1、 Page 1 of 15 数字谜综合涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题1有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是 200081求这个四位数是多少?【分析与解】 设四位整数 4 的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数 B，A 与B 的和为 200081，而小数只能由 B 得到，且 0.81 为 B 的小数部分，所以小数点加在 A的百位与十位之间，即缩小了 100 倍有 A+0.01A=2000.81，所以 A=1981 2老师在黑板上写了 13 个自然数，让
2、小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是 1243老师说最后一位数字错了，其他的数字都对正确答案应该是什么?【分析与解】 老师说最后一位数字错了，那么前 3 位数字是正确的，所以正确的平均数在 12.4012.5(不能取 12.5)之间，那么这 13 个数的和在 161.2162.5(不能取162.5)，因为这 13 个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数那么这 13 个数的和只能是 162，它们的平均数应该是 1621312.46所以正确的平均数应该是 12.463两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是 22.5这两个数都只有一位小数，且个位数字都是 4这两个数的乘积四舍五入前是多
3、少?【分析与解】 因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以 10，则这两个Page 2 of 15 数均是整数开始它们的乘积在 22.4522.55(不能取 22.55)之间，所以在这两个数在均乘以 10以后再相乘而得到的乘积应该在 22452255(不能取 2255)之间一一验证，2245=5449，2246=21123，2247=37107，2248=222281，2249=13173，2250=233555，2251 为质数，2252=22563，2253=3751，2254=27723其中只有 2254 可以表达为(223)(77)=4649，两个十位数字均为 4 的数的乘积所
4、以，四舍五人前的乘积应为 22541010=22.54即两个数的乘积四舍五人前是 22.5444.25-(12.5+9.10.7)O.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?【分析与解】 我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题4.25-(12.5+9.10.7)0.04=21-(0.4+13) 0.04=21-13.40.04=7.60.04=190注意到在“21-(0.4+13)O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为 100所以只需将 12.5 改为 10.25，即将 2.5 改为 O.25
5、即可5.在算式 23456 中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小试写出添加完括号后的算式【分析与解】 注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号Page 3 of 15 又注意到 2、3、4、5、6 只有 5 含有质因数 5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为 5有 23456= ，现在要得到 5，扩大了 5 =900，所以必须将原来作为EFCD180除数的 30 变为乘数 30，有 56=30，所以将 5、6 由除数变为乘数有 23(456)=5，此式即为所求6用 1，4，
6、5，6 四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于 24 的正确算式【分析与解】 有 24=2223，常规的方法，无法使 1，4，5，6 通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有 4 =24，6 =24 等164于是有下面两个算式满足：4(1-56)=24，6(54-1)=24评注：此类题是常说的“24 点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A 表示1，J 表示 11，Q 表示 12，K 表示 13，其他的牌表示的数等于牌面数字从剩下的 52 张牌中任意抽取 4 张，通过选择运算使它们最终的计算结果为 247 + + 0.6581A上式是经过四舍五入得到的等式，其中
7、每个代表一个一位数那么这 3 个所代表的 3 个数分别是多少?【分析与解】设代表的三个数从小到大为 a、b、c当 a 取最小值 2 时， + + 最小为 + + 0.736，所以 a 最小取 31A1289当 a=3，b 最小取 4 时, + + 最小为 + + 0.694，所以 b 最小取 54Page 4 of 15 当 a=3，b=5 时, + + 最小为 + + 0.644，有可能1A1359验证当，a=3，b=5，c=8 时有 + + 0.658满足8所以这三个数分别为 3、5、8评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.8用 0，1，2，9 这 10 个数字组成 5 个两位数，每个数字
8、只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大那么这 5 个两位数的和是多少?【分析与解】要求 5 个数的和是奇数，所以这 5 个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5 作十位数字，那么个位数字为 0、1、2、3、4，这样组成的 5 个数中有 2个数是奇数所以调整，将 9、8、7、6、4 作为十位数字，0、1、2、3、5 作为个位数字，那么组成的 5 个两位数的和是(9+8+7+6+4)10+(0+1+2+3+5)=351因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值即在满足题意下，得到的 5 个两位数的和为 3519将 I，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数分成 3 组，分别
9、计算各组数的和已知这 3个和互不相等，且最大的和是最小的和的 2 倍，那么最小的和是多少?【分析与解】 设分成的 3 组数的和从大到小依次为 a、b、c，a=2c，并且有 a+b+c=b+3c=1+2+3+8=36.3c 为 3 的倍数，36 为 3 的倍数.所以 b 为 3 的倍数解得 ， ， ， ， ，不难看出b3c1a2b6c10a2b9ca2182ca1657ac14随着 b 的增大，a 在减小，所以其他情况不用再讨论满足条件的解只有 b=12，c=8，a=161，2，3，4，5，6，7，8 可以分成1，2，3，4，6、5，7、8这三组所以满足题意的最小一组数的和为 8Page 5 o
10、f 15 10用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字组成 3 个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被 3 除余 2，并且尽可能的小；次大的三位数被 3 除余 1；最小的三位数能被 3 整除那么，最大的三位数是多少?【分析与解】 被 3 除余 2、1、0 的数，其数字和除以 3 也分别余 2、1、0为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取 3，因为如果取 1 或 2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于 3，显然不满足当最大三位数的百位取 3 时，1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成的三个三位数只能是3 口口、2 口口、l 口口，而 3 口口的十位最小取
