1、圆锥曲线方程综合练习 1-1圆锥曲线方程综合练习 1一. 选择题：1. 焦点是（5，0）的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. yx2yx210yx20y202. 抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 123. 抛物线 的焦点坐标是（ ）yx142A. B. C. D. (,)0(,)0(,)1(,)04. 抛物线 ，F 是焦点，则 p 表示（ ）ypx28A. F 到准线的距离 B. F 到准线距离的 4C. F 到准线距离的 D. F 到 y 轴的距离185. 动圆 C 过点 ，且与直线 相切，则圆心 C 的轨迹方程为（ ）(,)022A. B.
2、C. D. xy2xyx26. 抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 到焦点的距离为 5，则抛物Pm(,)3线的方程为（ ）A. B. C. D. xy24x24xy28xy287. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 上，那么抛3410物线的方程是（ ）A. B. C. D. yx216y21y216yx28. 抛物线 关于点（0，1）对称的曲线方程是（ ）A. B. xy2()()yx2C. D. 9. 抛物线 上到直线 的距离最短的点的坐标是（ ）yx24xyA. B. C. D. (,)14(,)1(,)329(,)2410. P 是抛物线 上的点，若 P
3、到准线的距离是 5，则 P 点的坐标是（ ）yx2圆锥曲线方程综合练习 1-2A. B. C. D. (,)4(,)4(,)4(,)3211. 一抛物线型搭桥，当水面离拱顶 2 米时，水面宽 4 米，若水面下降 1 米后，则水面宽度为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 9 米6265.12. 以椭圆 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线的抛物线与椭圆的右准线xy51交于 A、B 两点，则 （ ）|A. B. C. D. 85368013二. 填空题：13. 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 p_。xy2670ypx20()14. 以原点为焦点，以 为准线的抛物线方程为_。115. 抛物线 上
4、到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_。yx216. 抛物线的对称轴方程为 ，焦点为 且抛物线通过点（3，4） ，则340y(,)1抛物线的准线方程为_。17. 以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点为顶点，则抛物线截双曲线的xy2169左准线得弦 AB，则 的面积等于_。OAB18. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，镜口直径为 80cm，镜深为 40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都增加 10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加了_cm。三. 解答题：19. 求顶点在原点，焦点在坐标轴上，过点（2，8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。20. 抛物线 上有两定点 A、B 分别在对称
5、轴的上、下两侧，F、O 分别为抛物线yx4的焦点和顶点且 ， ，在抛物线的 AOB 部分上求一点 P，使 的面AF25AB积最大，并求最大面积。21. 某抛物线形搭桥跨度为 20 米，拱高为 4 米，在建桥时，每隔 4 米需用一支柱支撑，其中最长的支柱长多少米？圆锥曲线方程综合练习 1-3【试题答案】一. 1. C2. B3. C（提示：标准方程为 焦点在 y 轴的负半轴上）xyp24214. B（提示：焦点 F 到准线的距离为 ）1845. A（提示：圆心 C 到点 F（0，2）的距离与到直线 的距离都等于圆的半径，故y点 C 的轨迹是抛物线且开口向上）6. C（提示：设抛物线方程为 xpy
6、20()到焦点的距离为 5pm(,)3到准线的距离为 5即 24p抛物线方程为 ）xy287. C（提示：方程 中310令 y0x4焦点 F（4，0）p28抛物线的方程为 ）yx2168. B（提示：设点 在抛物线 上，则Po(,)yx2yxo2又设点 P 关于点（0，1）的对称点为 (,)则 xoyo2()()2x即 ）y9. B（提示：在抛物线 上任取一点yx2Pa(,)2则点 P 到直线 的距离40圆锥曲线方程综合练习 1-4daa|()|()245135132时，d 取最小值，此时 ）aP(,)110. B11. B（提示：设抛物线方程为 ，由点（2，2）在抛物线上，得 ，抛xpy2p
7、1物线方程为 ，将 代入方程得xy236）2x12. D（提示：对于已知椭圆， ，左准线为 ，右准线为abc2225169,x253，依题意抛物线方程为 。把 代入得 ，x53yx033yA0B）|AB10二. 13. 答案是 2（提示：圆 ，圆心（3，0）半径为 4，抛物线()xy162的准线为 ，由题意ypx2 p42()p）14. （提示：用抛物线的定义来解）yxy221015. （提示：抛物线 的顶点为 焦点为 ，线段 OF 的中(,)4x26O(,)0F(,)40垂线为 ， 与抛物线的两个交点为所求）lx:l16. （提示：由题意可设准线方程为， 由抛物线定义得3250y 3xyb(
8、)()|()143422b）b2517. （提示：双曲线 的准线方程为xy2169x165依题意抛物线方程为 245圆锥曲线方程综合练习 1-5它与左准线 交于 两点x165AB(,)(,)32516325|AB4）SO2218. （提示：设抛物线方程是18ypx()0由题意原来的抛物线过点（40，40）代入得xy40, 0p21后来的抛物线 814p2）80三. 19. 解：设所求方程为 或xpy21x2将（2，8）代入方程得 4216抛物线方程为 或xy2x23对应的焦点和准线分别为 (,)(,)0880x或20. 解：由抛物线 得 ，准线方程yx24F11|(,)AFx12同理得 B4|()()A12435AB： 20xy设 为抛物线的 AOB 部分上一点Po(,)4则 2yo点 P 到 AB 的距离圆锥曲线方程综合练习 1-6dyyooo|()|()2224519591当 时yodmax925此时 o241SABdP74|所以所求点 (,)1的面积的最大值为 221. 解：如图建立直角坐标得 y 0 xM A N B设抛物线方程为 xpy20()依题意知，点 B(,)104代入 xy25p抛物线方程为 25设 MN 是最长的支柱之一点 M 的坐标为 代入(,)yoxy2yo425圆锥曲线方程综合练习 1-7|().MN42596384最长支柱长为 3.84
