1、康杰中学河东校区2006-2007 年高三第一学期期末数学试题一选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 ，则 等于（ ）12,1,MxRPxZMPA. B.03,xZ03,C. D.1x1xx2某地区第一天下雨的概率是 0.7，第二天下雨的概率是 0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（ ） 179.058.021.03. 若曲线 的一条切线与直线 垂直,则此切线方程为（ ）4yx4xyA. . 43. . 0xy430xy4.将函数 的图象按向量 平移,平移后的图象如图所示,则sin()x()6a平
2、移后的图象所对应的函数解析式是（ ） sin()6yxsin()6yx i(2)3i(2)35. 若互不相等的实数 成等差数列, 成等比数列,且abcbac（ ）310,abc则A4 2 -2 -46.已知函数 在-2，2上有最大值 2，则此函数在为 常 数 ）mxxf (16223-2，2上最小值为 （ ）A-38 -30 -6 -127. 若双曲线 x2-y2=1 的右支上一点 P(m,n)到直线 y=x 的距离为 ,2则 m+n 的值为( )A 1/2 B 1/2 C 1/2 D 2 8函数 在区间1,2上存在反函数的充要条件是（ ）)0(axyA B 10 4aC D4a或 10或9定
3、义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 时， ，则5,3x|4|2)(xf的大小关系是（ ）)6(sin),2(co),1sinfffA. B.2co16 )2(cos)6(sin)1(ifffC. D)(si)(i)(csfff i10对 a,b R，记 maxa,b= ，函数 的最小ba, )|(2|,1max|)( Rxf 值是（ ）A0 B C D2123311.已知椭圆的离心率为 e，两焦点分别为 F1、F 2,抛物线 C 以 F1为顶点、F 2为焦点，点 P 为抛物线和椭圆的一个交点，若 ePF 2=PF 1,则 e 的值为( )A. B. C. D.以上均不
4、对2122312设函数 给出下列四个命题：()fxbxc 时， 是奇函数0c()yf 时，方程 只有一个实根,b0fx 的图象关于 对称()yfx(,)c方程 至多两个实根()0fx其中正确的命题是( )A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、圆（x+1 ） 2+（y+2） 2=R2， （R0）上到直线 x+y+1=0 的距离为 1 的点恰有两个，则 R 的取值范围是 。14、已知：y=f(x)与 y=g(x)互为反函数， 是方程 f(x)+x=10 的一个根， 是方程 g(x)+x=10 的一个根，若 f(x)=2x,则 + 的值等于 。15设函数 ,若 ， 的
5、反函数 ，则1,()0,fx2()1()gf()ygx1()ygx的值为 1()4)g16已知 ，抛物线 与 x 轴有两个不同交点，且两交点到Nba, 1)(2baxf原点的距离均小于 1，则 的最小值为 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）(理科) 在ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且。cosBCbac2（I）求角 B 的大小；（II ）若 ，求ABC 的面积。bac134，（文科）已知ABC 中，角 A、B、C 对应的边为 a、b、c，A=2B，。cosB63（1）求 sinC 的值
6、；（2）若角 A 的内角平分线 AD 的长为 2，求 b 的值。18. （本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 且满足 f(-1)=0 对于任意实数 x 都有 f(x)-x0 且当 x(0,2),时有 f(x)(x+1) 2/41).求 f(1)的值2).证明:a0,c03),当 x-1,1 时,函数 g(x)=f(x)-mx 是单调的.求 m 的范围 19. （本小题满分 12 分）对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入 8 枚黑和 8枚白的围棋子，参加者从中随意一次摸出 5 枚，摸一次交手续费 1 元，而中彩情况如下： 摸 子 情 况 5枚 白 4
7、枚 白 3枚 白 其 它 彩 金 20元 2元 纪 念 品 价 值 5角 无 奖 同 乐 一 次 现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得 20 元彩金的概率；（结果用最简分数表示）（2）分别求一次获 2 元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（ 理科） （3）如果有 1000 次摸奖，摊主赔钱还是挣钱？是多少元？（精确到元）20 （本小题满分 12 分）（ 理科）函数 在区间（0，+）内可导，导函数 是减函数，且)(xfy )(xf设 是曲线 在点（ ）得的切线方.0)(xf mk,0 )(xfy,0程，并设函数 .)(xg（）用 、 、 表示 m；0x0f)(0f（）证明：当 ；)(,x
8、fg时（）若关于 的不等式 上恒成立，其中 a、b 为x ),02312 在bax实数，求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系.（文科）已知数列 为等差数列，且)1(log*2Nn .9,31a（）求数列 的通项公式；n（）证明 .112312 naaa21.(本小题满分 12 分)（ 理科）已知函数 0)1(,ln2(fxbaxf（1）若函数 f（x）在其定义域内为单调函数，求 a 的取值范围；（2） 若函数 f（x ）的图象在 x = 1 处的切线的斜率为 0，且，已知 a1 = 4，求证： an 2n + 2；21()1nnaf（3）在（2）的条件下，试比较 与 的大小，na11
9、32 52并说明你的理由（文科）已知 是定义在 R 上的函数,其图象与 x 轴上的一个dcxaxf23)(交点为（2，0） ，若 在1，0和4 ，5 上是减函数，在0，2上是增函数.（）求 c 的值；（）求 d 的取值范围；（）在函数 的图象上是否存在一点 M（ ） ，使得曲线 在)(xf 0,yx)(xfy点 M 处的切线的斜率为 3？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本小题满分 14 分）（ 理科） 已知 A、B 为椭圆 和xayb210()双曲线 的公共顶点，P、Q 分别为双曲线和xayb21椭圆上不同于 A、B 的动点，且有 ()()APBQ（ ， ）R|1，设
10、 AP、BP 、AQ、BQ 的斜率分别为 。kk1234， ， ，（1）求证： ；k123412340且（2）设 分别为双曲线和椭圆的一个焦点（均为两曲线的右焦点） ，F2、若 ，求 的值。PQ/kk12342(文科） 直线 yx1 与双曲线 恒有公共点。Cxyb： 210()（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；（II）若直线 l： yxm（ ）过双曲线 C 的右焦点 F，与双曲线交于RP、Q 两点，并且满足 ，求双曲线 C 的方程。FPQ15y P Q A O F2 B 2 x 康杰中学河东校区2006-2007 年高三第一学期期末数学试题答案1-12 。.BBACD A B DB
11、C DC 13,( -1, +1) 14, 10。 15,4 。 16, 10。 217. （I）( 理科 )解法一：由正弦定理 得aAbBcCRsinisin2aR22i， ，将上式代入已知 coscossinaBAC2得即 2 0siniinABC0co() ABA， ， sinsisicosin20 sincAB ， ，012B 为三角形的内角， 3解法二：由余弦定理得： coscosBabCabc2222，将上式代入 sCcac2222得 整理得 acbac2 osB21B 为三角形内角， B3（II）将 代入余弦定理 得bacB13423， ， bacB22os，ac22()os 136c()， ScBABC 234sin（文科） 解：（1） 02633BB， ，cossin， sinisincoAB2cocosAB2132sini()sincosinCAB539（ ） 在 中 ， ，22DDCA由 正 弦 定 理 得 bsinsin即 235946518. 解：（1）f(1)=1（2）略（3） 0,1m或19. 解：（1）一次摸奖中 20 元彩金的概率 ，可见可能性很小PC2085167（2）一次中 2 元彩金的概率 ；28416539而 中 纪 念 奖 概 率 纪PC8321659（3）摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金余额决定，1000 次收手续费 1000元
