1、2015-2016 学年广东省韶关市曲江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件3下列方程能直接开平方的是（ ）A5x 2+2=0 B4x 22x+1=0 C （2012 珠海）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30 B45 C60 D905如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65 ，且ADBC，则B 的度数为（
2、 ）A15 B25 C35 D456要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排 28 场比赛设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则依题意可列方程为（ ）A x（x 1） =28 B x（x+1）=28 Cx（x 1）=28 Dx（x+1）=287若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D88一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A B C D9如图，A，B，C 是 O 上的三个点，ABC=25，则 AOC 的度数是（ ）A25 B
3、50 C60 D9010二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11关于 x 的方程 ax23x+3=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 12如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为 13一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实
4、验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 14已知一元二次方程 2x23x1=0 的两根为 x1，x 2，则 x1x2= 15把抛物线 y=2x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 16如图，半圆 O 的直径 AB 长度为 6，半径 OCAB，沿 OC 将半圆剪开得到两个圆心角为 90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点 A 与点 O，点 O 与点 B 分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17解方程：x 2+10x=318如图网格中有一个四边形和两个三角形
5、（1）请你画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合19若方程 x2+mx+4=0 有两个相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）解这个一元二次方程20手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为 S，随其中一条对角线的长 x 的变化而变化求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出取值范围）当 x 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大的面积是多少？21如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D， DBC
6、=BAC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BAC=30 ，求图中阴影部分的面积22某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求：（1）甲第三个出场的概率；（2）乙在丙前面出场的概率23如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBCO 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，交 BC 边于点 E过 E 作 EHAB，垂足为 H已知 O 与 AB 边相切，切点为 F（1）求证：OE AB；（2）求证：EH= AB24将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC 和DEF将这两张三角形胶片的顶点
7、B 与顶点 E 重合，把DEF 绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O（1）当DEF 旋转至如图位置，点 B（E） ，C ，D 在同一直线上时， AFD 与DCA 的数量关系是 ；（2）当DEF 继续旋转至如图 位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接 BO，AD，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明25如图，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y= x2+bx+c 的图象与一次函数 y= x+1 的图象交于 B，C 两点，与 x 轴交于 D，E 两点，且 D 点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析
8、式；（2）求线段 BC 的长及四边形 BDEC 的面积 S；（3）在坐标轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P；若不存在，请说明理由2015-2016 学年广东省韶关市曲江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后
9、能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，
10、随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断【解答】解：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选 B【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单3下列方程能直接开平方的是（ ）A5x 2+2=0 B4x 22x+1=0 C ，ax 2=b（a，b 同号且 a0） ；（x+a）2=b（b0） ；a（ x+b） 2=c（a，c 同号且 a0）可得答案【解答】解：能直接开平方的是（x2） 2=4，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解
11、一元二次方程，关键是掌握可以利用直接开平方法的方程特点4如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90【考点】弧长的计算【专题】压轴题【分析】根据弧长公式 l= ，即可求解【解答】解：设圆心角是 n 度，根据题意得= ，解得：n=60故选：C【点评】本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题5如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65 ，且ADBC，则B 的度数为（ ）A15 B25 C35 D45【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得BAD=CAE=65 ，再由 ADBC 得 AFB=90，然后利
12、用互余计算B 的度数【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 ADE，BAD=CAE=65，ADBC，AFB=90，B=9065=25故选 B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排 28 场比赛设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则依题意可列方程为（ ）A x（x 1） =28 B x（x+1）=28 Cx（x 1）=28 Dx（x+1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设比赛组织共邀请 x 对参加比赛
13、，则每队参加（x1）对比赛，但 2 队之间只有 1场比赛，根据共安排 28 场比赛，列方程即可【解答】解：设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，由题意得， x（x 1）=28故选 A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2） 180=900，解得 n=7故选：C【点评】本题主要考查了多
14、边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键8一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选：B【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键9如图，A，B，C 是 O 上的三个点，ABC=25，则 AOC 的度数是（ ）A25 B50 C60 D90【考点】
15、圆周角定理【分析】根据圆周角定理解答即可【解答】解：由圆周角定理得，AOC=2ABC=50，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A；根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当1x2
16、 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意；C、因为 a0，所以，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11关于 x 的方程 ax23x+3=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 a 0 【考点】一元
17、二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于 x 的方程 ax23x+3=0 是一元二次方程，得a0故答案为：a0【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 212如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为 3 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理得到 AC
18、=BC= AB=4，然后在 RtAOC 中利用勾股定理计算 OC 即可【解答】解：作 OCAB 于 C，连结 OA，如图，OCAB，AC=BC= AB= 8=4，在 RtAOC 中，OA=5，OC= = =3，即圆心 O 到 AB 的距离为 3故答案为：3【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理13一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 8
