1、 7.1 为什么要证明万泉初中 骨干教师 杨晓昕授课班级：八年级 教学目标：知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神。教学重点： 理解判断一个结论是否正确需要进行证明。教学难点： 理解数学证明的重要性。会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。教学过程：一、激疑引入设置两个问题：
2、1、俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？2、现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？（出示课件 2,3)如果不是，那么，用什么方法说明它呢？结合学生的回答，引入课题。2、明确目标学生齐读学习目标。（ 出示课件 4）三、自学质疑 活动 1：1、引导生观察教材 P162 图 7-1 及图 7-2 并思考：图 7-1 中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？图 7-2 中四边形是正方形吗？然后设法验证。（ 出示课件 5,6）活动目的：用四幅图，激发学生的学习兴趣，同时让学生明白眼见未必为实
3、，只有实践才能出真知的道理。 活动 2：P162 页首问题（2）把地球看成球形，假若用一根比地球赤道长 1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？教师先用实物演示，然后学生交流。引导学生实际算一算后，然后教师小结：间隙大约有 0.16m,能放进一个草莓，也能放进一个拳头。（ 出示课件 7）活动目的：此时学生进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的推理才行。活动 3：P162 做一做（1），1、引导生完成。学生充分讨论交流后教师小结。注意：切忌以偏概全，以点代面。）（ 出示课件 8）2、相关链接：P1
4、63 读一读“费马的失误”活动目的：让学生知道：没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神；要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。活动 4：引导生完成 P162 做一做（2）（ 出示课件 9）如学生有困难，老师可以把问题进行分解。活动目的：使生明确：毕竟是测量结果，测量有误差，难以令人信服，还需寻求更可信的方法。造成悬念，从而进一步体现推理论证的必要性。归纳与总结（ 出示课件 10）5、在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验和困惑。活动目的：是学生明白要判断一个数学结论是否正确,仅
5、仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.四、合作交流学生通过合作交流解决自己独立解决不了的问题，这种形式不仅让学生体会到理越辩越明，而且在无形中帮助学困生搞清楚了疑惑。五、展示点拨本环节通过展示一方面让学生获得成就感，另一方面锻炼学生的口头表达能力。此外在展示的过程中教师更容易发现学生存在的问题，以便及时纠正或补充。六、课堂练习课本 163 页随堂练习。七、课堂小结引导生从以下方面进行：1、通过本节课的学习，你知道了什么？2、你认为怎样才能判断一个结论成立？3、自我评价（包括本节课你还有哪些疑惑，你觉得你今天的学习
6、怎么样以及今后的努力方向等内容）活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.7、课堂检测课本 164 页习题 7.1九、板书设计第 7 章 平行线的证明1为什么要证明 万泉初中 骨干教师 杨晓昕学习目标：1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理论证。2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单的验证一个数学结论是否正确。.1、自主学习预习课本 162-163 页内容。二、自学检测猜想并验证活动（1）1、观察教材 P162 图 7-1 及图 7-2 并思考：图 7-1 中两条线段 a 与
7、b 的长度相等吗？图 7-2 中四边形是正方形吗？然后设法验证。猜想并验证活动（2）2、如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 你的猜想是：验证：解：设赤道的周长为 C 米，则铁丝的长为（ ）米，则铁丝围成的圆的半径为（ ）米，地球赤道的半径为（ ）米，猜想并验证活动（2）3、 某学习小组发现，当 n=0，1，2，3 时，代数式 n2-n+11 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数 n， n2-n+11 的值都是质数你认为呢？与同伴交流n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11是否为质数猜想并验证活动（4）4、如图 7-4，在 三角形 ABC 中，点 D，E 分别是 AB,AC 的中点，连接 DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。归纳与总结5、在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验和困惑。7.1 为什么要证明说、讲、评杨晓昕求解二元一次方程组说、讲、评杨晓昕探索与表达规律说、讲、评杨晓昕
