1、台州市 2010 学年第二学期 高二年级六校联考 月考 试题 数 学（文） 2011.04 命题教师：杜桥中学 陈灵平 审题教师：杜桥中学 胡雁平 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1 椭圆 11625 22 yx 的焦点为 F1， F2， P 为椭圆上一点，若 1 2PF ，则 2PF （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2已知 :2 2 5p ， :3 2q ，则下列判断正确的是（ ） A“ p 或 q ”为假，“非 q ”为假 B“ p 或 q ”为真，“非 q ”为假 C“ p 且 q ”为假，“非 p ”为假 D“ p 且 q ”为真，“ p 或 q
2、 ”为假 3一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数 4 “ 0a ”是“ a 0”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 在抛物线 y2=2px上，横坐标为 4的点到焦点的距离为 5，则 p的值为（ ） A 0.5 B 1 C 2 D 4 6对下列命题的否定说法错误的是（ ） A p：能被 3 整除的整数是奇数； p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数 B p：每一个四边形的四个顶点
3、共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形 D p： x R， x2+2x+2 0； p：当 x2+2x+20 时， x R 7已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A 33 B 23 C 22 D 32 8 若 Rk ，则“ 3k ”是“方程 133 22 kykx 表示双曲线”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分 条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9设 O 为坐标原点， F 为抛物线 xy 42 的
4、焦点， A 是抛物线上一点，若 OA AF = 4 ，则点 A 的坐标是 （ ） A )22,2( B )2,1( C )2,1( D )22,2( 10椭圆 22 10xy abab 的四个顶点为 A、 B、 C、 D，若四边形 ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（ ） A 3- 52 B 3+58 C 518 D 512 二、 填空题 ： 本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分 . 11若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 22162xy的右焦点重合，则 p = . 12 若双曲线 2214xyb (b 0) 的渐近线方程为 y= 12x ，则 b 等于 13 双
5、曲线 14 22 kyx 的离心率 )2,1(e ，则实数 k 的取值范围是 14 椭圆 x2 4y2 4 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 15 有下列四个命题： “若 1xy ，则 x ， y 互为 倒数”的逆命题 ； “ ,xR 使得 2 13xx ” 的否定是 “ ,xR 都有 2 13xx ”； “若 m 1，则 022 mxx 有实根”的逆否命题； “ 2m ” 是 “ 直线 ( 2 ) 1 0m x m y 与直线( 2 ) ( 2 ) 3 0m x m y 相互垂直 ” 的必要不充分条件 . 其中是 真 命题的是 （填上
6、你认为正确命题的序号） . 16函数 y=kx2+x+k 的函数 值恒为正的充要条件是 17 如图， P 是双曲线 )0,0,0(12222 xybabyax 上的动点， F1、 F2是双曲线的焦点， M 是 21PFF 的平分线上一点，且 .02 MPMF 某同学用以下方法研究 |OM|：延长MF2 交 1PF 于点 N，可知 2PNF 为等腰三角形，且 M 为2FM 的中点，得 .|21| 1 aNFOM 类 似 地 ： P 是椭圆)0,0(12222 xybabyax 上的动点， F1、 F2是椭圆的焦点， M 是 21PFF 的平分线上一点，且 02 MPMF ， 则 |OM|的取值范
7、围是 三、解答题：本大题共 5 小题， 第 18、 19、 20 小题各 14 分，第 21， 22 题各 15 分 共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18求与椭圆 221144 169xy有共同焦点，且过点 0,2 的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率 . 19 已知 p ：方程 012 mxx 有两个不等的实根； q ：方程 01)2(44 2 xmx 无实根 .若 “p” 为 假 命题， “q” 为 真 命题，求实数 m 的取值范围 . 20.已知椭圆的一 个顶点为（ 2， 0)，焦点在 x 轴上，且离心率为 22 . （ 1）求椭圆的标准方程
