1、2015-2016 学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列方程是一元二次方程的是( )A （x+2） （x 1）=1 By 2+x=1 C +x2=1 D2x+1=02下面两个电子数字成中心对称的是( )A B C D3抛物线 y=（x+1 ） 2+2 的对称轴为 ( )A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y=1 D直线 x=14有下列四个命题直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是通过圆心的弦一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是( )A B C D5下列事件中是必然事件的是( )A明天
2、我市天气晴朗B两个负数相乘，结果是正数C抛一枚硬币，正面朝下D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等6将关于 x 的方程 x24x2=0 进行配方，正确的是( )A （x2 ） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x+2） 2=6 D （x2） 2=67如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=100，则A 的度数为( )A40 B50 C80 D1008在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标为( )A （2， 3） B （3， 2） C （2，3） D （2，3）9在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组作摸球实验，
3、将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601请估算口袋中白球约是( )只A8 B9 C12 D1310二次函数 y=kx22x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk1 且 k0二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 的一根
4、是 1，则 a=_12将“定理” 的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为_13将抛物线 y=x2+2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是_14如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，6）的对应点 A的坐标是_15如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是_16抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+bx+c=0 的
5、解为_三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17用公式法解方程：x 2+x1=018甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，请用列举法求出甲站在合影中间的概率19如图，在半径为 10cm 的 O 中，弦 AB 的长为 10cm，求点 O 到弦 AB 的距离及弧AB 的长度20在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）ABC 的各定点坐标分别为 A（1，1） ，B（3， 1） ，C（ 3，1） ，请画出它的外接圆P，并写出圆心 P 点的坐标；（2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABC，请画出 ABC21如图，点 O 是ABC 内一点，AC=BC， BOC=a，将 BOC
6、绕点 C 按顺时针方向旋转60得到ADC，连接 OD，AO（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 a 为 150时，请判断 ADO 的形状并说明理由22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点为（1，0） ，与 y 轴的交点为（0，3） （1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，若函数值 y 随 x 的增大而减小，求自变量 x 的取值范围232013 年，某市某楼盘以每平方米 6000 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 4860 元（1）
7、求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 25 万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）24如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，延长BC 到点 F，连接 AF，使ABC=2 CAF（1）求证：AF 是 O 的切线；（2）若 AC=4，CE：EB=1 ：3，求 CE 的长25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x3 经过坐标轴上 A，B ，C 三点，动点 P在抛物线上（1）求证：OA=OC ；（2）是
8、否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，直接写出DEF 外接圆的最小面积2015-2016 学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列方程是一元二次方程的是( )A （x+2） （x 1）=1 By 2+x=1 C +x2=1 D2x+1=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二
9、次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、 （x+2 ） （x 1）=1 是一元二次方程，故 A 正确；B、y 2+x=1 是二元二次方程，故 B 错误；C、 +x2=1 是分式方程，故 C 错误；D、2x+1=0 是一元一次方程，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22下面两个电子数字成中心对称的是( )A B C D【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180
10、后能够与原图形完全重合，再结合各个选项的图形特点即可得出答案【解答】解：A、B、和 D 选项中的两个电子数字旋转 180 度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；只有 C 选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形故选 C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合，属于基础题，比较容易解答3抛物线 y=（x+1 ） 2+2 的对称轴为 ( )A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y=1 D直线 x=1【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可【解答】解：抛物线 y
11、=（x+1） 2+2 的对称轴为 x=1故选 D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键4有下列四个命题直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是通过圆心的弦一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是( )A B C D【考点】命题与定理 【分析】根据圆的有关性质和等弧的定义即可求出答案【解答】解：直径确定圆的大小；弧度还得相同；圆中最大的弦是通过圆心的弦即直径；一条弦（直径）把圆分成两条弧，这两条弧也可能是等弧；正确故选 A【点评】本题考查了真命题的定义解决本题要熟悉直径、弧、弦等概念5下列事件中是必然事件的是( )A明天我市天气
12、晴朗B两个负数相乘，结果是正数C抛一枚硬币，正面朝下D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：A，C，D 选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件B 是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数故选 B【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6将关于 x 的方程 x24x2=0 进行配方，
13、正确的是( )A （x2 ） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x+2） 2=6 D （x2） 2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2） 2=6故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方
14、程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数7如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=100，则A 的度数为( )A40 B50 C80 D100【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A ，进而可得答案【解答】解：O 是ABC 的外接圆，BOC=100，A= B0C=50故选 b【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可8在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标为( )A （2， 3） B （3， 2） C （2，3） D （2，3）【考点】关
15、于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点 P（ 2，3）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标（2，3） ，故选：D【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数9在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m58 96 116 295 484 601摸到
16、白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601请估算口袋中白球约是( )只A8 B9 C12 D13【考点】利用频率估计概率 【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在 0.6 左右，由此可估计摸到白球的概率为 0.6，进而可估计口袋中白球的个数【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在 0.6 左右，所以摸一次，摸到白球的概率为 0.6，则可估计口袋中白球的个数约为 200.6=12（个）故选 C【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概
17、率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键10二次函数 y=kx22x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk1 且 k0【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据二次函数 y=kx22x+1 的图象与 x 轴有两交点，可知 kx22x+1=0 时的 0，且 k0，从而可以求得 k 的取值范围【解答】解：二次函数 y=kx22x+1 的图象与 x 轴有交点，kx22x+1=0 时，解得 k1 且 k0故选 B【点评】本题考查二次函数与 x 轴的交
18、点，能将抛物线与一元二次方程建立关系以及注意二次项系数不等于 0 是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 的一根是 1，则 a= 【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值【解答】解：把 x=1 代入 x2+ax+a2=0，得12+a+a2=0，解得 a= 故答案是： 【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式12将“定理” 的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7
19、 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 【考点】概率公式 【分析】让英文单词 theorem 中字母 e 的个数除以字母的总个数即为所求的概率【解答】解：英文单词 theorem 中，一共有 7 个字母，其中字母 e 有 2 个，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 故答案为 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比13将抛物线 y=x2+2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是 y=（x+2 ） 2 或 y=x2+4x+4【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y=x2+2 向左平移 2 个单位所得直线解析式为：y=（x+2） 2+2；再向下平移 2 个单位为：y=（x+2） 2+22，即 y=x2+4x+4故答案为：y=（x+2 ） 2 或 y=x2+4x+4【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，6）的对应点 A的坐标是（6，2）
