1、西安欧亚学院本科毕业论文（设计）题目GSM移动通信系统中低通滤波器的设计与仿真学生姓名指导教师所在分院信息工程学院专业通信工程班级统本通工0901二O一三年五月GSM移动通信系统中低通滤波器的设计与仿真摘要本文应用MATLAB软件中的SIMULINK平台分别研究了FIR数字低通滤波器和IIR数字低通滤波器的设计方法和实现方法，并进行模拟仿真设计，以显示本文所介绍数字低通滤波器的多种特性。在无限脉冲响应（IIR）数字低通滤波器设计中，应用了冲击响应不变法和双线性Z变换法，先进行模拟滤波器的设计，然后把模拟滤波器转换为数字滤波器，最后进行滤波器的频带转换，使用MATLAB软件按两种方法编辑程序并通
2、过图形展示IIF低通滤波器的各种参数和性能指标。在有限脉冲响应（FIR）低通数字滤波器设计中，讨论了FIR线性相位滤波器的特点和用窗函数法设计FIR滤波器两个问题。这两类低通滤波器整个设计过程都是按照理论分析、编程设计、模拟仿真、具体实现的步骤进行的。关键词数字低通滤波器、MATLAB、SIMULINKGSMMOBILECOMMUNICATIONSYSTEMDESIGNANDSIMULATIONOFTHELOWPASSFILTERABSTRACTINTHISPAPER,THEAPPLICATIONOFMATLABSOFTWARESIMULINKPLATFORMRESPECTIVELYSTUDI
3、EDTHEFIRDIGITALLOWPASSFILTERANDIIRLOWPASSFILTERDESIGNMETHODSANDIMPLEMENTATIONMETHOD,ANDCARRIESONTHESIMULATIONDESIGN,TODISPLAYAVARIETYOFCHARACTERISTICSOFDIGITALLOWPASSFILTER,PRESENTEDINTHISPAPERININFINITEIMPULSERESPONSEIIRDIGITALLOWPASSFILTERDESIGN,THEAPPLICATIONOFSHOCKRESPONSEISNOTPOLITICALREFORMAND
4、BILINEARZTRANSFORMMETHOD,FIRSTFORTHEDESIGNOFANALOGFILTER,THENCONVERTEDTOADIGITALFILTER,THEANALOGFILTERTOFILTERTHEFREQUENCYCONVERSION,USINGMATLABSOFTWAREACCORDINGTOTHETWOMETHODSOFEDITINGPROGRAMANDTHROUGHTHEGRAPHICDISPLAYOFIIFLOWPASSFILTERPARAMETERSANDPERFORMANCEINDICATORSINFINITEIMPULSERESPONSEFIRLOW
5、PASSDIGITALFILTERDESIGN,DISCUSSEDTHECHARACTERISTICSOFTHEFIRLINEARPHASEFILTERANDFIRFILTERWITHWINDOWFUNCTIONMETHODWITHTWOPROBLEMSTHESETWOTYPESOFLOWPASSFILTERTHEWHOLEDESIGNPROCESSISINACCORDANCEWITHTHETHEORETICALANALYSIS,PROGRAMMINGDESIGN,SIMULATIONANDIMPLEMENTATIONSTEPSKEYWORDSDIGITALLOWPASSFILTER,THEM
6、ATLAB,SIMULINK,I目录1绪论111课题研究的意义112国内外研究现状113毕业论文的内容114MATLAB软件及SIMULINK平台的概述22IIR数字滤波器设计及其MATLAB实现521IIR数字滤波器的原理及特点522IIR滤波器的结构5221直接型5222级联型7223并联型823常用的滤波器原型8231巴特沃斯低通滤波器9232切比雪夫低通滤波器924模拟数字滤波器变换及其MATLAB实现11241脉冲响应不变法11242双线性Z变换法14243脉冲不变法和双线性Z变换法的比较1725滤波器的阶数与频率关系183FIR滤波器2031FIR滤波器的结构20311直接型结构2
