1、 星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 62881二次根式的有关计算一、温故旧知1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：， ， ， ， , ,23x1)0(2)0y,x(, 3， 16， 34， 5，)(3a， 12y42、计算3643272)13(363、二次根式的性质1.双重非负性 _)a_(a2中2. 24、积的算术平方根 ，关键要把握此等式成立的条件： a ；b .ba商的算术平方根 关键要把握此等式成立的条件：a ；b . 二、知识讲解1、最简二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是
2、整式（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数2、同类二次根式：先把二次根式化为 二次根式，只要是_相同的二次根式，就是同类二次根式.3、 、 的 非负性a2（1）因为负数没有平方根，所以被开方数 a0，如 中隐含着 x30，即 x33x（2）因为把 a的算术平方根规定为 ，所以 是一个非负数， 0，出现 2， 等等a45都是错误的，是对“ ”的规定不清楚.记住： | a|.2（3） 可以看成是一个结果，即 a的正的平方根（或算术平方根） ，如 等星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 62882（4）
3、 也可以看成是一个问题，即求 a的算术平方根，如 2 等.a 4由此得到化简的大思路与步骤：4、化简问题的思路是：根据 a0， 0， | a|.知道化简得到的结果肯定是被开方数非负，开出2的数也非负。化简问题的步骤是： 1）被开方数因式分解成平方数因式相乘的最简形式，2）把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的原地不动！3）判断并确定参数的范围，去绝对值。三、例题讲解例1： 下列各式中，最简二次根式是( )A B. C. D. 3xm81692xym3对应练习：1、 判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“”,不是的打“”):(1) ( ); (2) ( ); (3) ( );42xba92
4、6.1(4) ( ); (5) ( ); (6) ( ).yx3122ba2、 下列各式中，不是最简二次根式的式子是 ( )A. B. C. D. 5ax1252ba21653、 在二次根式: ， ， ， 中，最简二次根式是 （ ）983074x4 例2： 若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值5x28x对应练习：1、 设下列各题中所给二次根式都是最简二次根式，完成下列填空：（）已知 与 是同类二次根式，则a= , b= ;1ab（）已知 与 是同类二次根式，则a= , b= ;5（）已知 与 是同类二次根式，则a= , b= ;736b2、若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 、 的
5、值a23baab例3：若 ,则x的取值范围是 ( )1)(1xxA. B. C. D.20x对应练习：1、对任意实数a,下列各式中一定成立的是 ( )星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 62883A. B.112aa62abC. D.4)(6452、1、判断： ( )2、判断： ; ( );325 2516)2(13、判断： ; ( )4、判断： ; ( )95 5325、判断： ; ( ) 6、判断： ( )2094例4： 式子 成立的条件是（ ）x1A.x1且 且C.0 对应练习：1、判断： ；（
6、 ） 2、判断： ； （ ）724 493、判断： ；（ ） 4、判断： （ ）ab2yx四、二次根式化简考察类型 1、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例 1.化简： .2考察类型 2、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例 2. 化简： . 05考察类型 3、被开方数是带分数当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例 3.化简： .12考察类型 4、被开方数为数的和（或差）形式当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差） ，再进行开方.例 4.化简： .213考察类型 5、被开方数为单项式星光教育 2013
7、 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 62884当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成 或 的形式）2()ma2()b，然后再开方.例 5.化简： . 3527xy考察类型 6、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例 6.化简： .52431xy考察类型 7.被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例 7.化简： .251zxy考察类型 8、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，
