1、第 1 页（共 21 页）高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1在等差数列a n中，a 1+a5=8，a 4=7，则 a5=（ ）A11 B10 C7 D32满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是（ ）A零个 B一个 C两个 D无数个3已知 a，b，cR ，且 ab ，则一定成立的是（ ）Aa 2 b2 BC ac2bc 2 D4下列函数中，最小值为 2 的函数是（ ）Ay=x+ By=sin+ （0 ）C y=sin+ （0 ） D5ABC 中，若 = ，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰
2、三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6不等式 ax2+5x20 的解集是x | x2，则关于 x 的不等式ax25x+a210 的解集为（ ）A （ ， ）（1，+ ） B （ ，1） C （ 3）（ ，+）D （3， ）7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，第 2 页（共 21 页）此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ）A m B m C m D m8数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a n=an1+n， （n2） ，则 Sn 等于（ ）A B C D9已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最
3、小值为 1，则a=（ ）A2 B1 C D10已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S 2016S 2014，下列五个命题：d0 S 40290 S 40300 数列S n中的最大项为 S4029，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411在ABC 中，三个内角 A，B ，C 所对的边为 a，b ，c，若 SABC=2 ，a+b=6， =2cosC，则c=（ ）A2 B4 C2 D312把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3） ， （5，7） ，（9，11 ，13 ） ， （15 ，17，19 ，21） ， （23） ， （25， 27
4、， ） ， （29 ，31，33） ，第 3 页（共 21 页）（35，37 ，39，41） ， ，在第 100 个括号内各数之和为（ ）A1992 B1990 C1873 D1891二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （文科做）命题“若 a，b 都是偶数，则 a+b 是偶数 ”的否命题是 14两等差数列a n和b n，前 n 项和分别为 Sn， Tn，且 ，则等于 15方程 x22kx3k=0 一根大于 1，一根小于1，则实数 k 的取值范围 16设 M 是 ，定义 f（M）=（ m，n，p） ，其中 m、n、p 分别是MBC ，MCA ，MAB 的面积，的最
5、小值是 三、解答题17等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S 3，S 2 成等差数列，求a n的公比q18变量 x，y 满足（1）设 z= ，求 z 的最小值；（2）设 z=x2+y2+6x4y+13，求 z 的取值范围19已知ABC 的外接圆的半径为 ，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、c，向量 ， ，且 （I）求角 C；（II）求ABC 的面积 S 的最大值，并判断此时ABC 的形状20已知函数 y= 的定义域为 R第 4 页（共 21 页）（1）求 a 的取值范围（2）若函数的最小值为 ，解关于 x 的不等式 x2xa2a021已知关于 x 的不等式 x2（a 2+
6、3a+2）x+3a（a 2+2）0（a R） （）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为 d=nm，若 a0，4，求该不等式解集表示的区间长度的最大值22已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn=23n+k（kR，n N*）（）求数列a n的通项公式；（）设数列b n满足 an=4 ，T n 为数列b n的前 n 项和，试比较316Tn 与 4（n+1）b n+1 的大小，并证明你的结论高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1在等差数列a n中，a 1+a5=8，a 4=7，则 a5=（ ）A11 B10 C7 D3【考点】
7、8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 1+a5=8，a 4=7，2a 1+4d=8，a 1+3d=7，解得 a1=2，d=3则 a5=2+43=10故选：B2满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是（ ）第 5 页（共 21 页）A零个 B一个 C两个 D无数个【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：5 2=62+c212ccos120，化简解出即可判断出结论【解答】解：由余弦定理可得：5 2=62+c212ccos120，化为：c 2+6c+11=0，=6 244=80，因此方程无解满足条件 a=6，b=5
8、，B=120的ABC 的个数是 0故选；A3已知 a，b，cR ，且 ab ，则一定成立的是（ ）Aa 2 b2 BC ac2bc 2 D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】A、当 a=1，b= 2，显然不成立；B、由于 ab 符号不确定，故 与 的大小不能确定；C、当 c=0 时，则 ac2=bc2， ；D、由 c2+11 可判断【解答】解：对于 A、当 a=1，b= 2，显然不成立，故 A 项不一定成立；对于 B、由于 ab 符号不确定，故 与 的大小不能确定，故 B 项不一定成立；对于 C、当 c=0 时，则 ac2=bc2，故 C 不一定成立；对于 D、由 c2+11，故 D 项一定
9、成立；故选：D4下列函数中，最小值为 2 的函数是（ ）第 6 页（共 21 页）Ay=x+ By=sin+ （0 ）C y=sin+ （0 ） D【考点】7F：基本不等式【分析】Ax0 时，y 0B.0 ，可得 1sin0，利用基本不等式的性质即可判断出结论C.0，可得 1sin0 利用基本不等式的性质即可判断出结论D利用基本不等式的性质即可判断出结论 【解答】解：Ax0 时，y0 B0 ，可得 1 sin0，y=sin+ =2，最小值不可能为 2C.0 ，可得 1sin0，y=sin+ =2，当且仅当 sin=1 时取等号，最小值为 2D. + =2，最小值不可能为 2故选：C5ABC 中
10、，若 = ，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】HP：正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB ，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B2A=2B 或 2A+2B=180，第 7 页（共 21 页）A=B 或 A+B=90，则ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D6不等式 ax2+5x20 的解集是x | x2，则关于 x 的不等式ax25x+a2
11、10 的解集为（ ）A （ ， ）（1，+ ） B （ ，1） C （ 3）（ ，+）D （3， ）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知 ，2 是相应方程的两个根，利用韦达定理求出 a 的值，再代入不等式 ax25x+a210 易解出其解集【解答】解：由已知条件可知 a0，且 ，2 是方程 ax2+5x2=0 的两个根，由根与系数的关系得： 2= 解得 a=2所以 ax25x+a210 化为 2x2+5x30，化为：（2x1） （x+3）0解得3x ，所以不等式解集为：（3， ）故选：D7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 7
12、5，30，第 8 页（共 21 页）此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ）A m B m C m D m【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC 和 DB 的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan （4530 ）= =2 在 RtADB 中，又 AD=60，DB=ADtan15=60（2 ）=120 60 在 RtADC 中， DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60 BC=DCDB=60 =120（ 1） （m） 河流的宽度 BC 等于 120（
13、1）m故选：B8数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a n=an1+n， （n2） ，则 Sn 等于（ 第 9 页（共 21 页）A B C D【考点】8E：数列的求和【分析】由 an=an1+n（n2）得 anan1=n，利用累加法求出 an，代入 化简后，由等差数列的前 n 项和公式求出则数列 的前 n 项和为 Sn【解答】解：由题意得，a n=an1+n（n2） ，则 anan1=n，所以 a2a1=2，a 3a2=3， ，a nan1=n，以上（n1）个式子相加得，a na1=2+3+n，又 a1=1，则 an=1+2+3+n= ，所以 = ，则数列 的前 n 项和为 Sn
14、= 2+3+（n +1） = = ，故选：B9已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则a=（ ）A2 B1 C D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z 的最优解，然后确定 a 的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域， （阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，第 10 页（共 21 页）平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（ 1，1） ，点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：C10已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S 2016S 2014，下列五个命题：d0 S 40290 S 40300 数列S n中的最大项为 S4029，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】推导出等差数列的前 2015 项和最大，a 10，d0，且前 2015 项为正数，从第 2016 项开始为负数，由 S2016S 2014，得 S2016S2014=a2016+a20150，由此求出 S40290，S 40300