7、0312级联型结构20313频率抽样型结构21314快速卷积型结构2132常用窗函数介绍21321矩形窗RECTANGULARWINDOW22322三角窗TRIANGULARWINDOW22323汉宁窗HANNINGWINDOW22324海明窗HAMMINGWINDOW22325布拉克曼BLACKMANWINDOW2333各种窗函数的实现与比较2334海明窗设计低通滤波器244图形用户界面设SIMULINK设计数字滤波器2841SIMULINK滤波器设计与分析工具（FDATOOL）的设计技术2842建立滤波器系统的SIMLINK模型并进行仿真分析29421建立用数字滤波器设计模块实现滤波器系统
8、的仿真模型30422系统模块参数设置30423系统仿真参数的设置3143系统仿真与分析3244仿真结果的演示32441SIMULINK下滤波器设计技术应用32II442IIR和FIR滤波器比较375利用MATLAB辅助DSP实现滤波器的方法3851数字信号处理概述3852以巴特沃斯滤波器为例用MATLAB辅助DSP设计滤波器38521设计巴特沃斯滤波器程序滤波器38522DSP的系数对称滤波器的实现方法40523DSP滤波算法实现40524MATLAB辅助设计406总结42致谢43参考文献44西安欧亚学院本科毕业论文（设计）11绪论11课题研究的意义随着科学的突飞猛进的发展，一些数字滤波器被广
9、泛使用在多准数字信号处理领域中。比如，在通信工程、图像的编码、语音编码、雷达、HDTV高清晰度电视等。在实际学习中对滤波器比较注重理论，而其本身比较抽象、复杂、公式繁多、不易理解，为了更好的增强我们的认识理解，本论文通过对FIR与IIR两种滤波器的对比分析，将所涉及到的多种类型的滤波器逐个系统的仿真学习和分析，提高学习的效率。应用软件对GSM中的低通滤波器的设计与仿真，掌握滤波器的设计方法，对输入滤波器的模拟信号或数字信号进行处理，对模拟信号抽样量化后进行适当的限定，分析滤波器的参数对滤波器性能的影响，并掌握其结构功能等。最终使用MATLAB平台实现滤波器的仿真，并完成论文。12国内外研究现状
10、数字滤波器在数字信号处理中有广泛的应用，将对滤波器作详细的介绍。如果滤波器的输入信号、输出信号都是离散的时间信号，那么，该滤波器的冲击响应也必然是离散的，我们称这样的滤波器为数字滤波器。当只用硬件实现一个数字滤波器时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器等。当用计算机软件实现时，它就是一段线性褶积（或卷积）的程序。然而，模拟滤波器只能用硬件的方法来实现，其元器件是电阻、电感、电容及运放或开关等。因此，数字滤波器的实现要比模拟滤波器实现更加简单，而且易获得更加理想的效果。滤波器的种类有非常多，分类方法也不同，例如可以从实现方法、设计方法、功能上来分等等。但从总体来看的话，滤波器可以现代滤波器和分经
11、典滤波器两大类。经典滤波器是假定输入信号XN中的有效信号和噪声（或干扰）信号成分各自在不同的频带内，当XN通过滤波系统后，可以将噪声信号和有用信号有效的分开，同时抑制噪声信号。但是，有效信号和噪声信号的频率带一般会有相互重叠，这样的话经典的滤波器将无法有效区分。有时滤波效果较好，有时效果较差。现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录中估测出信号的某些特征或信号本身。如果信号被估计出，那么估计出的信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用统计学的方法推导出来一套最佳的估值算法，然后结合硬件和软件实现滤波。目前现代滤波器主要有线性预测器、卡尔曼滤波器、维纳滤波器、自适应
12、滤波器等。而在国内将智能控制引入到传统控制方法中，如无差拍控制，神经网络控制等，建立统一能用于实际工程中的滤波器模型是智能控制待解决的问题。13毕业论文的内容西安欧亚学院本科毕业论文（设计）2GSM移动通信系统的数字滤波器的设计，GSM移动通信系统中常见的是低通滤波器，其中低通滤波器适用于数字基带信号的滤波，GSM系统的一个信道带宽为200KHZ。利用MATLAB模拟GSM移动通信的信道和信号，并将其仿真。低通滤波器可分为FIR与IIR两种滤波器，其中FIR滤波器可用窗函数、巴特沃斯、契比雪夫等方法实现，而IIR滤波器可用巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等仿真，具体内容可分为以下几章1介绍课题的
