1、7 8 9 4 6 7 3 高三期末考前模考数学文科试题 2013-1-20一、 选择题：1. 若集合 RxA,32， 2|1,ByxyR，则 AB =（ ）A. 0,1 B. 0,+） C. -1,1 D. 2. 10)(dxe=（ ） A1 B. e-1 C.e D.e+13.若 x、 y 满 足 约 束 条 件 2xy ， 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 （ ）A、 2,6 B、 2,5 C、 3,6 D、 （ 3,54. 右图是 2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84,
2、4.84 B. 84,1.6C. 85,1.6 D. 85,45. 已知 na为等差数列，若 9843a，则 9SA. 24 B. 27C. 15 D. 546.设 ()fx在 0处可导，且 00()(limxfxf1,则 0()fx ( )A.1 B.0 C.3 D. 137. 81()x的展开式中 2的系数为 （ ）A-56 B 56 C-336 D3368. 若 2cos4in，则 cosin的值为( )A 7 B C D 2712 129下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 （ ）Ay=sin(x+ 6)By=sin(2x )Cy=cos(4 x 6) Dy=cos(2x )10.
3、函数 (f在定义域 R上不是常数函数，且 )(xf满足条件：对任意 xR，都有 )1(,2)xffx,则 是( )A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数11. 已知椭圆： )20(142byx，左右焦点分别为 21F， ，过 1的直线 l交椭圆于 A，B 两点，若 |2AFB的最大值为 5，则 的值是A.1 B. C. 23 D. 312.函数 9)(23xaxf ，已知 )(xf在 时取得极值，则 a= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，
4、k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则k=_14一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本。已知 B 层中每个个体被抽到的概率都是 12，则总体中的个体数为 。15过点 P（1，2）且与曲线 y=3x24 x2 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.16.当 0a且 时，函数 ()log()af的图像恒过点 A，若点 在直线mxyn上，则 mn的最小值为 *()nN三、 解答题：，17. 已知 1fab，其中向量 )cos,3(),cs2,(i xbx,( R).（1） 求 x的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角 A、 B、
5、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 34Af，a=2 1， 8b求边长c的值 .18（本小题满分 12 分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字 0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字 1，2，3，4）同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为 a，正四面体的三个侧面上的数字之和为 b”。设复数为 .zabi（1）若集合 |Az为 纯 虚 数 ，用列举法表示集合 A；（2）求事件“复数在复平面内对应的点 22(,)(6)9ab满 足 ”的概率。19.某单位决定投资 3 200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价
6、40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45 元，屋顶每平方米造价 20 元，试计算：（1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？（2）为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 20.（本小题满分 12分）设 21F， 分别是椭圆： )0(2bayx的左、右焦点，过 1F倾斜角为45的直线 l与该椭圆相交于 P， Q两点，且 34|.（）求该椭圆的离心率；（）设点 )10(，M满足 |，求该椭圆的方程。21. 已知 na为等比数列， 256,1a； nS为等差数列 nb的前 n 项和， ,21b85S.（1） 求 和 b的通项公式；（2） 设 nTnb21，求 T.22. 已
7、知函数 2()l(1)fxaxaR (1) 当 1a时，求函数 )f的最值；(2) 求函数 ()fx的单调区间；(3) 试说明是否存在实数 (1)a使 ()yfx的图象与 5ln28y无公共点.参考答案一、选择题：1.C 2. C 3. A 4. C 5. B 6.C 7. A 8. C 9. D 10. B 11.D 12.D二、填空题： 13.1 14. 240 15. y=2x+4 16. 2三、解答题：17. 解：(1) f(x )=ab-1=(sin2x,2cosx)( 3,cosx)-1 3sin2 x +2cos2 x -1= 3sin2x+cos2x=2sin（2x 6）4 分
8、f(x)的最小正周期为 ，最小值为-2.6 分(2) f( 4A)=2sin（ 2 6）=sin（ ） 38分 2 6 A 或 （舍去）10 分由余弦定理得 a2b 2c 22bccosA5264 c2-8c即 c2-8c+12=0 从而 c=2或 c=612分18 解：（1） 6,789ii 4 分（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为 24 5 分设满足“复数在复平面内对应的点 22(,)(6)9ab满 足 ”的事件为 B。2220,67,8969;1()2, ;abab当 时 满 足当 时 满 足当 时 满 足当 36(6)9ab时 满 足 ； 10 分即 :(0,)7,80,1
9、,(7,8)(6,27)(,836)B 共计 11 个，所以： 1.24P 12 分19解析：（1）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则 S=xy，由题意得 40x+245y20xy=3 200,应用二元均值不等式，得 3 2002 +20xy,即 S+6 160,而（ +16）（ -10）0. 10 S100.因此 S 的最大允许值是 100 米 2.（2）当即 x=15 米，即铁栅的长为 15 米. 20.解：（）直线 PQ斜率为 1，设直线 l的方程为 cxy，其中 2ba.2分设 ),(),(21yxP，则 ,两点坐标满足方程组2baxcy化简得 0)(2)( 2bcaxba，
10、则 221bacx，.221c因为，所以 axxxPQ34)(2| 21112 .6分得 243ba，故 b，所以椭圆的离心率 22ace. 8分（）设 PQ的中点为 ),(0yxN，由（1）知 .3,320210 cxycbax由 |M得 k. 10分即 10xy，得 3c，从而 3,2ba.故椭圆的方程为 1982yx12分21. 解：（1） 设a n的公比为 q，由 a5=a1q4得 q=4所以 an=4n-1.4分设 b n 的公差为 d，由 5S5=2 S8得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，3231d,所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1.8 分（2） T n=
11、12+45+428+4n-1 (3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3T n=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12 分T n=（n- ）4 n+ 322.解：（1） 函数 f(x)=x2-ax-aln(x-1)(aR)的定义域是(1,+)1 分当 a=1 时 ， 312)f ， 所 以 f (x)在 31,2为 减 函 数 3分在 3(,2为增函数，所以函数 f (x)的最小值为 = ln4.5分(2) 2() ,1afxax6分若 a0 时，则 ,2f(x)10在(1,+)恒成立，所以 f(x)的增区间为(1,+).8分若 a0，则 1,2故当 2,ax， ()fx2)1a0， 9 分当 ,x时，f(x ) ()21x0,所以 a0 时 f(x)的减区间为 ,a，f(x)的增区间为 2,a.10分(3) a 1 时 ， 由 （ 1） 知 f(x)在 (1,+ )的 最 小 值 为2()1ln4af， 11分令 2()gf2ln4a在 1,+)上单调递减，所以 max3()(1)ln2,4g则 max51()ln2)8g0，12 分因此存在实数 a(a1)使 f(x)的最小值大于 ，故存在实数 a(a1)使 y=f(x)的图象与 ly无公共点.14 分
