1、 1 / 7复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数例 1、有 4 箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱 42 个，梨、桔子、桃平均每箱 36 个。苹果和桃平均每箱 37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？1 箱苹果+1 箱梨+1 箱桔子=423=126 个1 箱桃+1 箱梨+1 箱桔子=363=108 个1 箱苹果+1 箱桃=372=74 个。方法一：由-可知：1 箱苹果比一箱桃多 126-1
2、08=18 个，再根据等式就可以算出，一箱桃有（74-18 ）2=28 个，1 箱苹果有 28+18=46 个。方法二：将+ 就有了 2 箱苹果、2 箱梨、2 箱桔子、2 箱桃。（126+108+74）2=3082=154 个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去便得到桃的重量：154-126=28 个，由可得苹果：74-28=46 个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植 18 棵，甲、丙两组平均每组植 17 棵，乙、丙两组平均每
3、组植 19 棵。三个小组各植树多少棵？例 2、一次数学测试，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生平均每人 90.5 分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高 92-91.2=0.8 分，而男生每人比全班平均分低 91.2-90.5=0.7分。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8 分，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个2 / 70.7，即全班有 24 个男生。【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下，乙组有多少人？ 2、把甲级和乙级糖
4、混在一起，平均每千克买 7 元。已知甲级糖有 4 千克，平均每千克8 元，乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？例 3、五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数原来是多少？。原来五个数的和是：185=90，改动以后五个数的和是 165=80,80 比 90 少 10，这10 就是把那个数改为 6 后少掉的，因此，这个改动的数原来是 6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成 87 分，因此算得的四人平均分为 88 分。求甲在这次考试中得了多少分？例 4、一位同学在
5、期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？100 分比 95 分多 5 分，这 5 分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分 94变为 95 分。每门填补 95-94=1 分，5 分可以填补 5 门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6 门功课。3 / 7【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是 88 分，为了使平均成绩达到 92.5 分，小明要连续考多少次满分？例 5、把五个数从小到大排列，其平均数是 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少
6、？先求出五个数的和：385=190。再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然 190 多，而多出的部分就是所求的中间数。【举一反三】十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？例 6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为 78 分、91 分、82 分、79 分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 分。求小芳的数学成绩。四名同学的平均分是（78+91+82+79）4=82.5 分，后来加进小芳
7、后，因为小芳的成绩比五人的平均分高 6 分，这 6 分平均分给这四名同学， 82.5+64=84 分就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为 84+6=90 分。【举一反三】两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下，第二组有 20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳多少下？例 7、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？4 / 7【举一反三】张明前 5 次数学测验的平均成绩是 88 分。为了使平均成绩达到 92.5 分，张明要连续考多少次满分（满分为 100）？例 8
8、、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行 30 千米，从原路返回下山时每小时行 50千米，求汽车上、下山的平均速度。如果你想这么解：（30+50）2=40 千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总路程，2、是总时间。平均速度=总路程 总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30 千米（也可以假设为其他数，因为假设为 30 千米，那么上山的时间就正好是 1 小时，方便计算） 。那么，总路程就来回两个全程 302=60 千米。总时间就是 3030+3050=1+0.6=1.6
9、小时平均速度：601.6=37.5 千米/ 小时【举一反三】运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑100 米。求他在整个长跑过程中的平均速度。例 9、四（1）班有 52 人，四（2）班 48 人，数学考试中，两班全体学生的平均分为 78分， （2）班的平均分比（1）班的平均分高 5 分，两个班的平均分各是多少分？5 / 7例 10、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到以下 4 个数：23、26、30、33，问这四个数的平均数是多少？同步测试姓名： 得分：1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重
10、 120 千克，甲、丙、丁三人平均体重 42 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 2、有两块棉地，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5千克，另一块地平均每亩产量是 85 千克。这块地是多少亩？ 3、某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？ 4、老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了 7 朵，求有多少个同学在做花？6 / 75、甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，
11、乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？6、小华读一本书，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 3.2 页，小华第五天读了多少页？7、五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？8、把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？ 9、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到以下 4 个数：45、60、65、70，问四个数的平均数是多少？7 / 710、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是 76 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了 3 分。李兵的数学成绩是多少？