13、意义及制作背景；2MATLAB软件的相关介绍，以及在使用中的要点和出现的问题分析；3介绍GSM移动通信系统的原理，根据其特点推导分析其性能指标；4用MATLAB仿真其信道，再输入一个信号，做出输出信号，对整个过程分析（图像、公式等）；5通过仿真描述在实际应用中的所需的器件，所注意的问题，应该避免的错误，以及解决方法；6对整个流程进行分析总结，以及个人通过论文写作提出对滤波器的展望等。设计原理图11所示图11滤波器设计流程图14MATLAB软件及SIMULINK平台的概述MATLAB名字是由MATRIX和LABORATORY两词中的前三个字母组合而成，它是由美国MATHWORKS公司所推出，用于
14、数值计算和图形处理的数学计算环境。MATLAB环境下，用户可以集成的进行数值计算、程序设计、输入输出、图形绘制、文件管理等多项操作。它优秀的数值计算能力和强大的数据可视化能力使其在同类软件中独占鳌头。MATLAB系统最初由CLEVEMOLER用FORTRAN语言设计，现在的MATLAB程序是由MATHWORKS公司用C语言开发的。它的第一版发行于1984年，经过多年的改进，版本不断更新和升级，其所包含的工具箱功能也越来越丰富，应用越广泛，使用越来越方便。MATLAB语言之所以能如此迅速的普及推广，是由于它有着不同于其他语言的特点，归纳如下1、简单易学MATLAB是一个开发软件，也是一门编程语言
15、。其语法简单易学，就像在演算纸上列出公式与求解问题，所以被称为演算纸式科学算法语言。输入信号低通滤波器输出信号西安欧亚学院本科毕业论文（设计）32、计算功能强大MATLAB拥有庞大的统计、数学及工程函数，用户可通过MATLAB平台很快的实现所需的强大数学计算功能。通过长期的研究和开发的数值计算程序，使用了可靠、成熟、安全的算法。此外，MATLAB平台中还有很多个工具箱，可用来处理应用中的数学、工程等方面的问题。3、具有先进的可视化工具MATLAB提供功能强大的和交互式的平面和立体的绘图的功能，用户可以创直观的和动态的彩色图形。可视化的工具还包括了图像显示、光源、曲面渲染、伪彩图线框图、动画等等
16、。4、开放性和可扩展性强M文件是可见的MATLAB上的程序，所有用户可以查看源代码。用户能够测试各种算法的准确，修改原有的函数，或者加入自行设计的新建的部件和子模块。5、能够特殊应用的工具箱MATLAB的工具箱还强大了对工程及科学中的很多特殊的应用的支持。此中的工具箱还和MATLAB相同是完全用户化，可扩展性是非常强的。将许多个工具箱和MATLAB二者联合起来使用，还能够得到一个具有强大功能的计算组合包，能够满足每个用户的特殊要求8。MATLAB数字信号处理工具箱和滤波器设计工具箱专门应用于数字信号处理领域。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原本很繁琐的程序设计简化成为函数的调用。只要以正确的指
17、标参数调用相应的滤波器的设计好的程序或者工具箱中的函数，就将重新得到正确的结果，使用也非常的方便。SIMULINK是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态的系统的仿真、建立模型和综合性能分析的集成环境。MATALB的环境中用户可以不用书写大量的具体程序，用户可以通过既简单而又直观的操作，就能构创建出繁杂的系统。SIMULINK还具有结构清晰和流程明了、适应范围广及仿真结构精细、使用效率高、与实际贴近、灵活多变等诸多的优点，通过以上优点SIMULINK被大量应用于数字信号处理和控制理论中的相繁杂多变的系统仿真和设计中去。同时它还有很多的第三方的辅助硬件和软件可应用于或被要求应用于SIMUL
18、INK。SIMULINK编辑的特点（1）强大的可扩充的预定义模块库；（2）予以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂的设计的管理；（3）应用MODELEXPLORER搜索、配置、创建模型、导航中的随机信号、任意参数、属性，产生出模型的代码；（4）具有图形化调试器，判断系统设计的性能和系统的异常行为，应用剖析器来检查仿真结果；（5）其中的API工具用于和别的仿真程序的链接或者是和集成手写代码功能；（6）EMBEDDED模块在SIMULINK平台与嵌入式的系统运行中直接调用MATLAB的相应算法；西安欧亚学院本科毕业论文（设计）4（7）通过交互式的图像处理编辑器来重新组合、方便管理直观的各种模块图
