1、第 1 页（共 28 页）2016-2017 学年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 B Cx 2=0 Dax 2+bx+c=02如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为（ ）A B8 C10 D163已知O 的半径为 10cm，弦 ABCD ，AB=12cm，CD=16cm，则 AB 和 CD 的距离为（ ）A2cm B14cm C2cm 或 14cmD10cm 或 20cm4粮
2、仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ）A6m 2 B6m 2 C12m 2 D12m 25若反比例函数 y=（2m1） 的图象在第二，四象限，则 m 的值是（ ）A 1 或 1 B小于 的任意实数C 1 D不能确定6在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（
3、 ）第 2 页（共 28 页）A B C D7抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ）Ay=3（x +3） 22 By=3（x+3） 2+2 Cy=3（x3） 22 Dy=3（x 3） 2+28如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） （ ）A4m B6m C8m D12m9已知反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程ax22x+b=0 的根的情况是（ ）A有两个正根 B有两个负根C有一个正根一个负根 D没有实数根10如图是以ABC 的边
4、AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作CDAB 交 AB 于 D已知 cosACD= ，BC=4，则 AC 的长为（ ）A1 B C3 D11如图，P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于 A、B ，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=5，则PCD 的周长为（ ）A5 B7 C8 D10第 3 页（共 28 页）12如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依次A、B 、C、D、E、F、C、G 、A 这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD 点 BE 点 CF 点 DG
5、 点二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于“惠农政策”的落实，2012 年年收入增加到 5.8 万元设每年的年增长率 x 相同，则可列出方程为 14反比例函数 y= （k 0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点MP 垂直 x 轴于点 P，如果 MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 15已知：如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心，AD 为半径作 AE 弧，再以 AB 的中点 F 为圆心，FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为 16如图所示，M 与 x 轴相交于点 A（2，0
6、） ，B（8，0） ，与 y 轴相切于点C，则圆心 M 的坐标是 第 4 页（共 28 页）17如图，直线 MN 与O 相切于点 M，ME=EF 且 EFMN ，则 cosE= 18如图，ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，如果 AP=3，那么 PP= 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）19已知 a 是锐角，且 sin（a+15）= ，计算 4cos（3.14） 0+tan+的值20已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（2，m ） ，求平移后的一次函数图象与
7、x 轴的交点坐标21某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个（1）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时第 5 页（共 28 页）应进台灯多少个？22甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、5、6、7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率23如图，花
8、丛中有一路灯杆 AB在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点， DG=5 米，这时小明的影长 GH=5 米如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度（精确到 0.1 米） 24如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是BC 边上的中点，连结 DE（1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若 AD、 AB 的长是方程 x210x+24=0 的两个根，求直角边 BC 的长25如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（ 3，0）两点，与 y 轴交于点C（ 0，3）
9、，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标（2）试判断BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A 、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2016-2017 学年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 B Cx 2=0 Dax 2+bx+c=0【考点】
10、一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是 2 次得整式方程，即可判断答案【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当 a b c 是常数， a0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选 C2如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为（ ）A B8 C10 D16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由 DE：EA=2：3 得 DE：DA=2：5，根据 EFAB，可证DEF D
11、AB，已知 EF=4，利用相似比可求 AB，由平行四边形的性质 CD=AB 求解【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5，第 8 页（共 28 页）又EFAB，DEFDAB， = ，即 = ，解得 AB=10，由平行四边形的性质，得 CD=AB=10故选 C3已知O 的半径为 10cm，弦 ABCD ，AB=12cm，CD=16cm，则 AB 和 CD 的距离为（ ）A2cm B14cm C2cm 或 14cmD10cm 或 20cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】本题要分类讨论：（1）AB，CD 在圆心的同侧如图（一） ；（2）AB，CD 在圆心的异侧如图（二） 根据勾股定理和垂
12、径定理求解【解答】解：（1）AB，CD 在圆心的同侧如图（一） ，连接 OD，OB ，过 O 作AB 的垂线交 CD、AB 于 E，F ，根据垂径定理得 ED= CD= 16=8cm，FB= AB= 12=6cm，在 RtOED 中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得 OE= =6（cm ） ，在 RtOFB 中， OB=10cm，FB=6cm，则 OF= = =8（cm） ，AB 和 CD 的距离是 OFOE=86=2（cm） ；（2）AB，CD 在圆心的异侧如图（二） ，连接 OD，OB ，过 O 作 AB 的垂线交CD、AB 于 E，F，根据垂径定理得 ED= CD= 16=8c
13、m，FB= AB= 12=6cm，在 RtOED 中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得 OE= =第 9 页（共 28 页）=6（cm ） ，在 RtOFB 中， OB=10cm，FB=6cm，则 OF= = =8（cm） ，AB 和 CD 的距离是 OF+OE=6+8=14（cm） ，AB 和 CD 的距离是 2cm 或 14cm故选 C4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ）A6m 2 B6m 2 C12m 2 D12m 2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2【解答】解：底面直径为 4m，
14、则底面周长=4，油毡面积= 43=6m2，故选 B5若反比例函数 y=（2m1） 的图象在第二，四象限，则 m 的值是（ ）A 1 或 1 B小于 的任意实数C 1 D不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：y=（2m1） 是反比例函数，第 10 页（共 28 页） ，解之得 m=1又因为图象在第二，四象限，所以 2m10，解得 m ，即 m 的值是 1故选 C6在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是
15、一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率【解答】解：根据题意，得全部还有 18 个商标牌，其中还有 4 个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是故选 B7抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ）Ay=3（x +3） 22 By=3（x+3） 2+2 Cy=3（x3） 22 Dy=3（x 3） 2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线 y=3x2 的顶点坐标为（0，0 ） ，然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式
