1、1刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期期末复习测试（学年第一学期期末复习测试（ 8）一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 命题 “ ”的否定是_:p3210xxR，2. 在区间1,5和2,4 分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 表示焦点在 x12nyx轴上的椭圆的概率是_3.一个样本 M 的数据是 ，它的平均数是 5，另一个样本 N 的数据是nx,21它的平均数是 34则样本 M 的方差 xxn221, 2ms4. “ 或 ”是“ ”成立的_条件ab3ab5右面的流程图可以计算 的值，则在判断框中可以填写102()n的表达式为_6. (文
2、) 为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了 89 名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能） 晕机 不晕机 合计男性 23 32 55女性 9 25 34合计 32 57 89(理) 平行六面体 中，向量 、 、 两两的1DCBAABD1夹角为 600，且| |=1、| |=2、| |=3，则| |=_AB17. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表所示，则甲、乙、丙三名运动员这次测试发挥最稳定的是_8. (文) 函数 在区间 2，3上的最大值与最小值分别是 _52)(4xf(理
3、) 的值是_230|sin|d9. 函数 在 上的单调递增区间为 _yx(0,)10. 设 为曲线 ： 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围PC23yxCP为 ，则点 横坐标的取值范围为_4,011.已知点 为抛物线 上一点，记点 到 轴距离 ,点 到直线24yxy1d2的距离 ，则 的最小值为_:34120lxy2d12d12. 函数 在定义域的一个子区间 上不是单调函数， 实数xfln)( 1,k则的取值范围是_k13. 已知椭圆 E 的离心率为 ，两焦点为 ，抛物线 以 为顶点， 为焦点， 为e21,FC1F2P两曲线的一个交点.若 ,则 的值 P2114. 已知 是偶函数，当
4、时， 则关于 的不等式)(xf Rx ,0)(,)(fxff且 x的解集是_0二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. 已知 ，命题 ：“直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点”; ,aRp152ayx命题 ： . 若命题“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范q,x20xa围16. (文) 设曲线 上的点 ，过 作曲线 的切线 。2:Cxy0,PxyPCl(1) 若 ，求切线 的方程；0l(2)设曲线 焦点为 ，切线 与 轴交于 A，求证: 是等腰三角形FF(理)椭圆 ： 的两焦点为 ，椭圆上存在点 使G21(0)xyab12
5、(,0)(,FcM3120FM（1）求椭圆离心率 的取值范围；e（2）当离心率 取最小值时，点 到椭圆上的点的最远距离为 ,求此时椭圆 (0,3)N52G的方程17. 集合 ，集合01xA31,20,12babaxBx（1）若 ，求 的概率；,abN（2）若 ，求 的概率,R18. (文) 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用 (万元)的几组统计数据：y4x2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）对变量 y 与 x 进行相关性检验； 如果 y 与 x之间有线性相关关系，求出 关于 的线性回归方程 ；ab（3）估
6、计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？(参考数值： )3.120765.48.32. (理) 如图在直角梯形 ABCP 中，BC AP ，ABBC， CDAP，AD=DC=PD=2，E，F， G 分别是线段 PC、PD，BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC平面 ABCD（如图）（1）求证 AP平面 EFG；（2）求二面角 G-EF-D 的大小；（3）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ，试给出证明。519、已知矩形纸片 ABCD 中，AB=6 ，AD=12 ，将矩形纸片的右下角折起，使该角cmc的顶点 B 落在矩形的边 AD 上，且折痕 MN 的两端点，M、N 分
7、别位于边 AB、BC 上，设 。,MNl（）试将 表示成 的函数；l（）求 的最小值。20、(16 分) 已知 2()ln,()3fxgxax（1）求函数 在 上的最小值；f,0tt（2）对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；(0,)x2()fxg a（3）证明对一切 ，都有 成立(, 12lnexA BCDMN6刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期学年第一学期期末复习测试（期末复习测试（ 8）参考答案）参考答案一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 2. 3. 4.必要不充分; 5.;01,23xR;29);201(,9II6.(文)不能;(
8、理) 7.丙; 8.(文) (理) 9. 10.54,683);,(11.2; 12. 13. 14. );23,1; .,10,二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. 真: 且 真: 即 或pa;5q02a;若命题“p 且 q”是真命题，则 真 真,即 且p5若命题“p 且 q”是假命题，则 且 或.16. (文 )解：（ 1） ，切线方程为 ，即2,yx2yx2yx（2） 处切线方程： ，将 代入，0, 00yx得 ，焦点 坐标 ，20AF10,，又 ， ，即 是等腰三角1Fy0012pPFyAP形(理)（1）设 12(,)M
9、xxc将 代入得 求得 22bya2ab20xa1e（2）当 时，设椭圆方程为 ， 是椭圆上任一点，e21xy(,)Hy则 22222|(3)()(318()HNxybbyb（）若 ，则 时，bmax| 185Nb ，此时椭圆方程为 42316xy（）若 ，则 时， ，矛盾 0bbmax|352Hb3b7综合得椭圆方程为 2136xy17.解：（1） 因为 ， 可取（0，1） ， （0，2） ， （0，3） ， （1，1） ， （1，2） ，,abN,（1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3）共 9 组令函数 ，则 (),xfx()lnxfxab因为 ，即 在 上是单调增函数0
10、,21,3()0abf以 1,0在 上的最小值为 ()fx,12ba要使 ，只须 ，即 AB020ab所以 只能取（0，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3）共 7ba,组所以 的概率为 AB79（2）因为 ，0,21,3ab所以 对应的区域边长为 2 的,正方形（如图） ，面积为 4由（）可知，要使 ，只须AB，min()1020bfxaab 所以满足 的 对应的区域是如右图阴影部分(,)所以 S 阴影 124所以 的概率为 AB16P18. (2) ， 5214925390ix且 ，,yn2.31. 2390560b1.4.8a
11、 ab O 2 1 2 3 (,) 8回归直线为 1.230.8yx(3)当 时, ，0x12.3所以估计当使用 10 年时，维修费用约为 12.38 万元19、如图所示， ，则 MB= ，90APMsinlsin90AMl由题设得： + =6 从而得sinlisn2l 6ii2l即 ， 6sicos2l23sicol设： 则 ，nt31utt即 ， ， 令 ，得3ut042t0u3t当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取到最大值：t3ttu, 的最小值为31239l93220解： (1) . ()ln1fx当 ， ， 单调递减，10,ex0()fx当 ， ， 单调递增 ,()f因为 ，所以
12、 .0t12et 当 ，即 时， ； 0tmin1()efxf当 ，即 时， 在 上单调递增， ； 12et1et()f,2tmin()()lfxftt所以 min0,()l.efxt， ，(2) ，则 ， 2l3a32lnx设 ，则 ，()ln(0)hxx2()1)xh9当 时， ， 单调递增，(0,1)x()0hx()当 时， ， 单调递减， x所以 ， min()()4因为对一切 ， 恒成立，所以 ；0,x2()fgmin()4ahx(3)问题等价于证明 ， 11 分l(0,)ex由可知 的最小值是 ，当且仅当 时取得. ()n(,)fx1e1ex设 ，则 ，易得 ，20,exm(xmmax()()当且仅当 时取到， 1从而对一切 ，都有 成立 (,)12lnex
