1、12019 年北京市顺义区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）数学试卷学校名称 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 2. 如图，数轴上的
2、 A，B，C ，D 四个点中，与表示数 的点最接近的是 3A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从 2000 年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到 2017 年，这一投入达到 1.76 万亿元人民币，位居全球第二. 将 1.76万亿用科学记数法表示应为A B C D81.7601.76012.76013.7604. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2 的度数为A B C D 54355. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5
3、元，经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x 元/个，根据题意可列方程为2A B C D 1075x1075x1075x1075+x6. 某公司的班车在 730，800，830 从某地发车，小李在 750 至 830 之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是A B C D13 12 23 347规定：在平面直角坐标系 中，如果点 的坐标为 ，向量 可以用点 的xOyP(,)mnOP坐标表示为： . 已知 ， ，如果 ，(,)Pmn1(,）Axy2Bxy120xy那么 与 互相垂直.
4、OAB下列四组向量中，互相垂直的是A , B , (43)C(,4)D(3)OE(3,)FC D ， 1G1H24M2N8数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是 4 名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1） ， B（0，0） ， C（1，0） ， D（1，1） ；乙同学：A（0，0） ， B（0，-1） ， C（1，-1） ， D（1，0） ；丙同学：A（1，0） ， B（1，-2） ， C（3，-2） ， D（3，0） ；丁同学：A（-1，2） ，B（-1，0） ， C（0，0） ， D（0，2） ；上述四名同学表示的结
5、果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A甲、乙、丙 B乙、丙、丁 C甲、丙 D甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 42x10. 若一个正数的平方根分别是 和 ，则 的值是 .1a7a11已知 a 2 +2a =-2，则 的值为 2()(412用一组 a，b 的值说明命题“若 a 2 b 2 ，则 ab”是错误的，这组值可以是 a = ，b = 13改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到 2007 年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消
6、费双轮驱动向消费趋于主导过渡下图是北京 19782017 年投资率与消费DCBA3率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从 2000 年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 北京 1978-2017 年投资率与消费率统计图人人人人人人2002 2006 2010 201720141990 1994 19981986198280.070.060.050.040.030.0人人197810.00.020.0人人人人%人14.如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O， A， B 均为格点，则扇形 OAB 的面积是 15.如图，在 中， 平分 ， ，点
7、 是 的中点，连结 ,且ABCDBACDEBCDE， ，则 . 610E14 题图 15 题图 16 题16. 如图 ,在 ABCD 中，AB=3 ，AD=4，ABC =60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是 . 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题, 每小题 6 分，第27、28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算： .021184cos5()3E CDABFABDCE418. 解不等式组 ，并写出它的非负整数解.2+1)573（ x19.
8、 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC 边上的高线 作法：如图，分别以 A，B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 D，E；12AB作直线 DE，与 AB 交于点 F，以点 F 为圆心，FA 长为半径画圆，交 CB 的延长线于点 G；连接 AG所以线段 AG 就是所求作的 BC 边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明. 证明：连接 DA，DB，EA ，EB， DA= DB， 点 D 在线段 AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） = ，点 E 在线段 AB 的垂直平分线上 DE 是线
9、段 AB 的垂直平分线 FA=FBAB 是F 的直径AGB =90（ ） （填推理的依据） AGBC即 AG 就是 BC 边上的高线20. 已知关于 x 的一元二次方程 2(3)0mxx（1）求证：方程总有两个实数根；ACBACBED5（2）如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值 21. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD 于 E（1）求证：BE=AD ；（2）若DCE=15，AB=2 ，求在四边形 ABCD 的面积.22. 已知：如图，在ABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的 O交 AB 于点 D， E 为 的中点.AB（1）
10、求证：ACD=DEC ；（2）延长 DE、CB 交于点 P，若 PB=BO ，DE=2，求 PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 （x0）交于点ykx4y1)（ ，Aa(1) 求 a，k 的值；(2) 已知直线 过点 且平行于直线l(2,0)D，点 P（m，n） （ m3）是直线yx上一动点，过点 P 分别作 轴、 轴的平l xy行线，交双曲线 （x0）于点 、4yM，双曲线在点 M、 N 之间的部分与线段NPM、 PN 所围成的区域（不含边界）记为 横、纵坐标都是整数的点叫做整点W当 时，直接写出区域 内的整4mW点个数；AB CDEOEDBCA5123467
11、654321 xOy6若区域 内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m 的取值范围W24丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x60，60x 70，70x80，80x90，90x100）：A、B 两班学生数学成绩频数分布直方图A、B 两班学生测试成绩在 80x90 这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 8
12、0 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数 中位数 方差A 班 80.6 m 96.9B 班 80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中 m、n 的值；BA25015050人 人/892133275170x890x100x60xx7（3）请你对比分析 A、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）25如图，在半圆弧 中，直径 cm，AB6点 是 上一点， cm， 为 上M2PAB一动点，
13、交 于点 ，连接 和PCC，设 、 两点间的距离为 cm， 、Ax两点间的距离为 cm， 、 两点间的距离1yM为 cm. 2y小东根据学习函数的经验，分别对函数 、 随自变量 的变化而变化的规律进行了探1y2x究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对x 1y2x应值；/cmx0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 2.45 3.46 4.90 5.48 6y2/cm 4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 2（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ ， ） ，xOy x1y
14、（ ， ） ，并画出函数 ， 的图象；x2y12A BMOPC812345664 5321y2x/cmOy/cm（3） 结合函数图象，解决问题：当 时，线段 的取值范围是 ；ACMAP当 是等腰三角形时，线段 AP 的长约为 .26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与 轴交于 、 两点xOy23ymx0xAB（点 在点 左侧） ，与 轴交于点 ，该抛物线的顶点 的纵坐标是 .ABCD4（1）求点 、 的坐标；（2）设直线 与直线 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 的表达式；lAl（3）平行于 轴的直线 与抛物线交于点 、 ,与直线 交于点 .xb1(,)Mxy2()Nyl3(,)Pxy若
15、 ，结合函数图象，求 的取值范围. 13223yx5-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 412345-5-4-3-2-1O927已知：在 中， ， ABC90=ABC(1) 如图 1，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连结 、 ，60ADCB的平分线交 于点 ，连结 DE 求证： ； 用等式表示线段 、 、 之间的数量关系 (直接写出结果) ；(2) 在图 2 中，若将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连结 、 ，A的平分线交 的延长线于点 ，连结 请补全图形，并用等式表BACBE示线段 、 、 之间的数量关系，并证明E人2人1 CB AAB CDE28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的
16、任意两点 M ( ， )， N ( ， )，给出如下定义：1xy2xy点 M 与点 N 的“折线距离”为： 12),(d例如：若点 M (-1，1) ，点 N (2，-2) ，则点 M 与点 N 的“折线距离”为：(,)2)36d根据以上定义，解决下列问题：(1) 已知点 P (3，- 2) 若点 A (-2，-1) ，则 d (P，A)= ； 若点 B(b， 2)，且 d (P，B)=5，则 b= ； 已知点 C（m , n）是直线 上的一个动点，且 d (P，C)3 ，求 m 的取值yx范围(2) F 的半径为 1，圆心 F 的坐标为(0，t)，若F 上存在点 E，使 d (E，O)=2，直接写出 t 的取值范围10yx5-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 412345-5-4-3-2-1O顺义区 2019 届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C B A B D A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 2x2 6 3a1b1984、2006；20042017 年542 3yx5-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 412345-5-4-3-2-1O
