1、Read xIf 0 Then1yElse xEnd IfPrint y（第 5 题）高三数学第一学期期末质量调研试题命题人：杨敏忠 孙福明 审卷人：于新华 徐淮源 周敏泽注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分为第卷（必做题）和第卷（附加题）两部分第卷（必做题）包括选择题和解答题两种题型，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟；第卷（附加题）由解答题组成，满分 40 分，考试时间为 30 分钟.选修历史的考生只需完成第卷（必做题） ，选修物理的考生需完成第卷（必做题）和第卷（附加题）.2.请将本试卷答案做在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第 I 卷
2、(必做题)一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1.函数 的最小正周期是 .12sin4fxx2. 抛物线 的焦点坐标是 . y3. 已知复数 满足（ 2i） 5(i 为虚数单位)，则 _ z1zz4.已知 ，则 值为 .3sin,0,5tan(45. 右边是根据所输入的 值计算 值的一个算法程序, 若xy x依次取数列 中的前 200 项，则所得 值中10()nNy的最小值为 .6. 已知一正方体的棱长为 ，表面积为 ；一球的半径为mn ,p表面积为 ，若 ，则 = .q2pq7. 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件， 则此人使用同一密码箱存放放这三份
3、重要文件的概率是 .8. 若 ，试写出方程 表示双曲线的一个充分不必要条件 .Rk 132kyx9. 已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 的值为 .7,89y82xyFEBD1AMCB1C1A1D10. 若函数 在 上有意义，则实数 的取值范围是 .()lg42)xfxk,k11. 两个正数 的等差中项是 5，等比中项是 4.若 ，则椭圆 的离心率,mnmn21xyne 的大小为 .12. 已知向量 直线 l 过点 且与向量 垂直，则直线 l 的一1(3,)(2,)ab (1,2)A2ab般方程是 .13. 已知 均为实数，设数集 ，且 A、B, 41,53xaBx都是集合 的子集.如果把
4、 叫做集合 的“长度” ，那么集合10xnmn的“长度”的最小值是 .AB14设 为正整数，两直线 的交点是 ，对于,st12:0:02ttlxytlxyss与 1(,)xy正整数 ，过点 的直线与直线 的交点记为 .则数列 通(2)n(0,),)nt和 ,nn项公式 .x二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）在 中， 所对边分别为 .ABC,Ccba,已知 ,且 .(sin,cos),mA(2)n0mnA（）求 大小.（）若 求 的面积 S 的大小.,23aB16. （本小题满分 15 分）如图，已知长方体 底面
5、 为正方形，1DCA为线段 的中点， 为线段 的中点. E1ADFB（）求证： 平面 ；（）设 的中点，当 的比值为多少1MC为 线 段 1AD时， 并说明理由.,FB平 面视力4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.20.10.3组 距频 率17. （本小题满分 15 分）已知圆 C 与两坐标轴都相切，圆心 C 到直线 的距离等于 .yx2（）求圆 C 的方程.（）若直线 与圆 C 相切，求证：:1xylmn(2,)64.mn18. （本小题满分 14 分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情况，得到频率分布直
6、方图,如图.已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 的前四项，后na6 组的频数从左到右依次是等差数列 的前六项nb()求等比数列 的通项公式;na（)求等差数列 的通项公式；b()若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率 的大小.19 （本小题满分 16 分）已知函数 的导数 为实数， .()fx2()3,fxax(0).fb,a12a（）若 在区间 上的最小值、最大值分别为 、1，求 、 的值；1, 2b（）在（）的条件下，求经过点 且与曲线 相切的直线 的方程；(2, 1)P()fxl（）设函数 ，试判断函数 的极值点个数()6xFxfeF20. （本小题满
7、分 16 分）数列 中, ,其前 项的和为 .na11, ()21nnaaNnnS（）设 ，求证：数列 是等差数列；1nbanb（）求 的表达式；nS（）求证： .11()2(1)ii iS第卷(附加题)注意事项: 1.附加题包括必考题和选考题，第 1、2 题为必考题,每个考生都必须做答.第3、4、5、6 题为选考题,考生根据要求做答.2.附加题满分为 40 分，考试时间为 30 分钟，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤一、必做题:1. (本小题满分 10 分)如图，在三棱锥 中，顶点 在空间直角坐标系的原点处，顶点 分别在VABC ABV、 、 、 轴上， 是 的中点，且 ， .xyz
8、DACBVD（）当 时，求向量 与 夹角 的余弦3V值的大小；（）当角 变化时，求直线 与平面 所成角的取值范围.2.(本小题满分 10 分)ADBCVxyz在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， ，4 的四个小球，现从这个盒子中，有放回地123先后摸出两个小球,它们的标号分别为 、 ，记 .xyxy（）求随机变量 的分布列；（）求随机变量 的数学期望；（）设“函数 （ ）在区间 上有且只有一个零点”为事2()fxnx1nN (2,3)件 ，求事件 发生的概率.A二、选做题：请考生在第 3、4、5、6 题中任选两题作答.如果多做，则以第 3、4 两题记分.3. (本小题满分 10 分) 从 外一
9、点 向圆引两条切线 、 （ 、 为切点）和割线 与 交于OPPABPCD(O、 两点 从 点作弦 平行于CD),AE，连结 交 于 ,连结BF,P、 、 、求证：() ；OP() .CD4. (本小题满分 10 分)给定矩阵 = ， = A124B3（）求 的特征值 ， 及对应特征向量12，12,（）求 4AB5.(本小题满分 10 分)FDECBAPO设点 为坐标原点,直线 与曲线 : （参数 ）O24:xtly()tR参 数 C24xuyR交于 、 两点.AB（）求直线 与曲线 的普通方程；lC（）求证： .O6 （本小题满分 10 分）已知关于 的不等式 （ ）.x1ax0a()当 时,求此不等式的解集;1a()若此不等式的解集为 ,求实数 的取值范围.R