8、然后再化简.例 8.化简： .21ab对应练习：将下列二次根式化为最简二次根式1、只含有数字类：()2()27(3)48()75()20(6)452、含有变量类：3(1)4a32()45(0)ab35()28xy2(4)(xy3、含有分式类：(1)0)5ba32()0)ba3(4(0)8yx1(4)5)xy星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 628855、根式意义例 1、当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？1x3对应练习： x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1) ； (2) 211x
9、例 2、 （1）若 3a有意义，则 a 的值为_（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数例 3、当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？1x32例 4、已知 ，求 x+y 的值.对应练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 43 23x 六、归纳总结 1非负数 a 的算术平方根 a(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。2式子 )0(的取值是非负数。3.二次根式的基本性质( a)2=a 成立的条件是 a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(
10、 5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( )2.七、中考链接x x21星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 62886（2010 年山东省青岛市）化简： 483（2010 浙江省喜嘉兴市）设 a0， b0，则下列运算错误的是（ ）A B C( )2 a D abbabba（2010 浙江省喜嘉兴市）比较大小：2 _ （填 “” 、 “”或“” ）2 （2010 江西）化简 的结果是( )31A3 B3 C D33（2010 年四川省眉山）计算 的结果是2()A3 B C D 9（
11、2010 年广东省广州市）若 a1，化简 （ ）2(1)aA a2 B2 a C a D a（2010 年安徽中考）计算： _.63（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）A、 20= 1 B、 2 C、 24D、 2(3)（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）A、 = B、 63 C、 D、 2()（2010 年山东省济南市）下列各式中，运算正确的是 （ ）A 632 B 5 C 632a D 325()a八、课后作业1、 若 0ab，则 2ab= 。2、分解因式：X 4 - 4X2 + 4= _.3、当 x= 时，代数式 45x有最小值，其最小值是 。4、在式子 x12中，x 的
12、取值范围是_.5、已知 42+ y0，则 x-y _.6、已知 y x3+ 2,则 x= _。 7、若 ，则 x = _.8、若 有意义，则 的取值范围是_.9、 =_. 10、若 ，则 _.若 ，则 _.星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 628872012 年实数和二次根式中考题汇总选择题1、 （福州 2012,6,4 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）1xA. x1 D. x12、 （上海 2012,4,4 分）在下列各式中，二次根式 的有理化因式（ ）ab-A. B. C
13、. D.+ab+ab-3、 （绥化 2012,12,3 分）下列计算正确的是（ ）A.-|-3|=-3 B.30=0 C.3-1=-3 D. 394、 （天津 2012,4,3 分）估计 的值在（ ）61A. 到 之间 B. 到 之间 C. 到 之间 D. 到 之间233445565、 （鸡西 2012,1,3 分）下 列 各 式 : x2+x3=x5 ； a3a2= a6 ； =-2 ； =3；)(1)( （ -1） 0 =1， 其 中 正 确 的 是 （ ）A. B. C. D. 6、 （大庆 2012,4,3 分）代数式 有意义的 取值范围是( )12xx7、 （龙东 2012,11,3
14、 分）下列各运算中，计算正确的是( )A B(-2x 2y)3=-8x5y3 C （-5) 0=0 Da 2+a=a3828、 （毕节 2012,1,3 分）下列四个数中，无理数是（ ）A. B. C.0 D.4139、 （聊城 2012,10,3 分）在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称 ，A、B 两点对应的实数分别是 和1，则点 C 所对应的实数是（ ）A1+ B2+ C2 1 D2 +110、 （德州 2012,1,3 分）下列运算正确的是（ ）. B. = C. D.4223938011、 （烟台 2012,1,3 分） 的值是（ ）4A.4 B.2 C.-2 D.2
15、12、 （泰安 2012,2,3 分）下列运算正确的是（ ）A B C D2(5)21()64632x325()x星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 6288813、 （菏泽 2012,2,3 分）在算式 的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ 3()()）A加号 B减号 C乘号 D 除号14、 （菏泽 2012,4,3 分）已知 12yx是二元一次方程组 18mynx的解，则 n2的算术平方根为（ ）A2 B C2 D4215、 （山西 2012,3,2 分）下列运算正确的是（ ）A B.
