1、1统计学课程习题参考答案1试针对统计学的三种任务各举一例。答：略。2举例说明统计分组可以完成的任务。答：略。3举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。答：略。4某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：（1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。请回答： （1）该项调查研究的调查对象是 该市全部专业技术人员 ；（2）该项调查研究的调查单位是 该市每一位专业技术人员 ；（3）该项调查研究的报
2、告单位是 该市每一位专业技术人员 ；（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目 学历、职称、年龄、科研成果数 。5某车间按工人日产量情况分组资料如下： 日产量（件） 工人人数（人）5060 66070 127080 188090 1090100 7合计 53根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数（频数） ；（3）计算各组组距、组中值、频率。答：（1）连续型组距式分组；（2）连续型组距式分组的组距=本组上限本组下限；组中值=（上限 +下限）/2；频率= iif/日产量（件） 工人人数（变量） （人）变量值 上限 下限
3、 次数（频 数） if组距 组中值 频率5060 6 50 60 6 10 55 6/536070 12 60 70 12 10 65 12/537080 18 70 80 18 10 75 18/538090 10 80 90 10 10 85 10/5390100 7 90 100 7 10 95 7/53合计 536某地区人口统计数据如下表，请在此表的空白处添加以下数字：组距、组中值、频2率、上限以下累计频数。按年龄分组人口数（人） 组距 组中值 频率上限以下累计频数小于 5 192 5517 4591824 2642534 4293544 3934564 46765 及以上 318 ？
4、注：年龄以“岁”为单位计算，小数部分按舍尾法处理。解：按年龄分组 人口数（人） 组距 组中值 频率（%） 上限以下累计频数小于 5 192 2.5 7.61 1925-17 459 13 11.5 18.20 65118-24 264 7 21.5 10.47 91525-34 429 10 30.0 17.01 134435-44 393 10 40.0 15.58 173745-64 467 20 55.0 18.52 220465 及以上 318 75.0 12.61 2522合计 2522 100.00 7对下列指标进行分类。 （只写出字母标号即可）A 手机拥有量 B 商品库存额 C
5、市场占有率 D 人口数E 出生人口数 F 单位产品成本 G 人口出生率 H 利税额（1）时期性总量指标有： EH ；（2）时点性总量指标有： ABD ；（3）质量指标有： CFG ；（4）数量指标有： ABDEH ；（5）离散型变量有： ADE ；（6）连续型变量有： BCFGH 。8现在把某地区 1999 年末全部个体经营工业单位作为研究对象。对这个统计总体，设计了“1999 年末全部个体经营工业单位总数”和上述这个个体经营工业单位总体的“1999 年全年产品销售收入”两个统计指标。 （1）请就统计指标的三种表现形式考虑，这两个统计指标属于何种类型？（2）想用这两个指标来描述总体规模的大小，
6、对此你有何评价？（3）有一位统计人员把这两个统计指标写作“1999 年全年全部个体经营工业单位总数”和“1999 年末产品销售收入” ，对此你有何评价？（4）该地区的个体经营工业单位在1999 年内不断地发生着“新生”和“消亡”的变化，那么， “该地区全部个体经营工业单位”在 1999 年内是否是一个唯一不变的总体？我们应该怎样描述该地区全部个体经营工业单位在 1999 年全年内的规模？答：（1）这两个统计指标均属于总量指标。 （2）这两个统计指标都可用来描述总体规模的大小。前者为总体单位总量指标，直接描述总体规模大小。后者为标志总量指标，间接描述总体规模大小。 （3）这两种叙述都是错误的。正
7、确的表述分别是“1999 年末全部个体经营工业单位总数” ， “1999 年全年产品销售收入” 。 （4）不是一个唯一不变的总体。应该用该地区 1999 年各时点全部个体经营工业单位总数的均值，即序时平均数，描述 1999年全年内总体规模的一般状况。39接 8 题。现在把本地区全部个体经营工业单位的 1999 年全年产品销售收入与另一地区的同种指标相减、相除。 （1）这二个结果各属于何种类型的统计指标？（2）通过上面用两个地区各自的产品总销售收入作比较，能够描述两个地区的何种差异？（3）能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售收入水平的差异？能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位
8、销售绩效（生产出来的产品是否能够顺畅地销售出去）的差异？为什么？要想描述这里提出的两种差异，应当用何种指标来作比较？答：（1）相减是总量指标，相除是比较相对指标。 （2）能够描述两地区个体经营工业单位销售收入总量上的差异。 （3）都不能。因为总量指标只能衡量总体规模的大小。应该用平均指标来描述两地区销售收入水平的差异，如平均销售额等；应该用相对指标来描述两地区销售绩效的差异，如产品销售率，人均销售额等。10现有某地区 50 户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）： 886 928 999 946 950 864 1050 927 949 8521027 928 978 816 100
