1、MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 1 of 16知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示，大体可分为以下两种情况：,vts乙 乙 乙甲 甲 甲
2、，； ；1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。，这里因为时间相同，即 ,所以由svt甲 甲 甲乙 乙 乙 tt乙甲 sttv甲 乙乙甲 乙甲 ，得到 ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比stv甲 乙乙甲 v甲 甲乙 乙2. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。，这里因为路程相同，即 ，由svt甲 甲 甲乙 乙 乙 s乙甲 svtsvt乙 乙 乙甲 甲 甲 ，得 ， ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。tt乙 乙甲
3、 甲 vt甲 乙乙 甲例题精讲比例解行程问题MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 2 of 16【例 1】甲、乙两车从相距 330 千米的 A、 B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后，乙车才从 B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的 。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30 千米，56则甲车开出 千米，乙车才出发。【巩固】 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/时，乙车的速度是 40 千米/时，当甲车驶过 A、B 距离的 多 50 千米时,与乙车相遇.A、B 两地相距_千米。13【例 2】甲乙两
4、地相距 12 千米，上午 10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的 加上未走路程的 2 倍，恰好等13于已走的路程，又知出租车的速度是 30 千米/小时，那么现在的时间是 。MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 3 of 16【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2 倍，回家换好校服，再赶往学校；
5、欢欢 8 : 00 赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分【例 3】明明每天早上 7：00 从家出发上学，7：30 到校。有一天，明明 6：50 就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。 ”于是他每分钟比平常少走 lO 米，结果他到校时比往常迟到了 5 分钟。明明家离学校_米。【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生
6、版 Page 4 of 16【例 4】甲、乙两辆车分别同时从 A， B 两地相向而行，相遇后甲又经过 15 分到达 B 地，乙又经过 1 时到达 A 地，甲车速度是乙车速度的几倍？【巩固】 A， B 两地相距 1800 米，甲、乙二人分别从 A， B 两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了 8分到达 B 地，乙又走了 18 分到达 A 地。甲、乙二人每分钟各走多少米？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 5 of 16【例 5】甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时间后，两人在 C 处相
7、遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？【巩固】 如图 3，甲、乙二人分别在 A、 B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走。甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇，已知甲分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相（ ）米。图 3MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 6 of 16【例 6】甲、乙两车分别同时从 A、 B 两地相对开出，第一次在离 A
8、地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、 B 两地间的距离？【巩固】 地铁有 A， B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A， B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？ 【例 7】如右图， A， B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米， D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题
9、（B 级）.学生版 Page 7 of 16【巩固】 甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A、 B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？【例 8】甲火车 4 分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程。乙火车上午 8：00 从 B 站开往 A 站，开出若干分后，甲火车从 A 站出发开往 B 站。上午 9：00 两列火车相遇，相遇的地点离 A， B 两站的距离的比是 1516。甲火车从 A 站发车的时间是几点几分？【巩固】 甲、乙两列火车的速度比是 54。乙车先从 B 站开往 A 站，当走到离 B 站 72 千米
10、的地方时，甲MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 8 of 16车从 A 站发车开往 B 站。如果两列火车相遇的地方离 A， B 两站距离的比是 34，那么 A， B 两站之间的距离为多少千米？【例 9】甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学
11、生，才能使两班同时到达飞机场?【巩固】 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的 倍，营地有一辆摩托车，43只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的 16 倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 9 of 16【例 10】甲、乙、丙三只蚂蚁从 A、 B、 C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴 B、 C、 A 爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、 A、 B 爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是 7.3 米，
12、所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分钟，蚂蚁乙从洞穴B 到达洞穴 C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴 C 到达洞穴 A 时爬行了（ ）米。【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行， 6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【例 11】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（B 级）.学生版 Page 10 of 16【巩固】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【例 12】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。
