1、第 1 页（共 22 页）2015-2016 学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，某反比例函数的图象过点 M（2，1） ，则此反比例函数表达式为（ ）Ay= By= Cy= Dy= 3点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2）4已知圆的半径为 3，一点到圆心的距离是 5，则这点在（ ）A圆内 B圆
2、上 C圆外 D都有可能5气象台预报“本市明天降水概率是 80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）A本市明天将有 80%的地区降水B本市明天将有 80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大6某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1+x） 2=108 B168 （1x） 2=108 C168（12x）=108 D168（1x 2）=1087一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）第 2 页（共 2
3、2 页）A B C D8要得到 y=2（x+2 ） 23 的图象，需将抛物线 y=2x 2 作如下平移（ ）A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位9如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30，则ACB 的大小为（ ）A60 B30 C45 D5010半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A1： ： B ： ：1 C3：2：1 D1：2：311如图：点 A、B、C、D 为O 上的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿OCD
4、O 的路线做匀速运动设运动的时间为 t 秒， APB 的度数为 y则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）A B C D12一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A10 B20 C50 D100第 3 页（共 22 页）13三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）A10 B8 或 10 C8 D8 和 1014如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，2） 、 （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：当 x3 时，y
5、0；3a+b0；1a ；3n4 中，正确的是（ ）A B C D二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分）15一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16已知关于 x 的方程 x23x+k=0 有一个根为 1，则它的另一个根为 17 O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 18ABC 中，AB=10cm， AC=8cm，BC=6cm，以点 B 为圆心、6cm 为半径作B，则边AC 所在的直线与 B 的位置关系是 19在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x
6、轴的距离为 3 个单位长度，到原点 O 的距离为 5个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为 20如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC ，若BAC=90 ，AB=AC=2 ，则图中阴影部分的面积等于 第 4 页（共 22 页）三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共 60 分）21将二次函数的一般式 y=x24x+5 化为顶点式 y=（xh） 2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标22如图，ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，过 D 作 DEAC，交 AC于 E，DE 是O 的切线吗？为什么？23如图，在O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足
7、为 E， D 是优弧 上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30 （1）求AOC 的度数；（2）若弦 BC=6cm，求图中阴影部分的面积24已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值第 5 页（共 22 页）25小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小
8、球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由26如图 1，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由第 6 页（共 22 页）2015
9、-2016 学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称
10、图形共有 3 个故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2如图，某反比例函数的图象过点 M（2，1） ，则此反比例函数表达式为（ ）Ay= By= Cy= Dy= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】压轴题；待定系数法【分析】利用待定系数法，设 ，然后将点 M（2，1）代入求出待定系数即可【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k0） ，由图象可知，函数经过点 P（2，1） ，1= ，得 k=2，第 7 页（共 22 页）反比例函数解析式为 y= 故选 B【点
11、评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上利用待定系数法是求解析式时常用的方法3点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：已知点 P（2，3） ，则点 P 关于原点对称的点的坐标是（2，3） ，故选：C【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4已知圆的半径为 3，一点到圆心
12、的距离是 5，则这点在（ ）A圆内 B圆上 C圆外 D都有可能【考点】点与圆的位置关系 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解答】解：点到圆心的距离 5，大于圆的半径 3，点在圆外故选 C【点评】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系5气象台预报“本市明天降水概率是 80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）A本市明天将有 80%的地区降水B本市明天将有 80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大【考点】概率的意义 【分析
13、】根据概率的意义找到正确选项即可【解答】解：本市明天降水概率是 80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C 属于对题意的误解，只有 D 正确故选：D【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生6某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1+x） 2=108 B168 （1x） 2=108 C168（12x）=108 D168（1x 2）=108【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题第 8 页（共 22 页）【分析】设每次降价的
14、百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2=108故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可7一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数
15、目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为： 故选：B【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 8要得到 y=2（x+2 ） 23 的图象，需将抛物线 y=2x 2 作如下平移（ ）A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】数形结合【分析】先确定抛物线 y=2
16、x 2 的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y=2（x+2） 23 的顶点坐标为（2，3） ，根据点平移的规律得到点（0，0）先向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位得到点（2，3） ，于是可判断抛物线平移的方向与单位【解答】解：抛物线 y=2x 2 的顶点坐标为（0，0） ，而抛物线 y=2（x+2） 23 的顶点坐标为（2，3） ，因为点（0，0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点（2，3） ，所以把抛物线抛物线 y=2x 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到抛物线y=2（x+2） 23故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后
17、的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式第 9 页（共 22 页）9如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30，则ACB 的大小为（ ）A60 B30 C45 D50【考点】圆周角定理 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB 的度数【解答】解：AOB 中，OA=OB，ABO=30；AOB=180 2ABO=120；ACB= AOB=60；故选 A【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，
18、涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理10半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A1： ： B ： ：1 C3：2：1 D1：2：3【考点】正多边形和圆 【专题】压轴题【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】解：设圆的半径是 r，则多边形的半径是 r，则内接正三角形的边长是 2rsin60= r，内接正方形的边长是 2rsin45= r，正六边形的边长是 r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ： ：1故选 B【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心
19、距，中心角之间的计算转化为解直角三角形11如图：点 A、B、C、D 为O 上的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿OCDO 的路线做匀速运动设运动的时间为 t 秒， APB 的度数为 y则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）第 10 页（共 22 页）A B C D【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据题意，分 P 在 OC、CD、DO 之间 3 个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P 作匀速运动，故 都是线段，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分 3 个阶段；P 在 OC 之间， APB 逐渐减小，到 C 点时，为 45，P 在 CD 之间， APB 保持 45，
20、大小不变，P 在 DO 之间， APB 逐渐增大，到 O 点时，为 90；又由点 P 作匀速运动，故都是线段；分析可得：B 符合 3 个阶段的描述；故选：B【点评】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况12一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A10 B20 C50 D100【考点】圆锥的计算 【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积为半径为 10 的半圆的面积【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=10 22=50，故选 C【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积13三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）A10 B8 或 10 C8 D8 和 10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长【解答】解：方程 x26x+8=0，分解因式得：（x2） （x4）=0，解得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，三角形三边为 2，2，4，不能构成三角形，舍去；当 x=4 时，三角形三边为 2，4，4，周长为 2+4+4=10，故选 A
