1、 第四讲 数学方法和思想（一）数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法-假设法和对应法。它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。在奥数中，典型的“鸡兔同笼”问题，可是“假设法”一手建起的大家庭
2、！用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。聪明的小朋友们,让我们一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获！ 【例 1】 三只木筏运木板 910 块,第一只木筏比第二只木筏多运 30 块,第三只木筏比第二只木筏少运 20块,三只木筏各运多少块? 【例 2】 在一次登山活动中，张明上山时每分钟走 50 米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走 75 米，张明上山下山的平均速度是多少？【例 3】 （奥林匹克初赛）原有男、女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5%，总体人数增加 16 人，那么现有男同学多少人？【例 4】 小名有 2
3、分、5 分的硬币 20 枚，共 58 分钱，那么，2 分硬币、5 分硬币各多少枚？【例 5】 有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用 3 小时。师傅每小时加工 10 个，徒弟每小时加工 8 个，这批零件有多少个？【例 6】 一批货物,用大车运,要运 16 次,用小车运,要运 48 次,已知每辆大车比每辆小车多运 4 吨,这批货物多少吨? 【例 7】 某玻璃厂为商店送 1000 个玻璃杯,双方商定每个玻璃杯运费 1 元,如果打碎 1 个,这一个玻璃杯不但不给运费, 而且要赔偿 4 元,结果要目的地结算时,玻璃杯长共的运费 895 元,求打碎了几个玻璃杯?对应法应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，
4、如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。【例 8】 30 辆小车和 6 辆卡车一次运货 90 吨，45 辆小车和 6 辆卡车一次运货 120 吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【例 9】 30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨，45 辆小车和 6 辆卡出一次运货 120 吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【例 10】 体育老师到商店买 5 个足球和 4 个篮球，需付 640 元；买 2 个足球和 3 个篮球需付 340 元， 买一个足球和一个篮
5、球共付多少元？ 一个足球、一个篮球各需要多少元？ 【例 11】 甲买了 3 千克苹果，2 千克梨；乙买了 4 千克苹果，3 千克梨；丙买了 3 千克苹果，4 千克梨，乙比甲多花 5 元，甲比丙少花 4 元，问甲、乙、丙各花了多少钱？习题四1 三只木船共运木板 9300 块，甲船比乙船多运 300 块，丙船比乙船少运 600 块。三只木船各运多少块？2 小红有 1 角、5 角的硬币共 35 枚，一共是 9 元 5 角，问两种硬币各多少枚？3某校数学竞赛共赛 15 道题，规定每做对一道题得 10 分，每做错一道题倒扣 4 分，小名这次竞赛中共得了 66 分，你知道他做对了几道题？4 3 千克梨和
6、4 千克苹果共 18 元，4 千克梨和 5 千克苹果共 23 元，那么 1 千克梨多少元？ 5 （第 4 届迎春杯）10 个梅子的重量同 3 个苹果和一个梨一样重，6 个梅子加一个苹果等于一个梨的重量。在天平左边放一个梨，则右边应放多少个梅子就刚好平衡？数学童话八戒植树八戒靠干零活儿维持生计。一次，八戒揽下狐狸的活儿植树。八戒来到狐狸植树的地方看了看，问：“狐狸老弟，你植多少棵树呀？”狐狸指着这块空地说：“八戒，你看，这是一块长方形空地，只有植树造林了。那儿有一棵梧桐树，梧桐树前面种 10 行，后面种 8 行，左边种 7 列，右边种 9 列。价钱吗每棵树 2 元，如何？”八戒一听，这价钱还比较
7、合适，就爽快地答应了。于是，八戒便加班加点地干。十来天，总算干完了这活儿。八戒到狐狸家算工钱，狐狸拿出算盘，边念边算：“梧桐前面 10 行，后面 8 行，计 18 行；左边 7列，右边 9 列，计 16 列；一共植树：1816=288（棵） 。付你工钱：2882=576（元） 。 ”八戒在一边听着，想想也是这么算的，就把工钱领了。八戒老实地说：“梧桐树这一棵不是我植的，退 2 元吧！”狐狸笑了笑说：“八戒，我看你挣一点钱也不容易，算了，这 2 元钱就不退了。 ”八戒领着 576 元钱回家了。儿子猪小戒问父亲植树的情况，八戒把情况说给了小戒，小戒一听，说道：“爸爸，你上当了！”八戒说：“没有呀，算得清清楚楚的，我还多领了 2 元呢！”小戒给八戒画了一张示意图，这一看，八戒才醒悟过来。原来，梧桐树这一行一列计 34 棵树没有算。八戒其实共植树：（181）（161）1=322（棵） ，应得工钱：3222=644（元） 。八戒叹道：“狐狸呀狐狸，真是本性难改呀！”