11、 4，百位与十位的数字和为 7，则个位只能取 7所以满足条件的最大三位数是 34711红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字小明将这 4 张卡片如图7-l 放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的 10 倍的差结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是 1998问红、黄、蓝 3 张卡片上各是什么数字?红 黄 白 蓝图 71【分析与解】 设这个四位数为 ，其中 a、b、c、d 依次代表红、黄、白、蓝abcd有 =1000a+lOOb+10c+d，而 的数字和为 a+b+c+d，所求的差为：abcd(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=
12、1998，即 990a+90b-9d=1998因为 a、b、d 均为小于 10 的自然数，所以 a=2，b=l，d=8即红、黄、蓝 3 张卡片上的数字分别为 2、1、8评注：对于用字母表示的数，注意到其在 10 进制中与其各个位数数字的关系如：中的 a 在万位表示 10000a，b 在千位表示 1000b，bcdePage 6 of 15 12一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方问这个四位数是多少?【分析与解】 设这个四位数为 A= ，其为 B= 的平方，因为 f 只能取abcdef0、2、4、6、8，所以 B 平方后的个位为 0、4、6即 d 为 4 或
13、 6而 B 中的十位数字 e 只能取 4、6、8 这三个数，不然平方后得到的不是 4 位数验证有 6868=4624 满足13一个整数乘以 13 后，乘积的最后三位数是 123这样的整数中最小的是多少?【分析与解】 设 A= ，B= ，有 13= cba 123 cba 123方法一: 一定是 13 的倍数，而 13 的倍数满足其后三位与前面隔开，差是 13 的123倍数12313=96，那么 6123 一定是 13 的倍数，且为满足条件的最小自然数那么题中所求的最小整数为 612313=471方法二：有 A 的个位 a 只能是 1，不然其与 13 的乘积的个位不是 3显然有 A 的个位 1
14、与 13 相乘过程中进有 1，则 A 的十位 b 乘以 13 得到的数的个位为2-1=1，显然只有当 b=7 时才能满足此时 A 的十位 7 与 13 相乘过程中进有 9，则 A 的百位 c 乘以 13 得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有 c=4于是 而乘以 13 后得到的积其最后三位数是 12341而这样的数中最小的是 471Page 7 of 15 14.将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别填入图 7-2 中的 9 个圆圈内，使其中一条边上的 4 个数之和与另一条边的 4 个数之和的比值最大那么这个比值是多少?【分析与解】 为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另
15、一边尽可能的大有两种情况：第一种情况，两边上各自 4 个数字和的比值为 = =2.8，47893210第二种情况，两边上各自 4 个数字和的比值为 = =2.5.6+显然有第一种情况的比值最大，为 2.815在图 7-3 所示的除法算式中，只知道一个数字“3” ，且商是一个循环小数问被除数是多少?【分析与解】 为了方便说明，标出字母Page 8 of 15 O. = = 999= ，被除数与除数均为两位数A3B93EFCD所以 可以约分后为 ，999 为除数 的倍数，999=33337，999 的约数中只有 27、37 为两位数，所以除数 只能是 27 或CD37第四行对应为 3，且为三位数，
16、所以 =37那么第四行为 373=111CDCD则第五行首位为 0 减 1，借位后为 9所以第五行为 90，对应为B+ =37B+ ( )CDEFEFCD当 B=1 时，37B+ 小于 37(1+1)=54，不满足；当 B=2 时，37B+ =372+ =90，解得被除数 EF=16EFPage 9 of 15 数字谜涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题1.试将 1,2,3,4,5,6,7 分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三
17、位数已填好,它是 714,求其他两个数【分析与解】 714=23717由此可以看出,要使最下面方框中的数与 714 互质,在剩下未填的数字 2,3,5，6 中只能选 5，也就是说，第三个数只能是 5现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填 2,3,6 这 3 个数字因为任意两个偶数都有公约数 2,而 714 是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是 3.这样一来,第二个三位数只能是 263 或 623.但是 623 能被 7 整除,所以 623 与 714 不互质最后来看 263 这个数.通过检验可知:714 的质因数 2,3,7 和 17 都不是 263 的因数,所以 714
18、 与 263这两个数互质显然,263 与 5 也互质因此,其他两个数为 263 和 52.如图 19-1,4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上 6 个质数，它们的和是20，而且每个小三角形 3 个顶点上的数之和相等.问这 6 个质数的积是多少?【分析与解】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是 S.4 个小三角形的和 S 相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了 3 次,所以 4S=2S+20,即 S=10这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是 2,3,5,从而六个质数是 2,2,3,3,5,5,它们的积是：223355=900Page 10 of 15 3.在图
19、 19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立【分析与解】记两个乘数为 和 cd 其中 a、b、c、d 的值只能取自 2、3、5 或 77a由已知条件,b 与 c 相乘的个位数字仍为质数,这只可能是 b 与 c 中有一个是 5 另一个是 3、5 或 7,如果 b 不是 5,那么 c 必然是 5,但 735=365、775=385 的十位数字都不是质数.因此 b 是 5,c 是3、5、7 中的一个,同样道理,d 也是 3、5、7 中的一个再由已知条件, 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于 2000,满足积大于 2000 且75aa、c 取质数,只有以下
20、六种情况：7753=2325,5755=2875,7755=3875,3757=2625,5757=4025,7757=5425其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此 a=7,c=3，同理,d 也是 3最终算式即为 77533=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少?【分析与解】 设原来的两位数为 ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为xy,两个数和为 =yxxy101y是 ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是 11 11=121 的倍数.但是这个和小于 100+100=200121
21、2,所以这个和数只能是 1215. 迎杯春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【分析与解】 好好好=好111=好337那么 37 必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为 37 或 74当“迎杯”为 37 时,“春杯”为“好”3,且“杯”为 7,此时“春杯”为 27,“好”为 9,“迎+春+杯+好”之和为 3+2+7+9=21；当“迎杯”为 74 时,“春杯”为“好”32,且“杯”为 4,此时“春杯”为 24,“好”为 16,显然不满足所以“迎+春+杯+好”之和为 3+2+7+9=21
