1、胡泊 逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻13732935511椭圆与双曲线的对偶性质椭圆 双曲线定义 12|PFa12|PFa标准方程2xyb 2xyab第二定义1|PFed1|PFed图形焦半径公式,10|MFaex20|aex,10|MFexa20|Fexa焦点角形的面积12tanFPSb 12tFPSbco以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交若 在椭圆 上，则过 的椭0(,)Pxy21xyab0P圆的切线方程是 02若 在双曲线 上，则过0(,)xy21xyab的双曲线的切线方程是0 02AB 是椭圆 的不平行于对称轴且不过21xyab原点的
2、弦，M 为 AB 的中点，则2OMABbkaAB 是双曲线 的不平行于对称轴且21xyab过原点的弦，M 为 AB 的中点，则PF2F1 xOy胡泊 逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻137329355112OMABbka在PF 1F2中，记 ,12P, ，P则有 sincea在PF 1F2中，记 ,12P, ，P则有 sin()cea则当 0e 时，可在椭圆上求一点 P，使21得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.则当 1e 时，可在双曲线上求一点2P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项椭圆 与直线 有公共2xyab0AxByC点的充要条件是 22
3、ab双曲线 与直线 有2xyab0AxByC公共点的充要条件是 22abP 为椭圆 （ab0）上任一点,F 1,F221xy为二焦点，A 为椭圆内一定点，则,当且仅当211|2|aFPAF三点共线时，等号成立., P 为双曲线 （a0,b0）上任一点,21xybF1,F2为二焦点，A 为双曲线内一定点，则 ,当且仅当1|PF三点共线且 和 在 y 轴同侧时，2, 2A等号成立.椭圆 （ab0）上存在两点关于直21xy线 ： 对称的充要条件是l0()k20abx双曲线 （a0,b0）上存在两点关21xyb于直线 ： 对称的充要条件是l0()kx20(axb三大曲线的统一焦半径：设焦点弦 AB,AF 与 负半轴夹角为 ,则oxcs1,cs1epBFepAF21cosepAB
