1、 1 / 6带余数的除法月 日，宋老师带 走进美妙的数学花园!知识集锦古代数学书孙子算经里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵” 、 “韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系：被除数除数商余数（0余数除数） 。例题集合例 1 两个数相除的商是 15，余数是 11，被除数、除数、商与余数的和是 309，那么除数是多少？练习 1 两个数相除的商是 12，余数是 26，被除数、除数、商与余数的和等于 454，那
2、么除数是多少？例 2 自然数 a 除以 7 余 3，自然数 b 除以 7 余 3，已知 a 大于 b，那么 a 减 b 的差除以7，余数是多少？2 / 6练习 2 已知自然数 a 除以 13 余 6，自然数 b 除以 13 余 12。求 a 加 b 的和除以 13，余数是多少？例 3 一个三位数被 37 除余 1，被 36 除余 19，那么这个三位数是多少？练习 3 一个四位数，它被 131 除时余 112，被 132 除时余 98，求这个四位数。例 4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取 3 个，最后剩 1 个；如果每次取 5 个或 7 个，最后都剩 2 个。布袋中至少有小球多少个？练
3、习 4 用卡车运货，每次运 9 袋余 1 袋，每次运 8 袋余 3 袋，每次运 7 袋余 2 袋.这批货至少有多少袋？3 / 6例 5 某班同学买了 310 个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下 37 本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？练习 5 有一篮苹果不足 60 个，平均分给 5 名小朋友，多出一个；若平均分给 6 名小朋友，最后多出 3 个；若平均分给 7 名小朋友，最后却多出 2 个。问这一篮苹果一共有多少个？课堂练习1、哪些数除以 7 能使商与余数相同？2、474 除以一个两位数的余数是 6，求适合这个条件的所有两位数。4 / 63、有一个两位数，用它除 58 余 2
4、，除 73 余 3，除 85 余 1，求这个两位数。4、用某数除 1019 余 4，除 1816 不足 4，这个数最大是多少？5、某数被 5 除余 2、被 7 除余 6、被 11 除余 9，这个数最小是多少？6、从 4 到 100 的自然数中，除以 4 余数都是 1 的各个数的和是多少？7、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是 2 的倍数，任意三个数的和是 3 的倍数，要使这 4 个数的和尽可能小，这四个数的和是多少？5 / 68、将既能被 5 整除又能被 7 整除的自然数自 35 起从小到大排成一行，共有 1991 个数。这 1991 个数的和被 11 除的余数是多少？9、某班有 41 名同学，每人手中有 10 元到 50 元钱各不相同。他们到书店买书，已知简装书 3 元一本，精装书 4 元一本，要求每人都要把自己手中的钱全部用完，并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？家庭作业1、一个两位数除 321，余数是 48，求这个两位数。2、有一个小于 200 的数，被 7 除余 2，被 8 除余 3，被 9 除余 1，这个数是多少？6 / 63、一个数除以 7，余数是 2，如果将被除数扩大 9 倍，那么余数是多少？4、某年的十月里有 5 个星期六，4 个星期日，问这年的 10 月 1 日是星期几？
