1、数学七年级上册第二章2.1 整式同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1 单项式- 的次数是( )2347A 8 B 3 C 4 D 52用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ）A 2a-3 B 2a+3 C 2(a-3) D 2(a+3)3 小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是 ( )A y5-1 B 5x2y2-x+y C 3a2b2c-ab+1 D 3a5b-b+c4下列说法正确的是( )A 单项式 m 既没有系数，也没有次数 B 单项式 5105 的系数是 5C 2 010 也是单项式 D 3x 2 的系数是35单项式 2r3 的系数是（ ）A 3
2、B C 2 D 26在代数式 ，x2+ ，x+xy，3x2+nx+4，x，3，5xy， 中，整式共有（ ）2+1 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个7电影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 n 排的座位数为（ ）A m+2n B m+2（n 1） C mn+2 D m+n+28观察下列单项式的排列规律：3x ， ，照这样排列第72， 113， 154， 195， 10 个单项式应是 （ ）A 39x10 B -39 x10 C -43 x10 D 43 x10二、填空题9任写一个与 a2b 是同类项的单项式_1210 多项式 -2x3y3+3x2y2-6x
3、y+2 的次数是_,其中二次项系数是_,按字母 x 的升幂排列为_.11 如果单项式-2x 2ymz2 的次数与单项式 3.5a4b3 的次数相同,则 m=_.12当 k=_时，代数式 x23kxy3y2+xy8 中不含 xy 项13 （阅读材料） “九宫图” 源于我国古代夏禹时期的 “洛书”（图 1 所示） ，是世界上最早的矩阵，又称“幻方” ，用今天的数学符号翻译出来， “洛书 ”就是一个三阶“ 幻方”（图 2所示） （规律总结）观察图 1、图 2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是_；若图 3，是一个“幻方”，则 a=_三、解答题14 把下列各式填在
4、相应的集合里.- a2, , ,ab2,x2-5x, -y,0,35 5+ 45(1)单项式集合: ;(2)多项式集合: ;(3)整式集合: .15指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式，（1 ） x4x21；（2 ） 3a23b2+1；（3 ） 2x6+xyx2y52xy3+116如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积17已知多项式 x2ym1 xy23x 36 是六次四项式，单项式 3x2ny2 的次数与这
5、3个多项式的次数相同，求 m2n 2 的值18 (1)填空：1.2 2_，12 2_， 1202_；(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点怎样移动？(3)利用上述规律，解答下列各题：如果 3.25210.5625，那么 0.3252_；如果 x2105625，那么 x_参考答案1 D【解析】【分析】先求出此单项式所有字母的指数，再求出字母指数的和即可【详解】单项式 - 中，x、y 的指数分别是 1、4， 2347此单项式的次数为 4+1=5 故选 D【点睛】本题考查了单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式次数的概念.2 B【解析】分析：a 的 2 倍与 3 的
6、和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可详解：“a 的 2 倍与 3 的和” 是 2a+3故选：B点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法3 C【解析】【分析】利用多项式的系数与次数的定义解答即可.【详解】A.中的多项式是五次二项式,B.中的多项式是四次三项式,D.中的多项式是六次三项式.故选 C.【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.4 C【解析】【分析】根据单项式及单项式系数的定义分别进行解答即可【详解】A、单项式 m 的系数是 1，次数
7、是 1，故本选项错误；B、单项式-510 5t 的系数是-510 5，故本选项错误；C、-2009 是单项式，符合单项式的定义，故本选项正确；D、单项式3x 2 的系数是-3，故本选项错误故选 C【点睛】本题考查的是单项式的有关知识，熟练掌握此相关知识是解答此题的关键5 D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数求解即可.【详解】单项式 2r3 的系数是 2.故选 D.【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.6 B【解析】【分析】分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式.所有
8、单项式和多项式都是整式.【详解】在代数式 ，x 2+ ，x+xy，3x 2+nx+4，x，3，5xy， 中，整式有:2+1 ， x+xy，3x 2+nx+4，x，3 ，5xy，共有 6 个.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.7 B【解析】【分析】根据题意列出相应代数式，可推出 2、3 排的座位数分别为 m+2，m+22，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系.【详解】解：第 1 排有 m 个座位，第 2 排有（m+21）个座位，第 3 排有（m+22）个座位，第 4 排有（m+23）个座位， 第 n 排座位数为：m+2 （n-1）故选：B【点睛】本题主要考