9、0 918 1040 854 1100 900866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120893 900 800 938 864 919 863 981 916 818946 926 895 967 921 978 821 924 651 850要求：（1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列。（2）编制向上和向下累计频数、频率数列。（3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图。（4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。解：（1）对数据分组，计算各组频数、频率，累计频数、累计频率50 户居民按各户月人均可支配收入分
10、组表频 数 频 率（%）人均月可支配收入（元）居民户数 本组频数向上累计向下累计本组频率向上累计向下累计本组频率密度800 以下 1 1 1 50 2 2 100 0.02800-900 16 16 17 49 32 34 98 0.32900-1000 26 26 43 33 52 86 66 0.521000-1100 5 5 48 7 10 96 14 0.101100 及以上 2 2 50 2 4 100 4 0.04合 计 50 50 100 （2）频率分布直方图0.150.050.100.200.250.300.350.400.450.550.500600 800 13001100
11、700 1000 1200900可 支 配 收 入 （元）频率密度（ %）50 户居民按人均月可支配收入的频率分布4（2）累计频率分布图（3）居民户人均可支配收入的分布特征呈单峰型大致对称形态。11.某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：基期 报告期单位成本（元） 产量（吨） 单位成本（元） 产量（吨）甲企业 600 1200 600 2400乙企业 700 1800 700 1600试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并对上述数据作必要的加工，说明总平均成本变化的原因。解：报告期的总平均成本=x ifi/f i=(600*1200+700*1800)/(1
12、200+1800)=(720000+1260000)/3000=1980000/3000=660（元）基期的总平均成本=x ifi/f i=（600*2400+700*1600）/（2400+1600）=(140000+1120000)/4000=2520000/4000=630640（元）报告期总平均成本高于基期总平均成本，原因是权数发生了变化，即产量结构变化，报告期甲企业和乙企业的产量比重分别为 40%和 60%；而基期甲企业和乙企业的产量比重分别为 60%和 40%。12设某校某专业的学生分为甲、乙两个班，各班学生的数学成绩如下：甲班60,79,48,76,67,58,65,78,64,
13、75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61乙班91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60
14、,93要求：分别计算数据分布的特征数，并进行比较分析。解：50 户居民按人均月可支配收入的累计频率分布图0102030405060708090100110600 700 800 900 1000 1100 1200 1300向上累计向下累计可 支 配 收 入 （元）累计频率（ %）5甲班： =3926 分 n=54 =72.7 分 =296858 分 xxx56.14203.乙班： =4257 分 n=56 =76.02 分 =334789 分 1856通过以上计算可以认为乙班的考试成绩好于甲班，因为该班不仅平均成绩高于甲班，而且乙班考试成绩的离散程度较低。13. 根据第 12 题的数据，分别
15、编制两个班成绩的组距数列（组距为 10） ，然后由组距数列计算反映数据分布特征的各个指标，并观察与第 12 题所得到的计算结果是否相同？为什么？解：甲班成绩分组表成绩分组 组中值 xi 人数 fi xifi xi2fi2030 25 1 25 6253040 35 1 35 12254050 45 2 90 40505060 55 3 165 90756070 65 13 845 549257080 75 19 1425 1068758090 85 8 680 5780090100 95 7 665 63175合计 54 3930 29775078.25439081iiifx 2840.175
16、392701812 xfiii.27乙班成绩分组表成绩分组 组中值 xi 人数 fi xifi xi2fi4050 45 2 90 40505060 55 4 220 121006070 65 9 585 380257080 75 14 1050 787508090 85 15 1275 10837590100 95 12 1140 108300合计 56 4360 34960086.75430612iiifx 124.85643092612 xfiii646.132.81与 12 题的结果有些出入，因为经过分组整理后是利用各组的组中值代替原始数据进行各特征指标的计算，各组内原始数据分布越不均
