1、2014-2015 学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知 = ，则 x 的值是（ ）A B C D 2已知O 的半径是 4，OP=3 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ）A 点 P 在圆内 B 点 P 在圆上 C 点 P 在圆外 D 不能确定3如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，则 sinB 的值是（ ）A B C D 4如果反比例函数 y= 在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m1 D m15如图，O 是ABC
2、的外接圆，若AOB=100，则ACB 的度数是（ ）A 40 B 50 C 60 D 806一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）A B C D 7将抛物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）A y=5（x+2） 2+3 B y=5（x2） 2+3 C y=5（x 2） 23 D y=5（x+2） 238如图，等边ABC 边长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿ABCA 的方向运动，到达点 A 时停止设运
3、动时间为 x 秒，y=PC ，则 y 关于 x 函数的图象大致为（ ）A B C D 二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）9扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为 10三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子（如图所示） 现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x= ，在下列结论中，唯一正确的是 （请将正确的序号填在横线上）a0；c1； 2a+3b=0；b 24ac0；当 x= 时，y 的最小值为 12如图，在平面直角坐标系 xOy
4、 中，正方形 ABCD 顶点 A（1，1） 、B （3，1） 我们规定“ 把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位 ”为一次变换（1）如果正方形 ABCD 经过 1 次这样的变换得到正方形 A1B1C1D1，那么 B1 的坐标是 （2）如果正方形 ABCD 经过 2014 次这样的变换得到正方形 A2014B2014C2014D2014，那么B2014 的坐标是 三、解答题：（本题共 30 分，每题 5 分）13计算：tan30cos60tan45+sin3014已知抛物线 y=x24x+3（1）用配方法将 y=x24x+3 化成 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）求出
5、该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当 x 满足什么条件时，函数 y015如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，且 ABC=ACD（1）求证：ACD ABC；（2）若 AD=3，AB=7，求 AC 的长16如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度 （结果保留根号）17如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D；（2）若 CD= ，AE=2，求O 的半径18如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点
6、 B，与反比例函数 的图象的一个交点为 A（2，3） （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于18，求 P 点的坐标四、解答题：（本题共 20 分，每题 5 分）19如图，在锐角ABC 中，AB=AC ，BC=10 ，sinA= ，（1）求 tanB 的值；（2）求 AB 的长20在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 3，0）和（1，0） （1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 A，记抛物线在第二象限之间
7、的部分为图象 G点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线 AB 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点 B 纵坐标 t 的取值范围21如图，在ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，且 BF 是O 的切线， BF 交 AC 的延长线于 F（1）求证：CBF= CAB（2）若 AB=5，sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB 度数小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC ，连接 PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解
8、决（如图 2） 请回答：图 1 中APB 的度数等于 ，图 2 中 PPC 的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（ ，1） ，连接 AO如果点 B 是 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC当 C（x， y）在第一象限内时，求 y 与 x 之间的函数表达式五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于 x 的方程 mx2+（3m+1 ）x+3=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值；（3）在（2
9、）的条件下，将关于 x 的二次函数 y=mx2+（3m+1 ）x+3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围24矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA 求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长（2）如图 2，在（1）的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合）
10、 ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作MEBP 于点 E试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由25我们规定：函数 y= （a、b、k 是常数，kab ）叫奇特函数当 a=b=0 时，奇特函数 y= 就是反比例函数 y= （k 是常数，k0） （1）如果某一矩形两边长分别是 2 和 3，当它们分别增加 x 和 y 后，得到新矩形的面积为8求 y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 坐
11、标分别为（6，0） 、（0，3） ，点 D 是 OA 中点，连接 OB、CD 交于 E，若奇特函数 y= 的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数 y= 的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段 BE 中点 M 的一条直线 l 与这个奇特函数图象交于 P，Q两点（P 在 Q 右侧） ，如果以 B、E、P、Q 为顶点组成的四边形面积为 16，请直接写出点P 的坐标2014-2015 学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个
12、选项，其中只有一个是符合题意的1已知 = ，则 x 的值是（ ）A B C D 考点： 比例的性质 专题： 计算题分析： 根据内项之积等于外项之积得到 2x=15，然后解一次方程即可解答： 解： = ，2x=15，x= 故选 B点评： 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单2已知O 的半径是 4，OP=3 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ）A 点 P 在圆内 B 点 P 在圆上 C 点 P 在圆外 D 不能确定考点： 点与圆的位置关系 分析： 点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内， dr （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 解答： 解：OP=34，故点 P 与 O 的
13、位置关系是点在圆内故选 A点评： 本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键3如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，则 sinB 的值是（ ）A B C D 考点： 锐角三角函数的定义 分析： 首先根据勾股定理求得 AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解解答： 解：在 RtABC 中， C=90，AB=5，BC=4，AC= = =3，sinB= = 故选 D点评： 本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比4如果反比例函数 y= 在各自象限内，y 随 x 的增大而减小
14、，那么 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m1 D m1考点： 反比例函数的性质 分析： 如果反比例函数 y= 在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）解答： 解：反比例函数 y= 的图象在所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，m+10，解得 m1故选 D点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键5如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=100，则ACB 的度数是（ ）A 40 B 50 C 60 D 80考点： 圆周角定理 分析： 已知O 是ABC 的外接圆，AOB=100，根据圆周角定理可求得ACB 的度数解答
15、： 解：O 是ABC 的外接圆，AOB=100，ACB= AOB= 100=50故选 B点评： 本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半6一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）A B C D 考点： 概率公式 分析： 先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答解答： 解：正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4， 5，6，奇数为 1，3，5，点数为奇数的概率为： = 故选：C点评： 此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7将抛
16、物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）A y=5（x+2） 2+3 B y=5（x2） 2+3 C y=5（x 2） 23 D y=5（x+2） 23考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 几何变换分析： 先确定抛物线 y=5x2 的顶点坐标为（0，0） ，再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答： 解：抛物线 y=5x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到对应点的坐标为（2，3） ，所以新抛物线的表达式是 y=5（x+2 ）2+3故选 A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8如图，等边ABC 边长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿ABCA 的方向运动，到达点 A 时停止设运动时间为 x 秒，y=PC ，则 y 关于 x 函数的图象大致为（ ）