19、；（8）也可以应用固定步长、可变步长来仿真，也可以通过仿真模式来具体解释性的方式来运行、也可以通过编译出C语言代码来运行整个系统仿真的模型；（9）还可以通过访问MATLAB程序来对系统的结果进行具体的分析和可视化的效果，来具体的定制建模的环境，配置信号参数和检测数据模型，判断和处理工具来确保模型的统一性，找出模型中的错误之处7。（10）在学习过程中应用SIMULINK的内容,不仅可以帮助使用者对新问题深入思考解决,并对问题进行建模直观的分析,同时使所学到的知识能够学以致用。西安欧亚学院本科毕业论文（设计）52IIR数字滤波器设计及其MATLAB实现21IIR数字滤波器的原理及特点IIR滤波器，
20、即为无限脉冲响应滤波器，其单位脉冲响应是无限长的，其系统的传递函数如公式（21）所示（）（21）系统的差分方程可以写成如公式（22）所示（22）通过系统函数可以看出，IIR滤波器有几个显著的特点（1）IIR型的滤波器具有不为零的极点和零点。为保证滤波器成为稳定的系统，必须使系统的极点只能在单位圆的内部，系统的稳定性也就取决于系统函数的极点。（2）因为线性相位滤波器中的各个零点、极点是关于单位圆而对称的，所以极点只能被允许在单位圆的原点上。因为IIR型的滤波器存在不为零的极点，所以只可能实现近似的线性相位特性。也正因为IIR型的滤波器的非线性相位特性限制了起应用范围1。22IIR滤波器的结构数字
21、滤波器中采用的数字器件有加法器、延迟器、乘法器等，选择网络结构就是考虑整个系统的技术要求、使用环境和系统的稳定性、精度、误差、经济性及运算速度等。由于乘法运算较费时间，因此通常希望网络中乘法器尽可能少。另外，在用硬件实现时，寄存器和存储器的字长通常是十分有限，有限字长对数字滤波器实现的影响和结构有关，有时乘法器和延迟器的数目可能不一定最少，但它对有限字长的影响的敏感程度较低。因此实现时需根据实际要求来选用。221直接型IIR型的数字滤波器系统函数的一般形式和差分方程的一般形式是（23）NLLMIIZAZBZH01011NLMILALNYIBINXNY00西安欧亚学院本科毕业论文（设计）6（24
22、）由以上公式可以得出IIR型的数字滤波器的直接结构型式，如图21。图21直接型图22直接型由公式（23）和图21可见，HZ也可视为与两个子系统的串联形式，它的结构和个部件的串联的次序没有关系。所以，我们把它还可改写成图22所示的结构，如若再合并其中中间的两条延时链的话，则得到图22所示的另一种直接型结构了，这个结构与图21的结构来做对比，它的延时单元可以节省一半，这种系统类存容量可以节省系统的结构型式，这种结构也被称为正准型结构。以上的两种结构均有一些缺点，首先缺点是系数IA、IB对滤波器性能的控制关系不直接，所以调整极为不方便。更加严重的是，当滤波器的阶数较高时，其极点的位置灵敏度非常的大，
23、对字长效应过于敏感。因而容易出现不稳定现象并产生较大的误差。极点对于系数的变化过于灵敏，从而使系频率响应对系数变化过于灵敏了，即对有限精度运算也过于灵敏，一般不稳定或产生过大的系统误差。因此，相对来说以下西安欧亚学院本科毕业论文（设计）7的两种结构比较好点1。222级联型N阶的系统函数也可用它的零点和极点来表示，如公式（25）所示25因为ZH的系数IA、IB是实系数，因此此函数的零极点当且有两种情况，IG、IP为实零点和实极点，IH、IH表示复数的共轭的零点，IQ、IQ表示复数的共轭的极点。把其中的每对共轭因子合并到一起就能构成具有一个实系数的二阶因子了。26如果把单实根因子也看成是二阶因子的
24、特例，即就是二次项系数I2或I2等于零的二阶因子，那么整个函数ZH就可完全分解成实系数的二阶因子的一种形式。滤波器也就可用几个二阶网络级联在一起来构成了，这些二阶网络也就被称为滤波器的二阶基本节，它的传递函数为27假设其基本节用直接型来实现的话，整个滤波器就是它们的级联。如图23所示。图23级联型滤波器从整个级联型结构来看的话，它的每个基本节的都会关系到滤波器中的具体的某对极点或者是某对零点，调整函数的系数I1、I2只单独调整了滤波器第I对零点但是并不影响其他任何的零点。同样，调整系数I1、I2也只能是单独的调整了滤波器的第I对极点。因此，这种结构便于准确地实现单节滤波器中的零极点，也便于性能
