1、2015-2016 学年广东省韶关市曲江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列长度的 3 根小木棒能搭成三角形的是（ ）A3cm，5cm，10cm B4cm，6cm，9cm C4cm ，5cm，9cm D3cm，4cm，8 cm3下列运算正确的是（ ）Ax 6x2=x12 Bx 6x2=x3 C （2012 济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）Ax 25x+6=x（x5）+6 Bx 25x+6=C=x 25x+6 Dx 25x+6=（x+2）
2、（x+3）5如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C缩小 3 倍 D不变6一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 177为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短 B垂线段最短C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等8把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）A直角三角形 B长方形 C等边三角形 D等腰三角形9已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ）A25 B25 C5 D510用大小相同的小三角
3、形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12 个图案中共有小三角形的个数是（ ）A34 B35 C37 D40二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11当 x 时，分式 有意义12生物学家发现一种病毒的直径为 0.0000043 米，用科学记数法表示为 米13点（3， 4）关于 x 轴对称点的坐标为 14因式分解：xx 3= 15如图，ACBC ，ADDB，要使ABCBAD ，还需添加条件 （只需写出符合条件一种情况）16 （4 分） （2013 黔西南州）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 度三、解
4、答题（共 9 小题，满分 66 分）17计算：x（x 2y2xy）y（ x2x3y） x2y18解方程： 19如图，AC 和 BC 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证：ABDC20化简，求值： （ +1） ，其中 x= 21某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？22如图，已知点 A、F 、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明23符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法规为
5、： =adbc（1）计算： = ；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式： 24将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点 B、F、C 、D 在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明25如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何
6、时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数2015-2016 学年广东省韶关市曲江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：图 1 是轴对称图形，符合题意
7、；图 2 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图 3 是轴对称图形，符合题意；图 4 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意共 2 个轴对称图案故选 B【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的 3 根小木棒能搭成三角形的是（ ）A3cm，5cm，10cm B4cm，6cm，9cm C4cm ，5cm，9cm D3cm，4cm，8 cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解
8、答】解：A、3+510，不能构成三角形，故本选项错误；B、9 649+6 ， 能构成三角形，故本选项正确；C、4+5=9 ，不能构成三角形，故本选项错误；D、 3+48，不能构成三角形，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键3下列运算正确的是（ ）Ax 6x2=x12 Bx 6x2=x3 C （x 2） 3=x5 Dx 2+x2=2x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据
9、合并同类项，可判断 D【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4 （3 分） （2012 济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）Ax 25x+6=x（x5）+6 Bx 25x+6=C=x 25x+6 Dx 25x+6=（x+2） （x+3）【考点】因式分解的意义【专题】因式分解【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【解答】解
10、：A、x 25x+6=x（x5）+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x 25x+6=是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、=x 25x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x 25x+6=，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式5如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C缩小 3 倍 D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可
11、得答案【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值不变，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变6一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7
12、=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论7为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短 B垂线段最短C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选：C【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释8把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）A直角三角形 B长方形 C等边三角形 D等腰三角形【考
13、点】轴对称的性质【分析】根据题意画出图形，然后再根据轴对称的性质，证明FAH DCH，继而得出结论【解答】解：折叠后的图形如图所示，根据轴对称的性质可得 AF=CD=AB，F=D=90又FHA= DHC，FAHDCH（AAS）可得：CH=AH ，重合部分为等腰三角形故选 D【点评】本题考查轴对称的性质，关键在于画出示意图，然后根据边和角的关系求解9已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ）A25 B25 C5 D5【考点】完全平方式【分析】直接利用完全平方公式求出 m 的值【解答】解：y 2+10y+m 是完全平方式，y2+10y+m=（ y+5） 2=y2+10y+25，故
14、m=25故选：A【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键10用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12 个图案中共有小三角形的个数是（ ）A34 B35 C37 D40【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+321个；第 3 个图形共有三角形 5+331 个；第 4 个图形共有三角形 5+341 个；则第 n 个图形共有三角形 5+3n1=3n+4 个；由此代入 n=12 求得答案即可【解答】解：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共
15、有三角形 5+321 个；第 3 个图形共有三角形 5+331 个；第 4 个图形共有三角形 5+341 个；则第 n 个图形共有三角形 5+3n1=3n+4 个；当 n=12 时，共有小三角形的个数是 312+4=40故选：D【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11当 x 4 时，分式 有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得 x+40，再解即可【解答】解：由题意得：x+40，解得：x4，故答案为：4【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意
16、义的条件是分母不等于零12生物学家发现一种病毒的直径为 0.0000043 米，用科学记数法表示为 4.310 6 米【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】绝对值1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.000 004 3 米=4.310 6 米答：用科学记数法表示为 4.3106 米【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13点（3， 4）
17、关于 x 轴对称点的坐标为 （3，4） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 x 轴对称的性质，关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案【解答】解：点（3， 4）关于 x 轴对称点的坐标为：（ 3，4） 故答案为：（3，4） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键14因式分解：xx 3= x（1+x） （1x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 x，然后运用平方差公式继续分解因式【解答】解：xx 3，=x（1x
18、2） ，=x（1+x） （1 x） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止15如图，ACBC ，ADDB，要使ABCBAD ，还需添加条件 AC=BD 或 BC=AD或DAB=CBA 或CAB=DBA （只需写出符合条件一种情况）【考点】直角三角形全等的判定【专题】开放型【分析】本题要判定ABCBAD ，已知 ACBC，AD DB，即C=D=90，AB 为公共边，故添加 AC=BD 或 BC=AD 或DAB=CBA 或 CAB=DBA 后可分别根据HL、HL、AAS、AAS 判定ABCBAD 【解答】解：AC BC，AD
19、DB，C=D=90AB 为公共边，要使 ABCBAD添加 AC=BD 或 BC=AD 或DAB=CBA 或CAB=DBA 后可分别根据HL、HL、AAS、AAS 判定ABCBAD 【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16 （4 分） （2013 黔西南州）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 15 度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120 ，CG=CD，CDG=30， FDE=150，DF=DE，
