1、2-1.等量代换.题库 教师版 page 1 of 19教学目标1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】 1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量
2、，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【解析】 1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡.【巩固】 下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟2-1 等量代换2-1.等量代换.题库 教师版 page 2 of 19坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【解析】 右边 8+6=14，左边只能放 9 和 5，9+5=14.【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓.【解析】 一个苹果等于 4 个草莓.【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡【解析】 第三个盘
3、子应放 6 个玻璃球才能保持平衡【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？2-1.等量代换.题库 教师版 page 3 of 19【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为 ，所以 ，又因为 3+3+3=9，所以=3.（2）根据 ，想 12+8=20，那么可以推出 ，因为4+4=8，所以可以得出一个 =4.（3）因为 ， ，这样我们可以得出 =5+5+5+5=20.（4）根据 得 ，观察算式 ，就相当于没加也没减还得 0，这样我们就可以得出 =25.【巩固】 下面的花朵各表示什么
4、数？【解析】 =9， =3.【巩固】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”2-1.等量代换.题库 教师版 page 4 of 19小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】 通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为 ，所以 =5，又因为 ，把 =5 替换，就变成，这样我们就可以得出 =10.
5、（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个 ，得数多了 18-14=4， 所以我们可以推断出 =4， ，根据第一个算式我们可以得出；那么 =5.【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据+=6，想 3+3=6，可推出=3，把=3 替换+=8，可得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式 12-=5，可得=7；把=7 替换第一个算式+=15 的+7=
6、15，可以得出=8.【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？2-1.等量代换.题库 教师版 page 5 of 19【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据+=6，想 3+3=6，可推出=3，把=3 替换+=8，可得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式 12-=5，可得=7；把=7 替换第一个算式+=15 的+7=15，可以得出=8.【巩固】 根据下面的算式，你知道 、 、 各代表数字几？【解析】
7、根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】 根据下面算式，算出、各表示几？【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出、的得数，=2、 =3、 =1.【巩固】 下面的图形各表示什么数？2-1.等量代换.题库 教师版 page 6 of 19【解析】 （1
8、）=11，=2； （2）=4，=5； （3）=6，=2.【巩固】 求下面图形所表示的数.【解析】 （1）=( 9 )，=( 6 )，=( 7 )； （2）=( 3 )，=( 4 ).【例 3】 你能根据下面的三个算式，算出、各代表什么数吗？【解析】 根据第一个算式 11-4=，我们可以得出=7；把=7 代入到第二个算式-5=，可得 7-5=，这样可以得出=2，最后根据第三个算式我们就能得出=7+2=9.【巩固】 和 是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【解析】 从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10 以内符合要求的数分组列举：10 和 4，9
9、 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有 9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.2-1.等量代换.题库 教师版 page 7 of 19模块二、简单的等量代换【例 4】 头大象的重量等于 头牛的重量， 头牛的重量等于 匹马的重量，则 头大象的重量等于多14l31少匹马的重量？【解析】 因为 头大象的重量= 头牛的重量， 头牛的重量= 匹马的重量，那么 头牛的重量= 匹马的1412重量，所以 头大象的重量等于 匹马的重量2【巩固】 头猪的重量等于 8 只兔的重量，而 1 只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量1是几只公鸡的重量？【解析】 头猪的重量等于 只兔子的重量
10、，而 只兔子的重量又等于 只公鸡的重量那么 只兔子的重8量就等于 (只)公鸡的重量，而 头猪的重量等于 只兔子也就是 只公鸡的重量所216 86以 头猪的重量等于 只公鸡的重量 l【巩固】 已知买 个汉堡包的钱可以买 个冰激凌，买 个冰激凌的钱可以买 杯牛奶：1213求：（1）买 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？60（2）买 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】 可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解可得出： 236(杯)，即买 个汉堡包的钱和买 杯牛奶的钱一样多由此可以进行推算 杯牛奶是 杯牛16 60奶的 倍所以 杯牛奶的钱可以买 个汉堡包60 个汉堡包相当于 个