25、的调整和控制。然而总体上来看，某频率成分在某一节阻断，也就是表现为整体上的阻断，必须在每一节畅通才能表现为整体畅通，因此，这种结构更加容易控制零点而西安欧亚学院本科毕业论文（设计）8很难调整极点。此外，级联结构也便于改变各子系统的运算的次序，优化滤波器的性能，减小运算中的误差。而其局限性在于，一般需要调整各级的质监电平的放大、缩小，使变量不能太大或者太小。在定点运算中，变量太大非常容易产生溢出，变量太小也会使信噪比太小1。也可以看出，这种结构可有许多不同的零极点搭配关系，基本节级联前后次序可不同，它们在实际工作时，由于精度限制，不同方案运算所带来的误差也是不同的，因此排列组合，将决定滤波器优劣
26、。如何才能得到最好的搭配，就是一个最优化问题。223并联型将系统的传递函数展开成为部分分式之和的形式（28）其中21NNN此时H（Z）可视为多个一阶和二阶滤波器的并联，若MN，则公式_28中不包括最后的一项。其结构如图24所示。图24并联型滤波器从整体看，并联结构可以单独调整数字滤波器的极点，运算速度快，各二阶网路的误差均是互不影响的，总误差较小，对系统字长要求不低。但是通常是不能直接调整零点，所以多个二阶子系统的零点并不是整个系统函数的零点，如果需要较为准确的传输零点时，级联型是最合适不过的3。23常用的滤波器原型IIR滤波器设计的技术依靠现有的模拟滤波器来得到数字滤波器，实际的工程当中把模
27、拟滤波器称之为滤波器原型。实际工程中应用广泛的滤波器的有以下几种。221121211001NKKKKKNKKZZZKZAABBGZH西安欧亚学院本科毕业论文（设计）9231巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器的特征是通带和阻带都有平坦的幅度响应。N阶低通滤波器的平方幅度响应为（29）试中N为阶数C为截止频率（SRAD）4。MATLAB提供了BUTTAP函数设计N阶归一化巴特沃斯模拟滤波器。如下为5阶的低通滤波器的MATLAB程序巴特沃斯低通滤波器MATLAB实现CLEARALLZ,P,KBUTTAP5阶数为5阶巴特沃斯低通滤波器NUM,DENZP2TFZ,P,KFREQSNUM,DENPLOT
28、NUM,DEN图25阶数为5巴特沃斯滤波器232切比雪夫低通滤波器切比雪夫滤波器则有两种，切比雪夫型滤波器在能带中具有等波动响应，而切比雪夫型滤波器在阻带具有等波动性。NCH11JA西安欧亚学院本科毕业论文（设计）10切比雪夫型滤波器的平方幅度响应为（210）式中N为滤波器阶数；为通带波动系数，它与PR有关切比雪夫型滤波器的平方幅度响应如公式（29）所示（211）式（210）中参数与（211）参数均相同5。以下为切比雪夫低通滤波器切比雪夫I型低通滤波器CLEARALLN00012FORI12SWITCHICASE1N7CASE2N8ENDRP1通带纹波系数为1DBZ,P,KCHEB1APN,R
29、P函数CHEB1设计切比雪夫I型低通滤波器B,AZP2TFZ,P,KH,WFREQSB,A,N函数FREQS求解模拟滤波器频率响应MAGH2ABSH2绘制图形POSPLOT12NUM2STRI输出图形SUBPLOTPOSPLOT函数SUBPLOT创建子图图区PLOTW,MAGH2AXIS0201XLABELW/WCYLABEL|HJW|2CNATJH22211C222A11NTJH西安欧亚学院本科毕业论文（设计）11TITLENNUM2STRNEND图26不通阶数的切比雪夫滤波器24模拟数字滤波器变换及其MATLAB实现设计完模拟低通滤波器后，我们就可以以模拟滤波器为原型转变出数字滤波器。这些
30、变换全都是复值映射，通过数字滤波器保持了模拟滤波器原有的不同特性，研究出不同的变换技术。其中，通用的方法有两种脉冲响应不变法）和双线性Z变换法1。241脉冲响应不变法脉冲响应不变法是让DL的单一抽样响应序列HN，仿照AL的脉冲响应而相应的改变GT10。假如系统的传递函数是GS的AL的单脉冲响应是GT的话，给整个系统的脉冲响应GT做等间隔的采样，使得DL单抽样响应HN和GT的采样值正好相等，即212其中的TS为采样周期1。0|NSSTNTTNHTNTTGTGNHS西安欧亚学院本科毕业论文（设计）12GS为AL的系统传递函数，又使HZ为DL的系统传递函数。采样信号通过拉式变换以后，相对应的采样序列
31、通过Z变换以后被映射的关系式如公式（213）所示213其中，系统函数GS和HZ的关系如公式（214）所示214式213首先将AL的系统函数GS做了周期的延迟以后，在通过如公式214的映射关系来变换，最后再对应的映射到Z平面上去，就可以直接得到DL的系统函数HZ。且AL和DL之间2的频率满足T的关系。经过式213的映射关系，S平面直接可以映射到Z平面上的单位圆内，因此，这个因果稳定的AL映射成为因果稳定的DL5。通过上面的比较和分析，应用脉冲响应不变法，通过AL的系统传递函数，可以直接求得DLD的系统函数，而它的具体的设计方法归纳为1利用T，将DL指标P，S转换为AL指标P，S；2通过指标P，S
