1、吴中区高一数学寒假作业 参考 答案（第 一 天） 1 1,2,4 2. ，0 3 0,2 4. (2,3 5 ，2 6. (0,2) 7.2,4 8 ,2 9 解：因为 1,UCA 所以 11a- =- ，所以 2a= 。 检验：此时 2 , 4 , 1 , 2 , 4 , 1 uU A C A 。符合 10.解：由题意得： 4,0A ， 因为 A B A ，所以 BA ， 所以 4 0 4 , 0 B B B Bf= = - = = -或 或 或 当 B 时， aa 42 ， 所以此时 04a 。 当 4B=- 时， 0416 0 aa， 所以此时无解。 当 0B= 时， 00a， 所以此时
2、 0a= 。 当 40 ，B 时，由韦达定理得 aa)4(0 40， 所以此时无解。 所以， 40 a 11.（ 1） “ CCB 6m （ 2） 4m 12.由已知 ,4,2 AB 分别代入解得 712,78 ba ，再代入集合 A,B 检验 ACI 2B ,A 4BCI 成立。 吴中区高一数学寒假作业 参考 答案（第二天） 一、填空题 1.（ 3）解析：（ 1）（ 4）（ 5）定义域不同；（ 2）解析式不同 ()gx x ；（ 3）为同一函数； 2. 12( 1, ) ( ,1)23 ， 解析：由 210x得 ( 1,1)A ；由 22 6 0xx 得 12 , 23B 12( , ) (
3、 , )23UCB 12( ) ( 1, ) ( ,1 )23UA C B 3.(2,0 ， 解析：考察函数单调性 1( ) 2 2xfx 在定义域内单调递增，值域为 (2,0 4.0,1) ， 解析：考察抽象函数定义域 由题知 0 2 210xx所以定义域为 0,1) 5. 102, 3 ， 解析：令 ()t f x 则 1( ) ( )()F x f x fx的值域等价于 11, ,32y t tt 的值域，由“耐克”函数的图象知值域为 102, 3 6.a 4， 解析： 1 ( ) log aa f x x 在区间 ,2aa上单调递增 即 2 1log log 2aaaa7. 解析：定义
4、域为 | 3 8 5x x x 且 投影到 x 轴上横坐标的取值范围； 值域为 | 1 2 0y y y 且 投影到 y 轴上纵坐标的取值范围 8. ( ) 0 ( )g a f b ， 解析：法一：图像法； 法二：单调性 ()fx在 R 单调递增， ()gx 在 (0, ) 单调递增。由零点的存在性定理知 01a ， 12b 0 ( ) ( ) ; ( ) ( ) 0f a f b g a g b 所以 ( ) 0 ( )g a f b 二、解答题 9.解析：（ 1）令 221 2 2 7 ( 6 ) 9t x x x ，原函数等价为求 3logyt 的值域 又 3logyt ， 39x 因
5、此 09t 3log ( , 2yt 即值域为 ( ,2 （ 2） 23111xy xx 2 1 1 1 0xx ， 3 31x 因此 3141x 值域为 ( , 4 10.解析（ 1）令 2 11aa 01aa 或 当 0a 时 ()f x x 满足； 当 1a 时 2()f x x 不是奇函数，舍去 0a （ 2）由（ 1）知 ( ) 1 2g x x x 令 1 2 0tx 则 212tx 原函数等价为求 221 1 1 ( 1 ) 1 ( 0 )2 2 2y t t t t 所以 1 ,12y 即值域为 1,12 11.解析：由题知： 2 4 3 0kx kx 对任意 xR 恒成立 （
6、 1）当 0k 时 30 满足 （ 2）当 0k 时 2(4 ) 4 3 0kk 即 30 4k ，综上： 30 4k 12.解析 ;（） 221 , 1 1() 1, 1 1xxfx x x x 或，由 ()fx 图像可知， 0 1 2mn ， ( ) ( )f m f n 即为 2211mn ，所以 222mn。 （） 0x ，则 221, 1() 1 , 1 0xxfx xx ， 11( ) , ( , 0 )22g x x x 当 1x 时， ( ) ( )f x gx ，即为 2 111 22xx ，解得 32x 当 10x 时， ( ) ( )f x gx ，即为 2 111 22