9、查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用8 B【解析】分析：第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负 ，那么第 n 个单项式可用（1） n+1 表示，第一个单项式的系数的绝对值为 3，第 2 个单项式的系数的绝对值为 7，那么第 n 个单项式的系数可用（ 4n1）表示；第一个单项式除系数外可表示为 x，第2 个单项式除系数外可表示为 x2，第 n 个单项式除系数外可表示为 xn详解：第 n 个单项式的符号可用（1） n+1 表示；第 n 个单项式的系数可用（4n1）表示；第 n 个单项式除系数外可表示为 xn，第 n 个单项式表示为（1） n
10、+1（4n1）xn，第 10个单项式是（1） 10+1（4101）x10=39x10故选 B点睛：本题考查了单项式也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点9 a2b【解析】【分析】根据同类项的定义解答即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】与 a2b 是同类项的单项式可以是：a 2b.12故答案为：a 2b.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点注意几个常数项也是同类项，同
11、类项定义中的两个“无关”：与字母的顺序无关，与系数无关10 6;-6;2-6xy+3x2y2-2x3y3【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数,然后按多项式升幂排列的定义排列即可.【详解】多项式-2x 3y3+3x2y2-6xy+2 的次数是：-2x 3y3 的次数；二次项系数是： -6xy 的系数-6；按字母 x 的升幂排列为：2-6xy+3x 2y2-2x3y3.故答案为：(1). 6; (2). -6; (3). 2-6xy+3x2y2-2x3y3.【点睛】本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，把一个多项式的各项按照某个字母
12、的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.11 3【解析】【分析】根据单项式的次数的定义:所有字母指数的和 ,即可列方程求解.【详解】根据题意得:2+m+2=4+3,解得:m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的次数的定义,正确理解定义是解题的关键.1213【解析】分析：直接得出 xy 的系数，利用其系数为零进而得出答案详解：代数式 x2-3kxy-3y2+xy-8 中不含 xy 项，-3k+1=0，解得：k= 13故答案为： 13点睛：此题主要考查了多项式，正确表示出 xy 项的系数是解题关键13 每一行、每一
13、列和每条对角线上各个数之和都相等 -3【解析】分析：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等据此可求出 a 的值.详解：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等故此可得：4+a+2=4+1+(-2)，解得，a=-3.故答案为：幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等-3.点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是要明确：幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等14 （ 1） （2） （3）-352,2,0,； 2-5,45-； -352,2,2-5,45-,0,
14、【解析】【分析】首先根据单项式的定义找出所给代数式中的单项式，例如单独的一个数字 0，就是单项式；接下来结合多项式的定义找出所给代数式中的多项式，如 3x2+2x-5 属于多项式；然后根据单项式和多项式统称为整式，得到所有的整式.【详解】(1)单项式集合: .(2)多项式集合: .-352,2,0, 2-5,45-,(3)整式集合: .-352,2,2-5,45-,0,【点睛】本题主要考查的是整式的知识，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键.15答案见解析【解析】【分析】几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的
15、符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【详解】（1 ） x4x21 的项是 x4，x 2，1，次数是 4，是四次三项式；（2 ） 3a23b2+1 的项是3a 2，3b 2，1，次数是 2，是二次三项式；（3 ） 2x6+x5y2x2y52xy3+1 的项是 2x 6，x 5y2，x 2y5，2xy 3，1，次数是 7，是七次五项式【点睛】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答本题的关键.16 （1）矩形的周长为 4m；（2）矩形的面积为 33【解析】【分析】 （1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可（2）根据题意列出矩形的面积，然后把 m=7，n=4 代入进行计算即可求得.【详解】 （1）矩形的长为：m n，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面积为 S=（m+n ）（mn）=m2-n2，当 m=7，n=4 时，S=7 2-42=33【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答
