1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章21 设水 位自动控制系统的原理方案如图 118 所示， 其 中 Q1 为水箱的进水流量， Q2 为水箱的用水流量，H 为水箱中实际水面高度。 假定水箱横截面积为 F， 希望水面高度 为 H 0 ， 与 H 0 对应的水流量为 Q0 ， 试列 出水箱的微分方程。解 当 Q1 Q2 Q0 时， H H 0 ； 当 Q1 Q2 时， 水面高度 H 将发生变化， 其变化率与流量差 Q1 Q2 成正比，此时有F d (H H 0 ) (Q Q ) (Q Q )dt 1 0 2 0于是得水箱的微分方程为F dH Q Qdt 1 222 设机 械系统如图 257 所示 ，
2、其中 xi 为输入位移， x0 为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图 257 机械系统解 图 257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得胡寿松自动控制原理习题解答第二章21f1 ( x解：对上式两边去拉氏变换得：（ 2s+1） X（s ） =1/s2 X (s) 1 1s 2 (2s 1) s 2 1 s42s 1运动模态 e 0.5t所以： x(t ) t 2(1 e 1 t2 )( ) &x (t ) x&(t ) x(t) (t）。 解：对上式两边去拉氏变换得：(s 2 s 1) X (s) 1 X (s) 1(s 2 s 1) 1(s 1/ 2) 2 3 /
3、 4运动模态 et / 2 sin 2 所以： x(t ) 2 e t / 23 sin 2 （ 3） &x (t ) 2x&(t ) x(t ) 1(t）。解：对上式两边去拉氏变换得：(s 2 2s 1) X (s) 1 X (s) s 1 s(s 2 2s 1) 1s(s 1) 2 1 s 1 s 1 1(s 1) 2胡寿松自动控制原理习题解答第二章0 0运动模态 e t (1 t )所以： x(t ) 1 e t te t 1 e t (1 t)2-6 在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：Q K P式中 K 为比例常 数， P 为阀门前 后的压差。 若 流量 Q 与压差
4、P 在 其平衡点 (Q0 , P0 ) 附近 作微小变化 ， 试导出线 性化方程。解：设正常工作点为 A，这时 Q0 K P0在该点附近用泰勒级数展开近似为：y f ( x ) df ( x) ( x x )0 dx0 x0即 Q Q0 K1 (P P0 ) dQ 其中 K1 dP 1 K 12 P P P2-7 设弹簧特性由下式描述：F 12.65 y1.1其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。解：设正常工作点为 A，这时 F 12.65 y1.10 0在该点附近用泰勒级数展开近似为：y f ( x ) df ( x) ( x x )0 dx0 x0
5、即 F F0 K1 ( y y0 ) dF 其中0.1 0.1K1 12.65 1.1y0 13.915 1.1y0 dy y y02-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章0ed Ed cos式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。解：设正常工作点为 A，这时 Ed Ed 0 cos 0胡寿松自动控制原理习题解答第二章s 02在该点附近用泰勒级数展开近似为：y f ( x ) df ( x) ( x x )0 dx0 x0即 ed Ed cos 0 K s ( 0 )其中 K ded d Ed 0
6、sin 0 2-9 若某系 统在阶 跃 输入 r(t) =1(t)时 ， 零初始条 件 下的输出 响应 c(t) 1 e 2t e t ， 试求系统 的 传递函数 和脉 冲 响应。 解：对输出响应取拉氏变换的：C (s) 1 1 1 s 2 4s 2因为： C (s) (s)R(s) 1 (s)s s 2 s 1 s(s 1)(s 2) s所以系统的传递函数为： (s) s 2 4s 2 (s 1)(s 2) 1 s(s 1)(s 2) 1 1 s 12s 2系统的脉冲响应为： g (t ) (t) e t e 2t2-10 设系统传递函数为C (s) R(s)2s 2 3s 2且初始条件 c
7、(0)=-1, c& (0)。试求阶跃输入 r(t)= 1 (t)时，系统的输出响应 c(t)。解：由系统的传递函数得：d c(t) 3 dc(t) 2c(t ) 2r (t ) （1 ）dt 2 dt对式（1 ）取拉氏变换得：s 2 C (s) sc(0) c&(0) 3sC (s) 3c(0) 2C (s) 2R(s)将初始条件代入（2 ）式得(s 2 3s 2)C (s) s 3 2 1s（2 ）即： C (s) 2 s 2 3ss(s 2 3s 2) 2 2s 6s s 2 3s 2 1 s 4 s 1 2s 2所以： c(t) 2 4e t 2e 2t胡寿松自动控制原理习题解答第二章
8、0R2-11 在图 2-60 中，已知和两方框相对应的微分方程分别是6 dc(t ) 10c(t) 20e(t )dt20 db(t) 5b(t ) 10c(t)dt且初始条件均为零，试求传递函数 C (s) / R(s) 及 E(s) / R(s)解：系统结构图及微分方程得：G(s) 206s 10 H (s) 1020s 510 20 E (s) 10 10C (s) 10G(s) 6s 10 R(s) 1 G(s)H (s) 20 10R(s) 1 G(s)H (s)1 20 10 1 6s 10 20s 56s 10 20s 510(20s 5)(6s 10) 1200s 2 1500
9、s 500 200(20s 5) 200(20s 5) (6s 10)(20s 5) 200 120s 2 230s 250(6s 10)(20s 5) 200 120s 2 230s 2502-12 求图 2-61 所示有源网络的传递函数1解：（ a） Z 0 R0 / C sR 1C0 s1 R0T s 1 T0 R0 C000 0C0 s胡寿松自动控制原理习题解答第二章R 00R1 111U 0 (s) R1 R1 (T s 1)U i (s) Z 0 0（ b） Z 0 R0 / 1 C sR 1C0 s1 R0T s 1 T0 R0 C000 0C0 sZ R 1 T1 s 1 T
10、R CC1 s C1 s1 1 1U 0 (s) Z1 1 (T s 1)(T s 1)U (s) Z R C s 1 0i 0 0 1Z12 R1 /( R2 1C2 s) R1 / T2 s 1C2 s（c ）R T2 s 1C2 s R1 (T2 s 1) T2 R2 C2R T2 s 1C2 sT2 s R1 1U 0 (s) Z12 R1 T2 s 1U i (s) R0 R0 T2 s R1 12-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2 -62所示，试求闭环传递函数 U ( ) ( )。 图2 -62 控制系统模拟电路 解： U1 (s) Z1 （1 ） U 2 (s) Z 2 （2 ） U 0 (s) R2 （3 ）U 0 (s) U i (s) R0 U1 (s) R0 U 2 (s) R0式（1 ）（2 ）（3 ）左右两边分别相乘得