32、,来设计AL的GS；3用部分分式展开的方法，把GS展成开，得出如公式（215）所示2154最后再把AL的极点PK转换为数字极点ETSK，得到DL，如公式（216）所示216通过以上所归纳的理论，在MATLAB的环境下用相应的函数来实现脉冲响应不变法设计一DL。以下是脉冲响应不变法设计的AL脉冲响应不变法WP02PIWS03PIRP1AS15T1采样周期性能指标RIP10RP/20ATN10AS/20OMGPWPTKSSEZJKSGTZHST1|NKTSKZEAZHK111NKKKPSASG1EZST西安欧亚学院本科毕业论文（设计）13OMGSWSTN,OMGCBUTTORDOMGP,OMGS,
33、RP,AS,S模拟滤波器的阶数CS,DSBUTTERN,OMGC,S所需的模拟低通滤波器B,AIMPINVARCS,DS,T脉冲响应不变法进行转换DB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MB,A求得相对，绝对频响及相位、群延迟响应绘制各条曲线SUBPLOT2,2,1PLOTW/PI,MAGTITLE幅频特性XLABELW/PIYLABEL|HJW|AXIS0,1,0,11SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051SETGCA,YTICKMODE,MANUAL,YTICK,0ATNRIP1GRIDSUBPLOT2,2,2PLOTW/PI,DBTITLE幅频特
34、性DBXLABELW/PIYLABELDBAXIS0,1,40,5SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051SETGCA,YTICKMODE,MANUAL,YTICK,40ASRP0GRIDSUBPLOT2,2,3PLOTW/PI,PHA/PITITLE相频特性XLABELW/PIYLABELPHA/PIAXIS0,1,1,1SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051GRIDSUBPLOT2,2,4PLOTW/PI,GRD西安欧亚学院本科毕业论文（设计）14TITLE群延迟XLABELW/PIYLABELSAMPLEAXIS0
35、,1,0,12SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051GRID图27脉冲不变法设计的低通滤波器242双线性Z变换法利用脉冲响应不变法设计DL时，由于T的频率关系是根据EZST推导而得出的，所以是J轴每隔2/T便映射到单位圆上一周，则会引起了频域内的混叠。为克服这一现象，研究出来了另一种映射关系217这种关系称之为双线性Z变换法3。从中可以看出，双线性Z变换法是将整个S平面通过一定的关系压缩到S1平面的一条带宽为2/T的横带里去，之后再通过标准的变化关系EZST将横带变换到整个Z平面上去，这样就可以得到S平面与Z平面间的对应关系，整个线性的对应的过程如图28所
36、示112ZZTS西安欧亚学院本科毕业论文（设计）15图28双Z变换法过程图由公式217变换得218及219220公式217和公式218给出了S和Z之间的对应关系，而公式219和公式220给出了和之间的映射关系，但这是一种非映射关系，然而双线性Z变换法正是利用了正切函数的非线性这一特点，把整个J轴压缩到了单位圆的圆周上7。在MATLAB中，双线性Z变换可通过BILINEAR函数实现,其调用格式为BZ,AZBILINEARB,A,FS，其中B,A为AL的传递函数GS的分子分母多项式系数分量，而其中BZ,AZ为数字滤波器的传递函数HZ的分子分母多项式的系数分量7。以下是以巴特沃斯滤波器为例，用双Z法
37、设计的滤波器。巴特沃斯数字低通滤波器的双Z变换FS为采样频率；FP为通带上限临界频率；FS为阻带下降临界频率；RP为通带允许最小衰减；RS为阻带内最小衰减FP3000FS4000FS20000滤波器参数RP3RS20WP2PIFP/FSWS2PIFS/FS计算数字滤波器的设计指标STSTZ2/12/12/TAN2T2/ARCTAN2T西安欧亚学院本科毕业论文（设计）16FSFS/FS使FS为一WAPTANWP/2WASTANWS/2N,WNBUTTORDWAP,WAS,RP,RS,S计算数字滤波器的阶数和通带截止频率Z,P,KBUTTAPN计算数字滤波器系统函数BP,APZP2TFZ,P,K将
