吴中区高一数学寒假作业参考答案第一天.DOC

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1、吴中区高一数学寒假作业 参考 答案(第 一 天) 1 1,2,4 2. ,0 3 0,2 4. (2,3 5 ,2 6. (0,2) 7.2,4 8 ,2 9 解:因为 1,UCA 所以 11a- =- ,所以 2a= 。 检验:此时 2 , 4 , 1 , 2 , 4 , 1 uU A C A 。符合 10.解:由题意得: 4,0A , 因为 A B A ,所以 BA , 所以 4 0 4 , 0 B B B Bf= = - = = -或 或 或 当 B 时, aa 42 , 所以此时 04a 。 当 4B=- 时, 0416 0 aa, 所以此时无解。 当 0B= 时, 00a, 所以此时

2、 0a= 。 当 40 ,B 时,由韦达定理得 aa)4(0 40, 所以此时无解。 所以, 40 a 11.( 1) “ CCB 6m ( 2) 4m 12.由已知 ,4,2 AB 分别代入解得 712,78 ba ,再代入集合 A,B 检验 ACI 2B ,A 4BCI 成立。 吴中区高一数学寒假作业 参考 答案(第二天) 一、填空题 1.( 3)解析:( 1)( 4)( 5)定义域不同;( 2)解析式不同 ()gx x ;( 3)为同一函数; 2. 12( 1, ) ( ,1)23 , 解析:由 210x得 ( 1,1)A ;由 22 6 0xx 得 12 , 23B 12( , ) (

3、 , )23UCB 12( ) ( 1, ) ( ,1 )23UA C B 3.(2,0 , 解析:考察函数单调性 1( ) 2 2xfx 在定义域内单调递增,值域为 (2,0 4.0,1) , 解析:考察抽象函数定义域 由题知 0 2 210xx所以定义域为 0,1) 5. 102, 3 , 解析:令 ()t f x 则 1( ) ( )()F x f x fx的值域等价于 11, ,32y t tt 的值域,由“耐克”函数的图象知值域为 102, 3 6.a 4, 解析: 1 ( ) log aa f x x 在区间 ,2aa上单调递增 即 2 1log log 2aaaa7. 解析:定义

4、域为 | 3 8 5x x x 且 投影到 x 轴上横坐标的取值范围; 值域为 | 1 2 0y y y 且 投影到 y 轴上纵坐标的取值范围 8. ( ) 0 ( )g a f b , 解析:法一:图像法; 法二:单调性 ()fx在 R 单调递增, ()gx 在 (0, ) 单调递增。由零点的存在性定理知 01a , 12b 0 ( ) ( ) ; ( ) ( ) 0f a f b g a g b 所以 ( ) 0 ( )g a f b 二、解答题 9.解析:( 1)令 221 2 2 7 ( 6 ) 9t x x x ,原函数等价为求 3logyt 的值域 又 3logyt , 39x 因

5、此 09t 3log ( , 2yt 即值域为 ( ,2 ( 2) 23111xy xx 2 1 1 1 0xx , 3 31x 因此 3141x 值域为 ( , 4 10.解析( 1)令 2 11aa 01aa 或 当 0a 时 ()f x x 满足; 当 1a 时 2()f x x 不是奇函数,舍去 0a ( 2)由( 1)知 ( ) 1 2g x x x 令 1 2 0tx 则 212tx 原函数等价为求 221 1 1 ( 1 ) 1 ( 0 )2 2 2y t t t t 所以 1 ,12y 即值域为 1,12 11.解析:由题知: 2 4 3 0kx kx 对任意 xR 恒成立 (

6、 1)当 0k 时 30 满足 ( 2)当 0k 时 2(4 ) 4 3 0kk 即 30 4k ,综上: 30 4k 12.解析 ;() 221 , 1 1() 1, 1 1xxfx x x x 或,由 ()fx 图像可知, 0 1 2mn , ( ) ( )f m f n 即为 2211mn ,所以 222mn。 () 0x ,则 221, 1() 1 , 1 0xxfx xx , 11( ) , ( , 0 )22g x x x 当 1x 时, ( ) ( )f x gx ,即为 2 111 22xx ,解得 32x 当 10x 时, ( ) ( )f x gx ,即为 2 111 22

