1、五年级数学上册 第十讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。解答这类问题的关键在于“还原” 。 “还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进
2、行解答。【例题精学】例 1 一个数的 7 倍加上 3 减去 12 乘以 3 得 57，求这个数？【同步精练 1】1、有一个数加上 6，除以 9，减去 5，乘以 8，其结果为 8。这个数是多少？2、我爷爷说：“把我的年龄加上 25，除以 4，再减去 23，最后乘以 25，恰好是半百。 ”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？例 2 百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 20 台，下午售出剩下的一半多 15 台，还剩下 75 台。店里原有彩色电视机多少台？【同步精练 2】1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少 8 棵，本周种的棵树比所剩的一半多 8 棵，结果还有 15 棵没种。这批树有
3、多少棵？2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付 40 元再付剩下的一半；买美术用品时又先付 40 元再付剩下钱的一半。最后还剩 40 元。齐齐有多少压岁钱？例 3 A、B 两个化肥仓库贮存化肥 480 吨，由于 A 仓库漏水，需要维修，移去了 140 吨化肥放入 B 仓库，待修好后又从 B 仓库运回90 吨化肥。这时 A 仓库的化肥是 B 仓库化肥的 3 倍。求 A、B 两仓库原有化肥各多少吨？【同步精练 3】1、甲乙两奶牛场共养了 369 头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60 头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出 45 头奶牛。此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的 2 倍。问原来两
4、个奶牛场各养奶牛多少头？2、甲乙量师傅共做零件 135 个，如果从甲做的零件中拿 36 个给乙，而又从乙做的零件中拿 45 个给甲，这时乙的零件是甲的 1.5 倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个?例 4 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步分给乙、丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这样的方式给甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。这时四人的棋子都是 16 枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？【同步精练 4】1、袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这样共操作了 5 次，问袋
5、中原有多少个球？2、三堆苹果共 48 个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？【巩固练习】1、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的 6 看成了 9，减数十位的 1 看成了 7，结果得 88。问正确的结果应为多少？2、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4 千米；第二次行了余下的一半多 3 千米；第三次又行了余下的一半多 2 千米。这时他离乙地还有 8 千米。问甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙、丙、丁四人宫有
6、 100 快糖果，甲给乙 13 块，乙给丙 10 块，丙给丁8 块，丁给甲 3 块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块？【家庭作业】1、 某数加上 5，乘以 5，减去 5，其结果还等于 5.求这个数。2、 有砖 26 块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥 5 块。这时哥哥比弟弟多搬2 块，问最初弟弟准备搬几块？3、 有一筐苹果，第一次取出全部的一半多 2 个，第二次取出余下的一半少 2 个，筐中还剩 20 个，筐中原有苹果多少个?4、 猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有多少只桃子？