38、零点极点增益形式转换为传递函数形式BS,ASLP2LPBP,AP,WAP将模拟原型低通滤波器的截止频率转换为4KHZBZ,AZBILINEARBS,AS,FS/2双线性Z变换调用函数H,WFREQZBZ,AZ,256,FS1000计算数字滤波器的幅频响应PLOTW,20LOG10ABSHAXIS050035050XLABELOMEGA/PIYLABEL幅度/DBTITLE模拟滤波器指标设计的数字滤波器GRIDON图29巴特沃斯为例设计双Z变换法西安欧亚学院本科毕业论文（设计）17243脉冲不变法和双线性Z变换法的比较以AL的理论为原型设计的DL，也就是说使DL能模仿AL的特性，这种模仿方法可从
39、不同的角度出发。脉冲不变法有如下重要特点（3）时域脉冲响应能模仿模拟滤波器时，通常是使用脉冲响应不变法。（4）而脉冲响应不变法的特点是频率坐标的变换是线性的。（5）假如HAS是稳定的，映射到HZ也是稳定的。（6）脉冲响应不变法的缺点是有频谱周期延拓。而双线性变换有如下特点（1）与脉冲响应不变法相比，双线性变换要靠频率的非线性关系得到S平面与Z平面的单值的一一对应关系（2）双线性变换法的缺点是和的非线性关系，会导致DL的幅频响应相对于AL的幅频响应有一定的畸变。（3）线性相位的AL经过双线性Z变换之后，滤波器也就不会再有线性相位特性。即便是双线性变换有这样的缺点，但它目前仍然还是使用得最为普遍、
40、最有成效的一种设计工具。（4）虽然发生了非线性变化，但其幅频特性还是保持了分段常数的特性。（5）双线性变换设计方法比脉冲响应法的设计方法计算更加直接、更加简单。由于S与Z之间的简单的代数关系，所以从AL传递函数可直接通过代数置换得到DL的传递函数6。以下为脉冲响应不变法和双线性变换法比较脉冲响应不变法和双线性变换法比较B,ABUTTER5,2PI4000,SBZ1,AZ1IMPINVARB,A,20000脉冲响应不变法H1,WFREQZBZ1,AZ1B,ABUTTER5,2PI4000,S巴特沃斯滤波器实现BZ2,AZ2BILINEARB,A,20000双线性变换法H2,WFREQZBZ2,A
41、Z2FW/PI5000PLOTF,ABSH1,F,ABSH2,GRIDONXLABEL频率/HZYLABEL幅值/DBLEGEND脉冲响应不变法,双线性变换法TITLE脉冲不变法和双线性变换法比较西安欧亚学院本科毕业论文（设计）18图210脉冲不变法和双Z变换法比较通常当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法比较好，然而其他情况下，对于IIR的设计，则采用双线性变换方法。25滤波器的阶数与频率关系以下是以巴特沃斯为例，做出的频率与滤波器阶数的关系比较巴特沃斯滤波器的阶数与频率的关系图CLEARALLN00012FORI14SWITCHICASE1N3CASE2N5CASE3N10CA
42、SE4N15END西安欧亚学院本科毕业论文（设计）19Z,P,KBUTTAPN函数BUTTAP设计巴特沃斯低通滤波器B,AZP2TFZ,P,K函数ZP2TF零极点增益模型转换为传递函数模型H,WFREQSB,A,N函数FREQS求解模拟滤波器频率响应MAGH2ABSH2函数ABS取模值函数HOLDON函数HOLD控制是否保持当前图形PLOTW,MAGH2函数PLOT画二维线性图AXIS0201函数AXIS控制坐标轴比例和外观ENDXLABELW/WCYLABEL|HJW|2TITLE巴特沃斯低通模拟滤波器阶数与频率关系GRIDON图211滤波器的阶数与频率的关系西安欧亚学院本科毕业论文（设计）
43、203FIR滤波器在上一章中讨论了关于IIR滤波器的设计及MATLAB实现，很显然IIR滤波器的优点是可以以模拟滤波器为原型做设计的，而缺点则是相位是非线性的，如若需要线性相位，就需要进行校正。FIR滤波器的优点是可以可以更加方的便实现线性相位。31FIR滤波器的结构FIR滤波器有以下特点（1）系统的单位冲激响应应HN在有限个N值处不为零。（2）系统函数好ZH在0Z处收敛，极点全部在Z0处。（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但是有些结构中也包含有反馈的递归部分8。FIR滤波器实现的机构有（1）直接型结构。（2）级联型结构。（3）频率抽样型结构。（4）快速卷积型结构8。311直
