1、圆锥曲线方程综合题 5-1圆锥曲线方程综合题一. 选择题：1. 过原点的直线 与双曲线 交于两点，则直线 的斜率的取值范围是（ lxy2431l）A. B. 32， ()， ，32C. D. ， ()， ，2. 若常数 ，椭圆 的长轴是短轴的 2 倍，则 等于（ ）m0xmy220mA. B. 2 C. 2 或 D. 或2 1123. 方程 的曲线是（ ）31()()|xyxyA. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 不能确定4. 把椭圆 绕它的左焦点按顺时针方向旋转 ，则所得新椭圆的准线方程是2592（ ）A. B. y41， x941，C. D. 9， y，5. 如图所示：圆 ，在直线
2、 ： 下方的弓形（阴影部分）Cxy()()1122lxt面积为 S，当直线 由下而上移动时，面积 S 关于 的图象大致是（ ）l t yO x圆锥曲线方程综合题 5-2S S O x O x（ A） （ B） S SO x O x （ C） （ D）6. 抛物线顶点在原点，焦点在 轴上，其上一点 P（ ）到焦点距离为 5，则抛物线ym， 1方程为（ ）A. B. C. D. xy28x28xy26xy2167. 过（1，2）点与曲线 只有一个公共点的直线（ ）49380yyA. 不存在 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条8. 若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范x2212sincos()
3、y围是（ ）A. B. 34， 43，C. D. 2， 2，9. 若双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ xayb21）A. 2 B. 3 C. D. 435310. 若椭圆 内有一点 P（1， ） ，F 为右焦点，椭圆上有一点 M，使xy24值最小，则点 M 为（ ）|MPF2圆锥曲线方程综合题 5-3A. B. 2631， 132， C. D. ， 6，二. 填空题：11. 抛物线 向右平移 个单位得一曲线 ，再把曲线 绕其焦点逆时针Cyx:212C方向旋转 ，则所得曲线方程为_。9012. 椭圆 的离心率为 ，则 _a28loga13. 椭圆 和连接 A（1，1
4、） ，B（2，3）两点的线段有公共点，那xy220()么 的取值范围是_。a14. 高 5 米和 3 米的旗竿竖在水平地面上，如果把两旗竿底部的坐标分别确定为A（ ，0）和 B（5，0） ，则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是_。三. 解答题：15. 已知双曲线的对称轴平行于坐标轴，渐近线为 ，一条()()2840xy准线为 ，求双曲线方程。x3516. 过抛物线 的焦点 F 作弦 AB，且 ，直线 AB 与椭圆yx24|AB8相交于两个不同的点，求直线 AB 与椭圆 相交于两个不同的32xy 32xy点，求直线 AB 的倾斜角的范围。17. 双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，且过点（3，2） ，
5、过左焦点且斜率为 的直x 34线交两条准线于 M、N，以 MN 为直径的圆过原点，求双曲线的方程。18. 已知椭圆的一个焦点为 ，对应的准线方程为 ，且离心率F10()， y92满足 ， 成等比数列。e23、 4（1）求椭圆的方程。（2）试问是否存在直线 ，使 与椭圆交于不同两点 M、N，且线段 MN 恰被直线l平分？若存在，求出 的倾角的取值范围，若不存在，请说明理由。x圆锥曲线方程综合题 5-4【试题答案】一. 1. B 提示：焦点在 轴上，渐近线斜率为y322. C 提示：椭圆方程为 ()xmy21若 ，则amb， 1若 ，则， 23. B 提示：数形结合法，动点 P（ ）到定点（ ）x
6、y， 1，和是直线 ，距离之比为xy0624. A 提示：左焦点为（ ，0）旋转后成为上焦点，原左准线到左焦点为 ，旋4 94转后成上准线 y945. B6. C 提示：由点 P（ ）在抛物线上得抛物线开口向上，m， 1又 P 到焦点距离为 5，根据定义知 ，从而2416P7. A 提示：方程化为 画出图形发现不存在符合条件的直()()xy92线。8. D 提示：由题意sincois02349. D 提示：由 得2ba42bac即 350e10. A 提示：因为 ，设点 M 到右准线距离为e12|N圆锥曲线方程综合题 5-5则 ，即|MFN12|MF2|PN从而过点 P 作准线垂线，它与椭圆交
7、点就是 2631， 二. 11. ()()xy12提示： 方程为C x21即 ，顶点（0，0） ，焦点yx2 ()20，绕焦点逆时针方向旋转 ，新顶点为91， 开口向上，而焦点到顶点的距离不变故得方程 xy1212. 或a469提示： eba12342当 时loga8932424la当 时og894169la13. 623提示：原问题等价于点 A 在椭圆内或椭圆上，且点 B 在椭圆外或椭圆上即 122a634圆锥曲线方程综合题 5-614. xy8575822提示：地面上杆顶仰角相等的点到两旗杆距离的比等于两旗杆高度的比。三. 15. 解：由 得交点（3，2）204xy即为双曲线的中心渐近线方
8、程化为 022()()y故可设双曲线方程为 430()x即 ()()xy34212abc2254准线方程为 x345由此得 双曲线方程为()()xy3241216. 解：F（1，0）设直线 AB 方程为 代入kx()yx24得 kxxk2220()根据韦达定理得，|()ABk41822把直线 AB 方程代入椭圆方程得()342080122xkk又 ，圆锥曲线方程综合题 5-7故得 )(4324， ，17. 解：设双曲线方程为 xaybab210()，点 P（3，2）在双曲线上941ab设直线 ： 与双曲线两准线方程 联立lyxc()xac2得 Mac2234， Nac22，以 MN 为直径的圆
9、过原点即OkOMN1据此得 532ac94122bcab23双曲线方程为xy23118. 解：（1）依题意， 成等比数列，4， ，e可得 e23设 P（ ）是椭圆上任一点xy，依椭圆的定义得圆锥曲线方程综合题 5-8xy22943()|化简得 2xy即 为所求的椭圆方程291（2）假设 存在l因 与直线 相交，不可能垂直 轴lx2x所以设 的方程为： ykxm由ykx92消去 得， 92()有两个不等实根()kxkm2 0490222()设两交点 M、N 的坐标分别为 ()()xy12， ， ，xkm129线段 MN 恰被直线 平分x2212即 9km0k2代入 得m29圆锥曲线方程综合题 5-9kkk222290413()或直线倾角的范围为 323， ，