17、匀，组中值的代表性越弱，计算的差距越大。14.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。 水果等级 收购单价（元/千克） 收购额（元）甲 2.00 12700乙 1.60 16640丙 1.30 8320合计 37660解：水果等级 收购单价（x） 收购额（q） 收购量（q/x）甲乙丙2.002.601.30127001664083206350104006300合计 37660 2315037601.28/5qx元 千 克15某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一的日产量为 100、150、170、210、150
18、、120，单位吨。同期非星期一的产量整理后的资料为：日产量（吨） 天数（天）100150 8150200 10200250 4250 以上 2合计 24要求：（1）求星期一的平均日产量、中位数、众数；（2）求非星期一的平均日产量、中位数、众数；（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。解：日产量（吨） 天数（天）f 组中值 x xf X2f 累计100150 8 125 1000 125000 8150200 10 175 1750 306250 18200250 4 225 900 202500 22250 以上 2 275 550 151250 247合计 24 - 420
19、0 785000 -（1） （吨） ； （吨） ； （吨）nx15069150eM150（2） （吨）724f（吨）17058210dfSLMme（吨）5.62)4(521o（3） （吨）12093.16xn（吨）2222 78545.64ff135.41%0cvx2.08%17cvx非星期一产量的相对离散程度大一些。1216甲、乙两单位从业人员人数及工资资料如下：月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（%）400 以下 4 2400600 25 8600800 84 308001000 126 421000 以上 28 18合计 267 100（1）比较两个单位工资水平高低；（2）说
20、明哪一个单位的从业人员工资的变异程度较高。解：（1）先计算中位数，再分别计算甲乙两单位从业人员的平均月工资。 （ 元 ）甲 61.82672*10984*054*30.2 nffxx（ 元 ）乙 .31032.21nffx（2）计算甲乙两单位从业人员的月工资的标准差系数。829.17.)()()(21 221 nnff fxxx甲甲甲甲 171.29/811.61 0.21/甲甲 cv甲 95.18.)()()(21 221 nnff fxxx乙乙乙乙 185.95/832.000.22/乙乙 cv乙 故乙单位从业人员的月工资变异程度高。乙甲17根据下表绘制某地区劳动者年龄分布折线图（年龄以岁
21、为单位，小数部分按舍尾法处理） 。某地区劳动者年龄构成按年龄分组 比重（%）15-19 岁 320-24 岁 1025-29 岁 1730-34 岁 1735-39 岁 1540-44 岁 1445-49 岁 1150-59 岁 1060 岁及以上 3解：用 Excel 软件完成。请参照课本 40-43 页上的有关说明。某 地 区 劳 动 者 年 龄 构 成 折 线 图00.511.522.533.5410 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75年 龄 （ 岁 ）频 率 密 度18向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸中
22、两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。按 年 龄 分 组 组 中 值 比 重 （ %） 频 率 密 度12.5 0 015-19岁 17.5 3 0.620-24岁 2.5 10 225-29岁 27.5 17 3.430-34岁 32.5 17 3.435-39岁 37.5 15 340-4岁 42.5 14 2.845-49岁 47.5 1 2.50-59岁 5 10 160岁 以 上 65 3 0.375 0 09若投中第一军火库的概率是 0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是 0.1。求军火库发生爆炸的概率。解：设 A、B、C 分别表示
23、炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（ A）=0.025 P（B ）=0.1 P（C）=0.1 又以 D 表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中 A、 B、C 是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）P（D）=P（A）+P（B）+P （C ）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.22519某厂产品中有 4%的废品，100 件合格品中有 75 件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。解：设 A 表示一等品、B 表示合格品、C 表示废品P（B） =1- P（C）=1-0.04=0.96 P（A|B ）= =0.751075A B A=ABP