44、接型结构设FIR滤波器的单位冲激响应HN为一个长度为N的序列，则系统函数为（31）表示这一系统输入输出的差分方程为（32）这就是FIR滤波器的直接结构5。312级联型结构FIR级联型系统函数表示为（33）10NNNZNHZH10NNMNXMHNYKKKKZZBBBZH12,1,0121西安欧亚学院本科毕业论文（设计）21级联型FIR可以通过CASFILTER函数实现。但是这种形式与IIR形式类似，也可以使用DIR2CAS函数，把分母向量A置为1，用DIR2CAS函数从级联形式转换为直接形式而得到5。313频率抽样型结构若FIR滤波器的冲激响应应为有限长（N点）序列HN。对HN可以得到HK，然后
45、利用内插公式（34）来表示系统函数。这就给FIR滤波器提供另一种结构频率抽样结构。这种结构由两部分级联而成5（35）314快速卷积型结构若FIR滤波器的单位冲激响应HN是一个1N点有限长序列，输入XN是一个2N点有限长序列，那么输出YN是HN的线性卷积，它是一个121NNL点的有限长序列。我们将XN补上2NL个零值点，将HN补上1NL个零值点，然后进行L点圆周卷积，就可以代替原NX与HN的线性卷积。这样将得到FIR滤波器的快速卷积结构。32常用窗函数介绍FIR滤波器设计的主要任务是根据给定的性能指标确定滤波器系的数B，即系统单位脉冲序列NH，它是一个有限长序列。FIR滤波器的理想频率响应，可写
46、成复数形式的傅里叶级数形式（36）式中NHD是对单位脉冲响应序列。为了改善滤波器的特性，必须改变窗函数的形状，窗函数应该满足以下两个要求1窗函数的主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带。2相对于主瓣，旁瓣哟啊尽量小，使能量相对集中在产瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性6。101111NKKNNZWKHNZZH101NKKCZHZHNZHNNJDJDENHEH西安欧亚学院本科毕业论文（设计）22但实际上这两点都不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。321矩形窗RECTANGULARWINDOW这是一种最简单的窗函数，但从阻带衰减的角度来看，其性能最差。它的定义为
47、NRNNR其频率响应为37矩形窗的主瓣宽度为N4，第一副瓣比主瓣低13DB，阻带最小衰减为21DB。在MATLAB中，实现矩形窗的函数为BOXCAR，其调用格式为WBOXCARN，其中N是窗函数的长度，返回值W是一个N阶的向量，它由窗函数的值组成3。322三角窗TRIANGULARWINDOW三角窗的时域表达式为38其频率响应为39其主瓣宽度为8/N，第一副瓣比主瓣低26DB，阻带最小衰减为25DB7。在MATLAB中，实现矩形窗的函数为TRIANG，其调用格式为WTRIANGN。323汉宁窗HANNINGWINDOW汉宁窗函数又称升余弦函数，是余弦平方函数，其时域表达式为310其频率响应为3
48、11其主瓣宽度为N8，第一旁瓣比主瓣低31DB，阻带最小衰减为44DB。能量更集中在主瓣之中7。在MATLAB中，实现矩形窗的函数为HANNING，其调用格式为WHANNINGN。324海明窗HAMMINGWINDOW海明窗函数是一种改进的升余弦函数，活着成为改进的汉宁窗。其时域表达式为312ENEWNJJR1212SIN2SIN121,1221210,12NNNNNNNNNTRENNEWNJJTR2122SIN4SIN2NRNNNNHN12COS150EWEWNJHNJHN21NRNNNNHM12COS460540西安欧亚学院本科毕业论文（设计）23其幅度频率特性为313其主瓣宽度为8/N，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量约占9996，第一旁瓣的峰值比主瓣小40DB7。在MATLAB中，实现矩形窗的函数为HAMMING，其调用格式为WHAMMINGN。325布拉克曼BLACKMANWINDOW布拉克曼函数又称三级升余弦窗函数，它对升余弦函数加上一个二次谐波余弦分量，从而进一步降低波瓣，它的时域表达式为（314）布