11、 杯牛奶的钱0610(杯)或 （杯） ，所以买 个汉堡包的钱可以买 杯牛6+0=3360奶【例 5】 巳知 克，求 ？克60【解析】 从左边的图可得： 个白球= 个黑球的重量，也就是等于 （克） ， （克） ，326012 034所以每个白球的重量等于 克从右图可得： 个正方体= 个白球的重量，一个白球的重量等4014于 克， 个正方体的重量就是： （克） 401460【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？2-1.等量代换.题库 教师版 page 8 of 19【详解】 个， 个415【例 6】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你能通过移动天平上的砝码
12、，使天平平衡吗？【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边： (克)天平右边：5102(克)显然，天平左边如果减少 克，放到天平右边， (克)，104218 2019(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有 克的砝码，怎么办？可以用天平左边8+=9 l克的砝码和天平右边 克的砝码交换一下，就可以达到要求了这样天平左边是54(克)右边是 (克)105219【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】 可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边= 克，左边比右边多 克只有从左边拿 克到右边，两102831064384边
13、的重量才一样多这样可以把左边 克的砝码和右边 克的砝码互换一下，左右两边重量都是84克，天平平衡4【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？2-1.等量代换.题库 教师版 page 9 of 19【解析】 把左边的 克和右边的 克对换或把左边的 克和右边的 克对换3647【例 7】 只小花猫的重量等于 只狗的重量，1 只小花猫等于 3 只鸭的重量，1 只狗重 千克， 只猫91与 只鸭各重多少千克？1【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理 只猫等于 只狗的重量， 只狗重 千克， 只猫也就重 千3 3克， （千克） ，所以 只猫就等于 千克 只猫等于 只鸭的重量， 只猫重 千克，93
14、1131只鸭也就重 千克 （千克） ，所以 只鸭等于 千克3【巩固】 如果 个笔记本的价钱等于 块橡皮的价钱， 个文具盒的价钱等于 块橡皮的价钱已知 个154401笔记本的价钱是 元，那么 个文具盒的价钱是多少？31【解析】 由 个文具盒等于 块橡皮知： 个文具盒= 块橡皮，又由 个笔记本= 块橡皮知 个笔记本44010152= 块橡皮，所以， 个文具盒= 个笔记本 个笔记本的价钱是 元，那么 个文具盒的价钱是10231（元） 326【巩固】 1 串葡萄的重量等于 3 个梨的重量，2 个梨的重量等于 80 克， 串葡萄重多少克？1【解析】 个梨的重量是 克，那么 个梨的重量就是 克， 串葡萄的
15、重量等于 个梨的重量， 串葡28014031萄就是 克41【例 8】 如果 只兔子可换 只羊， 只羊可换 头猪， 头猪可换 头牛，那用 头牛可换多少只兔子？20293821【解析】 把题目条件列出来： 只兔= 只羊， 只羊= 头猪， 头猪= 头牛， 头牛=几只兔从这几0个式子可得出： 头牛= 头猪， 头猪= 只羊， 只羊= 只兔因为 头牛可换 头猪， 头猪141310141换 只羊， 头猪就换 (只)羊， 只羊可换 只兔， 只羊可换 (只)3432202兔说明 头牛可换 只兔【巩固】 只兔子可以换 只鹅， 只鹅可以换 只羊， 只兔子重 千克， 只羊重几千克？103611【解析】 只羊重 千克2
16、2-1.等量代换.题库 教师版 page 10 of 19【例 9】 1 个苹果和 1 个香蕉的重量是 7 个小铁块的重量，而 1 个苹果的重量是 4 个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于 个小正方体的重量且一个苹果的重量等于 个小正方体的重量，通过7 4比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是 个小正方体的重量3【巩固】 1 瓶可乐等于 1 杯茶和 1 杯奶的重量，2 杯奶的重量等于 1 杯茶的重量， 瓶可乐相当于多少杯1牛奶的重量？【解析】 因为 瓶可乐= 杯茶+ 杯牛
17、奶，且 杯茶= 杯牛奶，两式联合起来： 瓶可乐= 杯牛奶+ 杯牛221奶= 杯牛奶3【例 10】 个 的重量等于 个小 的重量， 个 的重量等于 个大 和 个小 的重量和，113222个大 等于几个小 的重量？ 【解析】 因为 个 = 个小 ，那么 个 = 个小 ，又因为 个 = 个大 + 个小 ，所以132622个大 = 个小 个小 = 个小 ， 个大 = 个小 2641【例 11】 只鸡的重量等于 只小鸭的重量， 只鸡的重量等于 只小鸭和 1 只小猪的重量，1 只小熊等123于 只小猪的重量，算一算 只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？21【解析】 引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前
18、后数目一致，进行计算因为 只鸡的重量等于只小鸭的重量，所以可以变成 只鸭的重量等于 1 只小鸭和 1 头小猪的重量；这样我们就可以6算出 头小猪的重量等于 只小鸭的重量我们又知道 只小熊的重量等于 头小猪的重量，因15 2为 头小猪的重量等于 只小鸭的重量，所以 只小熊的重量等于 只小鸭的重量210 0【巩固】 只猴子的体重等于 只猫的体重， 只狗的体重等于 只猫的体重如果 只猴子重 千克，请133913问 只狗重多少千克？【解析】 由 只狗的体重= 只猫的体重，得 只狗的体重= 只猫的体重又 只猴子的体重= 只猫的体3913重， 只狗的体重= 只猴子的体重 只猴子重 千克， 只狗重 千克 113