7、xx ，解得 1 02 x 2231, 231 1 1( ) ,2 2 2 211 , 02xxF x x xxx ，当 12x 时， ()Fx 最小值为 34 。 吴中区高一数学寒假作业 参考 答案 (第三天 ) 一、填空题 1、 1, ， 解析： 0232 xx 1x 或 2x ， 0.7 1 ， 23)( 2 xxxg 的减区间为 1, 2、 奇函数 ， 解析： 09 2 x 33 x ， 22 9944 xxxxy 此函数为奇函数 3、 （ 2， 0） ， 解析： 1 xfy 的对称中心为（ 0， 0） 1 xfy 可由 1 xfy 的图像向右平移 2 个单位得到 （ 2， 0） 4、
8、周期为 8 5、 -3， 解析： 01)0( bf 1b ， 3)122()1()1( ff 6、 30 a 解析： axaxx axaxxxf ,)( 22 作图 ， 对称轴为 2ax ，与 x 轴交点为（ 0， 0） ,（ 0,a ） 30 a 7、 12 a ， 解析： 作出函数图象，知函数在 R 上为增函数， aa 22 ， 022 aa ， 8、 181161 aa 或 ， 解析： 10 a 时，0116421aa， 81161 a ； 1a 时，014221aa， 1a ， 181161 aa 或 二、解答题 9、解：由题意可知 )1( 2 aaf )54( af ， )(xfy
9、为奇函数， )1( 2 aaf )54( af )45( af ，又 )(xfy 在 1,1 上为减函数， aaa 4512 111 2 aa ，解得2 3331 a， 1451 a 10、解：（ 1）在中令 1x ，有 1 1 1f，故 11f （ 2）当 xR 时， ()fx的最小值为 0 且二次函数关于直线 1x 对称，故设此二次函数为 210f x a x a 因为 11f ，的 14a 所以 21 14f x x （ 3）记 22111144h x f x x x x x ， 显然 0hx ， fx在区间 1,mm 上恒有 1f x x，即 1hx ， 令 1hx ，得 1,3x ，
10、由 hx的图像只须 113mm ，解得 03m 11、 证明：（ 1）令 120xx，则 (0 0 ) (0 ) (0 ) 2f f f ，即 (0) 2f ； -1 分 令 12,x x x x ，则 ( ) ( ) 2 (0 ) 2f x f x f ， ( ) 2 ( ) 2 0f x f x ， ( ) 2fx 为奇函数； 5 分 （ 2）任取 12,xxR ，且 12xx ，则 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x 7 分 ( ) 2fx 为奇函数， ( ) 2 ( ) 2f x f x 8 分 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2f x x f x
11、 f x 21( ) ( ) 2f x x 9 分 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2f x f x f x x ， 12xx ， 210xx， 21( ) 2f x x0 21( ) ( )f x f x 0 ， ()fx是 R 上的增函数 12 分 （ 3） (1 ) 1 ( 2 ) 2 (1 ) 2 0f f f ( 4 ) 2 ( 2 ) 2 2ff ， 14 分 2(log ) 2fm ， 2(lo g ) (4 )f m f；由（ 2） ()fx是 R 上的增函数， 2log 4m 160 m 16 分 12、解：（ 1）函数 1( ) 2( )y f x x x 在 (0,
12、1 上单调递减 , ()y f x 的最小值为 (1) 4f （ 2）若函数 ()y f x 在定义域上是减函数，则任取 12,xx (0.1 且 12xx 都有12( ) ( )f x f x 成立， 即 1212( )(2 ) 0axx xx ，只要 122a xx 即可，由 12,xx (0.1 ，故122 ( 2,0)xx ，所以 2a 故 a 的取值范围是 ( , 2 （ 3）当 0a 时，函数 ()y f x 在 (0,1 上单调增，无最小值， 当 1x 时取得最大值 2a ； 由（ 2）得当 2a 时，函数 ()y f x 在 (0.1 上单调减，无最大值， 当 x 1 时取得最小值 2 a； 当 20a 时，函数 ()y f x 在 2(0. 2a上单调减，在 2 ,12a上单调增，无最大值 当 22ax 时取得最小值 22a
