1、第 1 页（共 20 页）2015-2016 学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共 9 小题，每小题 3 分，共 30 分1若 ，则 xy 的值为（ ）A8 B8 C D3一元二次方程两个根为 1 和 3，那么这个方程为（ ）Ax 2+4x+3=0 Bx 2+4x3=0Cx 24x+3=0 Dx 24x3=04下列说法中错误的是（ ）A直径是圆中最长的弦B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C不在同一直线上的三点确定一个圆D在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧5如图，AB 和 CD 是 O 的两条直径，弦 DEAB，若弧 DE 为 40的弧，则 BOC=（
2、）A110 B80 C40 D706抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x+1 ） 2+3 By=2（x+1） 23Cy=2（x 1） 23 Dy=2（x1） 2+37如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ）A B C D8将二次函数 y=x24x1 化为 y=（x h） 2+k 的形式，结果为（ ）Ay= （ x+2） 2+5 By= （x+2） 25 Cy=（x 2） 2+5 Dy=（x2） 25第 2 页（共 20 页）9从分别写有数字：4， 3， 2，1，0，1，2，3，4 的九张一样的卡片
3、中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2 的概率是（ ）A B C D10如图，ABC 为O 的内接三角形，AB=1， C=30，则O 的内接正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D16二、填空题：本题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分11一元二次方程 4x245=31x 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 12圆中一弦把和它垂直的直径分成 3cm 和 4cm 的两部分，则这条弦长 13已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则代数式 m2m 的值是 14已知方程 x2px35=0 的一根为 7，另一根为 ，p 的值为 15等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的
4、解，则这个三角形的周长是 16如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC=30，则 CAD= 度17如图所示，在ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B落在 BC 的延长线上的 D 点处，则 BDE= 度18已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为 19如图所示，已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为 第 3 页（共 20 页）20一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域
5、，上面分别标有数字 1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P（奇数）= ，则 P（偶数） P（奇数） （填“”“”或“=”） 21已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为 三、解方程（共 6 分）22解方程：（1）x 24x+1=0（2）x（x3） =5（x3）四、解答题23有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母 A，B 和 C，第二组有两张分别写有字母 D和 E，第三组有三张分别写有字母 G，H ，I它们的背面一样将它们的背
6、面朝上分别重新洗牌后再从三组牌中各摸出一张（1）用树形图列举所有可能出现的结果；（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少（友情提示：英语 26个字母中元音有 A、E、I、O、U，其余为辅音）24在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格点上（1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（3，1） ，直接写出点 A 的坐标；（2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1，并求点 B 旋转到 B1 所经过的路线的长度25抛物线 y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点第 4 页（共 20 页）（1）求
7、出 m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小？26已知：如图，ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点D（1）求证：PD 是 O 的切线；（2）若CAB=120 ，AB=6 ，求 BC 的值五、综合应用27如图所示，在平面直角坐标系中，Rt OBC 的两条直角边分别落在 x 轴、y 轴上，且OB=1，OC=3，将OBC 绕原点 O 顺时针旋转 90得到OAE，将OBC 沿 y 轴翻折得到ODC，AE 与 CD 交于点 F（1）
8、若抛物线过点 A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求OAE 与ODC 重叠的部分四边形 ODFE 的面积；（3）点 M 是第三象限内抛物线上的一动点，点 M 在何处时AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点 M 的坐标第 5 页（共 20 页）2015-2016 学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 9 小题，每小题 3 分，共 30 分1若 ，则 xy 的值为（ ）A8 B8 C D【考点】非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出 x、y 的值，再代入 xy 中计算即可【解答
9、】解： ，x2=0，y3=0，解得 x=2，y=3，xy=8故选 B3一元二次方程两个根为 1 和 3，那么这个方程为（ ）Ax 2+4x+3=0 Bx 2+4x3=0Cx 24x+3=0 Dx 24x3=0【考点】根与系数的关系【分析】结合选项设出一元二次方程为 x2+ax+b=0，根据根与系数的关系可找出关于 a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：根据选项可设一元二次方程为 x2+ax+b=0，该方程两个根为 1 和 3，有 ，解得： 即该一元二次方程为 x24x+3=0故选 C4下列说法中错误的是（ ）A直径是圆中最长的弦B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C