16、 C.a2a4=a8 D.(-a3)2=a64316、 （新疆 2012,4,5 分）下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.22)(ba632a 913217、 （白银 2012,1,3 分） （ ）37A3 B-3 C-2 D218、 （绵阳 2012,1,3 分）4 的算术平方根是：（ ）A2 B-2 C2 D219、 （自贡 2012,4,3 分）下列计算正确的是（ ）A B C D353261238420、 （资阳 2012,5,3 分）下列计算或化简正确的是（ ）来源: 中&#教*网A B C D2a 921、 （德阳 2012,3,3 分）使代数式 有意义的 x 的取值范
17、围是（ ）Ax0 B C x0 且 D 一切实数22、 （凉山 2012,9,4 分）下列命题：圆周角等于圆心角的一半； 是方程 的解；平行四边形2x1x既是中心对称图形又是轴对称图形； 的算术平方根是 4。其中真命题的个数有（ ）16A1 B2 C3 D423、 （南充 2012,2,3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 3+ x3=x6 B.m2m3=m6 C.3 - =3 D. =7217224、 （黔西 2012,3,4 分） 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围（ ）aAa3 B.a3 C.a3 D.a314581x星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街
18、道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 6288925、 （金华 2012,4,3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间26、 （六盘水 2012,6,3 分）下列计算正确的是（ ）A B(a+b) 2=a2+b2 C(-2a) 3=6a 3 D-(x-2)=2-x 27、 （杭州 2012,7,3 分）已知 ，则有（ ）A5m6 B.4m5 C.-5m-4 D.-6m-528、 （温州 2012,1,4 分）给出四个数-1,0,0.5, ，其中为无理数的是( )7A-1 B
19、.0 C.0.5 D. 729、 （厦门 2012,5,3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）x 1Ax1 Bx1 Cx1 Dx130、 （南平 2012,2,4 分）下列 的值能使 有意义的是（ ）6A B C D357x31、 （苏州 2012,2,3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 取值范围是（ ）A. B. C. D.32、 （盐城 2012,5,3 分）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A B C D0322733、 （怀化 2012,1,3 分） 64 的立方根是（ ）A. B. C. D.448834、 （怀化 2012,5,3 分）在函数 中，自变量 的取值
20、范围是（ ）32xyxA B. C. D.23xx223x35、 （南州 2012,3,4 分）下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. (9)36、 （湘潭 2012,7,3 分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ，则输出的 结果为（ ）17A. B. C. D. 来567837、 （株洲 2012,5,3 分）要使二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）24xA B C. D2xx238、 （岳阳 2012,2,3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B. C.（x2） （x+3）=x 2-6 D.（-a
21、） 2=-a24()1m星光教育 2013 年八年级数学 秋季深圳市星光教育南联分校：龙岗街道植物园路 176 号 201 室 电话：0755-3353 62881039、 （张家界 2012,6,3 分）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a| |b|，则化简 的结果为（ ）A 2a+b B 2a+b C b D 2ab40、 （十堰 2012,6,3 分）下列运算中，结果正确的是（ ）A B C D623x22()xy235()x8241、 （宜昌 2012,12,3 分）下列计算正确的是（ ）AB C D12= 43=163=24242、 （孝感 2012,4,3 分）下列运算正确的
22、是（ ）A3a 22a26a 6 B4a 22a22a C3 2 D a a a a b a b43、 （荆州 2012,1,3 分）下列实数中，无理数是( )A B C D|2|5 944、 （荆州 2012,4,3 分）若 与|x y3|互为相反数，则 xy 的值为( )29A3 B9 C12 D2745、 （黄冈2012,1,3分）下列实数中是无理数的是( )A. B. C. D.4380246、 （万宁 2012,2,2 分）如图，数轴上 AB， 两点表示的数分别为 1 和 3，点 B关于点 A的对称点为点 C，则点 C所表示的数是（ ）A 31B 13C 23D 247、 （广州 2012,6,3 分）已知 则 ( ) ,07baaA.-8 B.-6 C.6 D.848、 （汕头 2012,6,4 分）下列运算正确的是（ ）A.a+a=a2 B.(-a3)2=a5 C.3aa2=a3 D. 2()a49、 （肇庆 2012,7,3 分）要使式子 x有意义，则 x的取值范围是A 0x B x C D 2x50、 （安顺 2012,3,3 分）计算 的结果是（ ）A3 B3 C3 D351、 （安顺 2012,8,3 分）在实数：3.14159， ，1.010010001， ， 中，无理数的（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A BC0