24、（A）= P（AB ）= P （B ） * P（A |B）=0.96*0.75=0.7220某种动物由出生能活到 20 岁的概率是 0.8，由出生能活到 25 岁的概率是 0.4。问现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为何？解：设 A 表示这种动物活到 20 岁、B 表示这种动物活到 25 岁。B A B=ABP（B|A）= = = =0.5）（ ）（ ）（ ）（ AP8.0421在记有 1，2，3，4，5 五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。求：（1）第一次取到奇数卡片的概率：（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取到奇数卡片的概率。解
25、：设 A 表示第一次取到奇数卡片、 B 表示第二次取到奇数卡片。（1）P（A）= 53（2）P（B）= P（AB+ B）= P（AB）+ P（ B）= P（A ）* P（B |A）+ P（ ）* P（B | ）= * + * =42（3）P（AB ） = P（A）* P （B|A ）= * =53421022两台车床加工同样的零件。第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率是 0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。解：设 B1=第一台车床的产品；B 2=第二台车床的产品；A=合格品则 P（B 1）= ；P
26、 （B 2）= ；P（A|B 1）=1-0.03=0.97 ； P（A|B 2）=1-0.02=0.9833由全概率公式得：P（A）= P（B 1）* P（A|B 1）+ P （B 2）* P（A|B 2）= *0.97+ *0.98=0.9733123有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球 1 个黑球，乙袋中盛有 1 个白球 2 个黑球。由10甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球。问取得白球的概率是多少？（ 5/12）24在第 22 题中，如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。解：设 B1=第一台车床的产品；B 2=第二台车床的产品；A=废品则 P（B 1）= ；P
27、 （B 2）= ；P（A|B 1）=0.03 ；P（A|B 2）=0.0233P（B 2| A）= = = =0.25）（ ）（ ）（）（）（）（ ）（）（ 22112*02.*31.25发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“”及“”由于通讯系统受到干扰，当发出信号 “”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收到信号“”及“” ；当发出信号“”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收到信号“”及“” 。求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率；(0.923)（2）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率。(0.75)26设某运动员投篮投中概率为 0.
28、3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动员在不变的条件下重复投篮 5 次，试写出投中次数的概率分布表。解：X=xi 0 1P（X=x i） 0.3 0.7二项分布 P（X=x i）= =xnCx-nP1）（ C!x-n）（当 X=0 时 =0.16807；当 X=1 时 =0.36015；055.3.）（ 1540.3.）（ 当 X=2 时 =0.30870；当 X=3 时 =0.13230；2）（ 32）（当 X=4 时 =0.02835；当 X=5 时 =0.0024345C10.）（ 5C0.1.）（X=xi 0 1 2 3 4 5P（X=x i） 0.16807 0.36015
29、 0.30870 0.13230 0.02835 0.0024327 （取消）随机变量 X 服从标准正态分布 N（0，1） 。查表计算： P（0.3 X1.8） ；P(2X2)； P(3X3)； P(3X1.2) 。解：P（0.3X1.8）=（1.8）-（0.3）=0.4641-0.1179=0.3462P（-2X 2）= （2）-（-2）= （2）+（2）=0.4773+0.4773=0.9546P（-3X 3）= （3）-（-3）= （3）+（3）=0.4987+0.4987=0.9974P（-3X-1.2）=（-1.2）-（-3）= -（1.2）+（3）= -0.3849+0.4987=0.113828 （取消）随机变量 X 服从正态分布 N(1720，282 2)。试计算： P(1400X1600)；P(1600X1800)； P(2000X)。解：P（1400X1600）=（ ）-（ ）=（-0.4255）-（-2817062817041.1348）=（1.1348）- （0.4255）=0.3708-0.1664=0.2044