10、不在同一直线上的三点确定一个圆D在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧【考点】命题与定理第 6 页（共 20 页）【分析】利用直径的定义、垂径定理、确定圆的条件及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确；D、在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧，正确，故选 B5如图，AB 和 CD 是 O 的两条直径，弦 DEAB，若弧 DE 为 40的弧，则 BOC=（ ）A110 B80 C40 D70【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接 OE，根据弧、圆
11、心角的关系求出 DOE 的度数，由等腰三角形的性质求出ODE 的度数，根据平行线的性质得出AOC 的度数，进而可得出 BOC 的度数【解答】解：连接 OE，弧 DE 为 40的弧，DOE=40OD=OE，ODE= =70弦 DEAB，AOC=ODE=70，BOC=180AOC=18070=110故选 A6抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x+1 ） 2+3 By=2（x+1） 23Cy=2（x 1） 23 Dy=2（x1） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可第 7 页
12、（共 20 页）【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=2（x+1） 23故选 B7如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ）A B C D【考点】利用旋转设计图案【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是 D故选 D8将二次函数 y=x24x1 化为 y=（x h）
13、2+k 的形式，结果为（ ）Ay= （ x+2） 2+5 By= （x+2） 25 Cy=（x 2） 2+5 Dy=（x2） 25【考点】二次函数的三种形式【分析】把 y=x24x1 进行配方得到 y=x24x+45=（x2） 2，5【解答】解：y=x 24x1=x24x+45=（x2） 2，5故选 D9从分别写有数字：4， 3， 2，1，0，1，2，3，4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2 的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】在这九个数中，绝对值2 有1、0、1 这三个数，所以它的概率为三分之一第 8 页（共 20 页）【解答】解：P（2）=
14、= 故选 B10如图，ABC 为O 的内接三角形，AB=1， C=30，则O 的内接正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D16【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆【分析】连接 BO 并延长交圆于点 E，连接 AE，根据三角函数可求得 BE 的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积【解答】解：如图，连接 BO 并延长交圆于点 E，连接 AE，则 E=C=30，EAB=90；直径 BE= =2，直径是圆内接正方形的对角线长，圆内接正方形的边长等于O 的内接正方形的面积为 2故选 A二、填空题：本题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分11一元二次方程 4x2
15、45=31x 的二次项系数为 4 ，一次项系数为 31 ，常数项为 45 【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先将方程 4x245=31x 整理成 ax2+bx+c=0（a0）的形式，然后根据有关定义求解在一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a 0）中，ax 2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项【解答】解：将 4x245=31x 整理，得 4x231x45=0，则二次项系数为 4，一次项系数为31，常数项为 45故答案为 4，31 ， 45第 9 页（共 20 页）12圆中一弦把和它垂直的直径分成 3cm 和 4cm 的两部分，则
16、这条弦长 2 cm 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据题意画出图形，求得 CD=7cm，则 OE=0.5，CE=3cm ，由勾股定理得 AE 的长，再由垂径定理求得 AB 的长【解答】解：DE=4cm，CE=3cm，CD=4+3=7cm，OA=3.5，OE=0.5，由勾股定理得 AE= cm，由垂径定理得 AB=2AE=2 =2 cm故答案为：2 cm13已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则代数式 m2m 的值是 2 【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把 m 代入方程 x2x2=0，得
17、到 m2m2=0，所以 m2m=2故本题答案为 214已知方程 x2px35=0 的一根为 7，另一根为 5 ，p 的值为 2 【考点】根与系数的关系【分析】设出方程的另一个根为 a，结合根与系数的关系可找出关于 a 和 p 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为 a，由题意得： ，解得： 故答案为：5； 215等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或 6 或 12 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质第 10 页（共 20 页）【分析】由等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可
18、求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x 26x+8=0，（ x2） （x4）=0，解得：x=2 或 x=4，等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，当 2 是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当 4 是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为 2+4+4=10当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12这个三角形的周长为 10 或 6 或 12故答案为：10
19、 或 6 或 1216如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC=30，则 CAD= 60 度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：ACD=90； D=B=30；在 RtACD中，已知了D 的度数，即可求出CAD 的度数【解答】解：AD 是 O 的直径，ACD=90；CDA=ABC=30， （同弧所对的圆周角相等）CAD=90CDA=6017如图所示，在ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B落在 BC 的延长线上的 D 点处，则 BDE= 80 度【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即 AB=AD，可知ADB=B=40；由对应角相等，可知 ADE=B=40，两角相加得BDE【解答】解：点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，
