1、高等代数(2)单元测验一姓名 学号 得分 一、(15 分) 选择题, 将正确选项填在括号 里.(1) 是数域 上的 维向量空间, 设 , , 是 中的 个线性无关VFn12 sVS的向量, 与它不等价的命题是 .A. 对任意不全为零的常数 必有 ; 12,skF 120skkB. , , 中任意向量都不能由其余向量线性表示;12 sC. , 且对任意 , , 不能由 , , , 线性表示;0isi12 1iD. 中的任意向量 都可由 , , 线性表示.V12 s(2) 设 , , 令 , , , 则有 .12nF12123125A. , , 必线性无关; 123B. , , 必线性相关;C.
2、仅当 , 线性无关时, , , 线性无关;12123D. 仅当 , 线性相关时, , , 线性相关. (3) 已知向量组 , , 的极大无关组里含有 个向量, 以下命题不正12 s r确的是 .A. , , 中至少有一个含有 个向量的部分组线性无关;12 s rB. , , 中任何含有 个向量的部分组都线性无关; sC. , , 中任何含有 个向量的部分组都线性相关;12 s1rD. , , 中含有 个向量的线性无关部分组与 , , 可互 s 12 s相线性表示;二、(20 分) 判断, 在正确的命题后面打, 错误的命题后面打.(1) 任何一个向量空间都不可能与它的某个真子空间同构. (2)
3、令 表示数域 上一切次数 的多项式连同零多项式所组成的向nFxn量空间, 则它的维数是 . (3) 设 是数域 上的 行 列的矩阵, 则 的行空间和列空间相同且具有AmA相同的维数. (4) 所有的 维向量空间都是同构的. n三、(10 分) 设 是数域 上的 阶方阵, , 若 , , 试证明AFnnF10nAn线性无关.1,n四、(15 分) 设在 , , , 中 不能由 , , , 线性表示, 而 是12 s12 1s1, , , 的线性组合, 证明 可以由 , , , 线性表示.23 s 3 s五、(15 分) 求齐次线性方程组 的一个基础解系.1234512345067xx六、(25 分) 已知 , , , 是四维向量空间 的一个基, , 1234V1234, , .2344(1)证明 , , , 是 的一个基;12V(2)求由基 , , , 到基 , , , 的过渡矩阵 ;341234(3)求在基 , , , 和基 , , , 下坐标相同的向量 .12
