1、期末测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题( 每小题 3 分,共 36 分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x2-2x=4B.x=0C.x+3y=7D.x-1=2.下列计算正确的是( )A.4x-9x+6x=-xB.a-a=0C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy3.数据 1 460 000 000 用科学记数法表示应是( )A.1.46107B.1.46109C.1.461010D.0.14610104.用科学计算器求 35 的值,按键顺序是( )A.3,x,5,= B.3,5,xC.5,3,x D.5,x,3,=5.在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西
2、54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向,则AOB的大小为( )A.69 B.111C.159 D.1416.一件衣服按原价的九折销售,现价为 a 元,则原价为( )A.a B.aC.a D.a7.下列各式中,与 x2y 是同类项的是( )A.xy2 B.2xyC.-x2y D.3x2y28.若长方形的周长为 6m,一边长为 m+n,则另一边长为( )A.3m+nB.2m+2nC.2m-nD.m+3n9.已知A=37,则A 的余角等于( )A.37 B.53C.63 D.14310.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“董”字对面的字是( )A.孝 B.感C.动 D.天11.若规定
3、:a 表示小于 a 的最大整数 ,例如:5=4,-6.7 =-7,则方程 3-2x=5 的解是( )A.7 B.-7C.- D.12.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有 20 条,则构成的线段共有( )A.10 条 B.20 条C.45 条 D.90 条二、填空题( 每小题 4 分,共 20 分)13.已知多项式 2mxm+2+4x-7 是关于 x 的三次多项式,则 m= . 14.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增; 共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”( 倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有 盏灯. 1
4、5.如图,点 B,C 在线段 AD 上,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点.若 MN=a,BC=b,则 AD 的长是 . 16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是 . 17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出 a bc d4 个数,则(1)a,c 的关系是 ; (2)当 a+b+c+d=32 时,a= . 三、解答题( 共 64 分)18.(24 分)(1)计算:-1 2 016-5(-3)2-|-43|;(2)解方程:=1;(3)先化简,再求值:a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中
5、 a=-1,b=2,c=-2.19.(8 分) 解方程:14.5+( x-7)=x+0.4(x+3).20.(8 分) 如图,O 为直线 BE 上的一点,AOE=36,OC 平分AOB,OD 平分BOC,求AOD的度数.21.(8 分) 某项工程,甲单独做需 20 天完成,乙单独做需 12 天完成 ,甲、乙二人合做 6 天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?22.(8 分) 一位商人来到一个新城市,想租一套房子,A 家房主的条件是:先交 2 000 元,然后每月交租金 380 元,B 家房主的条件是 :每月交租金 580 元.(1)这位商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算
6、 ?(2)这位商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?23.(8 分) 阅读下面的材料:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100 这 100 个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.解:设 S=1+2+3+100, 则 S=100+99+98+1. + ,得2S=101+101+101+101.( 两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 100 个 101 的和)所以 2S=100101,S=100101. 所以 1+2+3+100=5 050.后来人们将小高斯的这种解答方法概
7、括为“倒序相加法”.解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1 +2+3+101.(2)请你认真观察上面解答过程中的 式及你运算过程中出现类似的 式,猜想:1+2+3+n= . (3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1 +2+3+1 999.参考答案一、选择题1.B 选项 A 中,未知数的最高次数是二次;选项 C 中,含有两个未知数 ;选项 D 中,未知数在分母上.故选 B.2.B 选项 A 中,4x-9x+6x=x;选项 C 中,x 3 与 x2 不是同类项,不能合并;选项 D 中,xy-2xy=-xy.故选 B.3.B 4.A 5.D6.B 由原价= 现价,得原价=现价=
8、现价.7.C8.C 另一边长= 6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.9.B 10.C11.C 根据题意,得-=-4,所以 3(-4)-2x=5,解得 x=-.12.C 由构成的射线有 20 条 ,可知这条直线上有 10 个点,所以构成的线段共有= 45 条.二、填空题13.1 由题意得 m+2=3,解得 m=1.14.315.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.16. 这些数据的分子为 9,16,25,36,分别是 3,4,5,6 的平方,所以第七个数据的分子为 9 的平方是 81.而分母都比分子小 4,所以第七个数据是.17.(1)a
9、+5=c 或 c-a=5 (2)5 (1)a 与 c 相差 5,所以关系式是 a+5=c 或 c-a=5.(2)由数表中数字间的关系可以用 a 将其他三个数都表示出来 ,分别为 a+1,a+5,a+6;当a+b+c+d=32 时,有 a+a+1+a+5+a+6=32,解得 a=5.三、解答题18.解:(1)原式=-1-(45-64)=- 1+19=18.(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,4x+2-10x-1=6,4x-10x=6-2+1,-6x=5,x=-.(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c=a2b-2a
10、c-7a2c.当 a=-1,b=2,c=-2 时,原式=(- 1)22-2(-1)(-2)-7(-1)2(-2)=3-4+14=13.19.解:(x-7)=x+(x+ 3).1529+20(x-7)=45x+12(x+3).435+20x-140=45x+12x+36.20x-45x-12x=36-435+140.-37x=-259.解得 x=7.20.解:因为AOE=36,所以AOB=180-AOE=180 -36=144.又因为 OC 平分AOB,所以BOC=AOB=144=72.因为 OD 平分BOC,所以BOD=BOC=72 =36.所以AOD=AOB-BOD=144-36= 108.
11、21.解:设乙再做 x 天可以完成全部工程,则6+=1,解得 x=.答:乙再做天可以完成全部工程 .22.解:(1)A 家租金是 3806+2000=4280(元) .B 家租金是 5806=3480(元), 所以租 B 家房子合算.(2)设这位商人住 x 个月时,租两家房子的租金一样,则 380x+2000=580x,解得 x=10.答:租 10 个月时,租两家房子的租金一样 .23.解:(1)设 S=1+2+3+101, 则 S=101+100+99+1. + ,得 2S=102+102+102+102.( 两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 101 个 102 的和) 2S=101102. S=101102. 1+2+3+101=5151.(2)n(n+1)(3) 1+2+3+n=n(n+1), 1+2+3+1998+1999=19992000=1999000.