8、. （ 2）斜率为 1 的直线 L 与椭圆交于 A、 B 两点， O 为原点，当 AOB 的面积为 2 时，求直线 L 的方程 . 21. 设命题 :p 实数 x 满足 034 22 aaxx （ 0a ），命题 :q 实数 x 满足 023xx ， （ 1）若 1a ，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。 22 已知菱形 ABCD 的顶点 A， C 在椭圆 x2+3y2=4 上，对角线 BD所在直线的斜率为 l. （）当直线 BD 过点（ 0， 1）时，求直线 AC 的方程； （）当 ABC=60，求菱形 ABCD 面积
9、的最大值 . 台州市 2010 学年第二学期 高二年级六校联考月考 数学 （文）参考 答案 一、选择题 ： （每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C D A A B D 二、填空题：（每小题 4 分，共 28 分） 11、 _ 4_ ； 12、 _ _1_ _； 13、 _（ 0， 12 ） _； 14、 16/25 ； 15、 _ _ _； 16、 k 0.5 ； 17、 220 a -bOM 三、 解答题：本大题共 5 小题， 第 18、 19、 20 小题各 14 分，第 21， 22 题各 15 分 共72 分，解答应写
10、出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18求与椭圆 221144 169xy有共 同焦点， 且过点 0,2 的双曲线 的标准 方程，并且求出 该 双曲线的实轴长、焦距、离心率。 22222222221 0 5144 1691 0 , 025 4 21.1,4 214 10xyyxabababyx 解 ： 椭 圆 的 焦 点 是 ， - 、 0 ， 5 ， 焦 点 在 y 轴 上 ，设 双 曲 线 的 方 程 为又 因 为 双 曲 线 过 点 0 ， 2 ， 把 这 个 点 代 入 方 程 可 得 4 所 以 双 曲 线 的 方 程 为双 曲 线 的 实 轴 长 为 ， 焦 距 为 ， 离 心 率
11、 为 2.5.，19 已知 p ：方程 012 mxx 有两个不等的实根； q ：方程 01)2(44 2 xmx 无实根 .若 “p” 为 假 命题， “q” 为 真 命题，求实数 m 的取值范围 . 解：方程 012 mxx 有两个不等的实根 ,等价于 042 m ， 解得 2m 或 m-2， 方程 01)2(44 2 xmx 无实根 等价于 0)3)(1(1616)2(16 21 mmm ， 解得 31 m 所以若 p 假 q 真 ,则 -2 m 21 m 3 ， 所以实数 m 的取值范围是 1 m 2 （ 2）将直线 L： y=x+b 代入椭圆 124 22 yx 得 04243 22
12、 bbxx ， 由 0488)42(34)4( 222 bbb 得 66 b 由韦达定理得 3 42,34 22121 bxxbxx 2634 bAB 又点 O 到直线 L 的距离2bd 2623 221 42 bbABdS A B O，解之得 32b （满足 66 b ） 3b 所求的直线 L 方程为 3xy 21. 设命题 :p 实数 x 满足 034 22 aaxx （ 0a ），命题 :q 实数 x 满足023xx ， （ 1）若 1a ，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。 解：（ 1）若 1a , 034: 2
13、 xxp ,解得： 31 x ； 023: xxq ，解得： 32 x 若 qp 为真，则 32 31 xx， 32 x 32/ xx 即为所求 （ 2） 22: 4 3 0 , ( ) ( 3 ) 0 ,0 3 : 3p x a x a x a x aa a a q a x a ， 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分不必要条件 则 3/32/ axaxxx ， 2133 2 aaa a 的取值范围是 21/ aa 22已知菱形 ABCD 的顶点 A， C 在椭圆 x2+3y2=4 上，对角线 BD所在直线的斜率 为 l. （）当直线 BD 过点（ 0， 1）时，求直线
14、AC 的方程； （）当 ABC=60，求菱形 ABCD 面积的最大值 . 解： （）由题意得直线 BD 的方程为 y=x+1. 因为四边形 ABCD 为菱形，所 以 AC BD. 于是可设直线 AC 的方程为 y=-x+n. 由 223 4,xyy x n 得 224 6 3 4 0.x nx n 因为 A， C 在椭圆上， 所以 -12n2+64 0，解得 4 3 4 3 .33n 设 A， C 两点坐标分别为（ x1,y1） ， (x2,y2)， 则 21 2 1 2 1 1 2 23 3 4, , , .24nnx x x x y x n y x n 所以12.2nyy所以 AC 的中点坐标为 3 ,.44nn由四边形 ABCD 为菱形可知，点 3 ,44nn在直线 y=x+1 上， 所以 3 144nn，解得 n=-2 所以直线 AC 的方程为 2yx ，即 x+y+2=0 （）因 为四边形 ABCD 为菱形，且 60ABC , 所以 .AB BC CA 所以菱形 ABCD 的面 积 23 .2S AC 由（）可得 22 221 2 1 2 3 1 6( ) ( ) .2nA C x x y y 所以 23 4 3 4 3( 3 1 6 ) ( ) .4 3 3S n n 所以当 n=0 时，菱形 ABCD 的面积取得最大值 43.