7、xx ,解得 1 02 x 2231, 231 1 1( ) ,2 2 2 211 , 02xxF x x xxx ,当 12x 时, ()Fx 最小值为 34 。 吴中区高一数学寒假作业 参考 答案 (第三天 ) 一、填空题 1、 1, , 解析: 0232 xx 1x 或 2x , 0.7 1 , 23)( 2 xxxg 的减区间为 1, 2、 奇函数 , 解析: 09 2 x 33 x , 22 9944 xxxxy 此函数为奇函数 3、 ( 2, 0) , 解析: 1 xfy 的对称中心为( 0, 0) 1 xfy 可由 1 xfy 的图像向右平移 2 个单位得到 ( 2, 0) 4、

8、周期为 8 5、 -3, 解析: 01)0( bf 1b , 3)122()1()1( ff 6、 30 a 解析: axaxx axaxxxf ,)( 22 作图 , 对称轴为 2ax ,与 x 轴交点为( 0, 0) ,( 0,a ) 30 a 7、 12 a , 解析: 作出函数图象,知函数在 R 上为增函数, aa 22 , 022 aa , 8、 181161 aa 或 , 解析: 10 a 时,0116421aa, 81161 a ; 1a 时,014221aa, 1a , 181161 aa 或 二、解答题 9、解:由题意可知 )1( 2 aaf )54( af , )(xfy

9、为奇函数, )1( 2 aaf )54( af )45( af ,又 )(xfy 在 1,1 上为减函数, aaa 4512 111 2 aa ,解得2 3331 a, 1451 a 10、解:( 1)在中令 1x ,有 1 1 1f,故 11f ( 2)当 xR 时, ()fx的最小值为 0 且二次函数关于直线 1x 对称,故设此二次函数为 210f x a x a 因为 11f ,的 14a 所以 21 14f x x ( 3)记 22111144h x f x x x x x , 显然 0hx , fx在区间 1,mm 上恒有 1f x x,即 1hx , 令 1hx ,得 1,3x ,

10、由 hx的图像只须 113mm ,解得 03m 11、 证明:( 1)令 120xx,则 (0 0 ) (0 ) (0 ) 2f f f ,即 (0) 2f ; -1 分 令 12,x x x x ,则 ( ) ( ) 2 (0 ) 2f x f x f , ( ) 2 ( ) 2 0f x f x , ( ) 2fx 为奇函数; 5 分 ( 2)任取 12,xxR ,且 12xx ,则 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x 7 分 ( ) 2fx 为奇函数, ( ) 2 ( ) 2f x f x 8 分 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2f x x f x

11、 f x 21( ) ( ) 2f x x 9 分 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2f x f x f x x , 12xx , 210xx, 21( ) 2f x x0 21( ) ( )f x f x 0 , ()fx是 R 上的增函数 12 分 ( 3) (1 ) 1 ( 2 ) 2 (1 ) 2 0f f f ( 4 ) 2 ( 2 ) 2 2ff , 14 分 2(log ) 2fm , 2(lo g ) (4 )f m f;由( 2) ()fx是 R 上的增函数, 2log 4m 160 m 16 分 12、解:( 1)函数 1( ) 2( )y f x x x 在 (0,

12、1 上单调递减 , ()y f x 的最小值为 (1) 4f ( 2)若函数 ()y f x 在定义域上是减函数,则任取 12,xx (0.1 且 12xx 都有12( ) ( )f x f x 成立, 即 1212( )(2 ) 0axx xx ,只要 122a xx 即可,由 12,xx (0.1 ,故122 ( 2,0)xx ,所以 2a 故 a 的取值范围是 ( , 2 ( 3)当 0a 时,函数 ()y f x 在 (0,1 上单调增,无最小值, 当 1x 时取得最大值 2a ; 由( 2)得当 2a 时,函数 ()y f x 在 (0.1 上单调减,无最大值, 当 x 1 时取得最小值 2 a; 当 20a 时,函数 ()y f x 在 2(0. 2a上单调减,在 2 ,12a上单调增,无最大值 当 22ax 时取得最小值 22a

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