以及 S 的最大值；（3）如图 2，抛物线对称轴与 x 轴交与点 G，E 为 OG 的中点，F 为点 C 关于 DG 对称的对称点，过点 P 分别作直线 EF、DG 的垂线，垂足为 M、N
12、，连接 MN，当PMN 为等腰三角形时，求此时 EM 的长第 7 页（共 32 页）2015-2016 学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑17 的倒数是（ ）A B C7 D7【考点】倒数【分析】根据倒数的定义解答即可【解答】解：7 =1，7 的倒数是 ，故选 A【点评】此题考查倒数的定义，关键是根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2下列四个字母既是轴对称图形
13、，又是中心对称图形的是（ ）AN BK CZ DX【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、N 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、K 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、Z 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、X 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键第 8 页（共 32 页）3运算（mn 2） 3的结果是（ ）Am 3n5 Bm 3n6 Cm
14、3n6 Dm 3n5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用积的乘方法则直接计算即可【解答】解：原式=（mn 2） 3=m 3n6故选 C【点评】本题考查了积的乘方法则，注意积中每个因式分别乘方，熟记法则是解题的关键4分式方程 的解为（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4【考点】解分式方程【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母 2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可得到 x 的值，然后要检验【解答】解： ，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x1）=120，故 x=3 是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C【
15、点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方5南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有 12 名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前 6 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数【考点】统计量的选择第 9 页（共 32 页）【分析】12 人成绩的中位数是第 6、7 名成绩平均数参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 12 个人，且他们的分数互不相同，第
16、6、7 的成绩平均数是中位数，要判断是否进入前 6 名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键6如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，若1=65，则BAC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D65【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：AB=AC，B=C，ADBC，1=65，C=1=65，B=65，BAC=180BC=1806565=50，故选 B【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角
17、形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C 的度数和得出B=C，注意：三角形内角和等于 180，两直线平行，内错角相等7如果，AB 是O 的弦，半径为 OA=2，AOB=120，则弦 AB 的长为（ ）第 10 页（共 32 页）A2 B3 C2 D2【考点】垂径定理【分析】过点 O 作 AB 的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到 AB 的长【解答】解：如图：过点 O 作 OCAB 于 C，则 AC=BC，AOC=BOC=60在直角AOC 中，sin60= ，AC=AOsin60=2 = AB=2AC=2 故选：C【点评】本题主要考查了垂径定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧8一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡 42 张，则这个小组有（ ）人A6 B7 C8 D9【考点】一元二次方程的应用【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=42，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这小组有 x 人由题意得：x（x1）=42，解得 x1=7，x 2=6（不合题意，舍去）
