1、举一反三 P67 和倍问题1. 用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的质量是锡的 5 倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4.一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？5.粮店有大米和面粉共 6300 千克，大米的质量比面粉的 4 倍多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得 168 分，小华的得分比小明的 2 倍少 42 分，两人各得了多少分？7.学校
2、购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的 3 倍多 8 本，中年级段的比低年级段的 2 倍多 4 本。问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数 P109）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为 1 倍或 1 份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍，然后再除法求出 1 倍数，再求出其他各数。解答和倍问题的基本数量关系是：和 （倍数+1）= 小数小数 倍数 = 大数 和 小数 = 大数举一反三 P135 和差问题1. 两堆石子共 800 吨，第一堆比第二
3、堆多 200 吨，两堆各有多少吨？2. 今年小刚和小强两人的年龄和是 21 岁；1 年前，小刚比小强小 3 岁。问今年小刚和小强各多少岁？3. 黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁。问黄茜和胡敏 4 年后各多少岁？4. 两年前，胡炜比陆飞大 10 岁；3 年后，两人的年龄和将是 42 岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁？5.两筐至关紧要共重 64 千克，从第一筐中取出 8 千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少 2 千克。两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数 P102）6.小红今年 14 岁，爸爸 41 岁，几年前爸爸的年龄是小红的 4 倍？（举一反三 P14
4、1）和差问题总结 1：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。这类应用题叫做“和差问题” 。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选大数或小数作为标准数，然后进行思考。和差应用题的基本数量关系式是：小数 =（和 差）2 大数 = （和 +差）2小数 = 和 大数 大数 = 和 小数小数 = 大数 差 大数 = 小数 + 差总结 2：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常 以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1. 无
5、论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。2. 随着时间的向前基向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。3. 随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。举一反三 P157 行程问题（一）1.甲、乙两艘轮船分别从 A,B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A,B 两城同时出发相向而行，已知甲四从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需要 12 小时，两车出发后多少小时相遇？4. 东、西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别从两
6、镇同时出发相北而行，甲每小时行走的路程是乙的 2 倍3 小时间两人相距 56 千米。两人速度各是多少？5.A,B 两地相距 400 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶 38 千米，乙车每小时行驶 42千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直往返地飞去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？6 甲、乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行，甲队每小时行驶 60 千米，乙队每小时行驶 50 千米。一个人骑摩托车以每小时 80 千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？总结：解答行程问题时，要理
7、清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本公式“路程 = 速度时间，对具体问题要做仔细分析，弄清出发地点、时间和运协结果。 （举一反三 P157）路程 = 速度 时间 速度 = 路程 时间 时间 = 路程 速度举一反三 P188 追及问题追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手，它们之间的关系是：路程差 速度差 =追及时间（时间）相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行程问题中的三个基本类型（奥数 P215）举一反三 P188
8、 行程问题（二）1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行驶 20 千米，乙每小时行驶 18 千米。两人相遇时距全程中点 3 千米。求全程长多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时间行驶 60 千米，乙车每小时行驶 56 千米，两车距中点 16 千米处相遇。求东、西两城相距多少千米？3.快车和慢车同时从南、北两地相对开出。已知快车每小时行驶 40 千米，经过 3 小时后，快车已行驶过中点 25千米，这时与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行驶多少千米？4.甲、乙两人同时从相距 36 千米的 A,B 两城同向而行，乙车在前甲车在后，甲每小时行走 15 千米，乙每小
9、时行走 6 千米，几小时后甲可追上乙？5.解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进，8 小时后部队有急事，派退讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？6.小华和小亮的家相距 380 米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路行走，小华每分钟走 65 米，小亮每分钟走 55 米。3 分钟后两人可能相距多少米？7.一条环形跑道长 400 米，小强每分钟跑 300 米，小星每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少时间小强第一次追上小星？8.光明小学有一条长 200 米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑 6 米，晶晶每
10、秒跑 4 米，问亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？9 甲、乙两人绕周长为 1000 米的环形方才竟走。已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍，现在甲在乙后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？10.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明。小亮每分钟行驶多少米？11.小丽从甲地步行去乙地，每分钟走 60 米，走了 5 分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地 600 米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？12.A,B 两地相距 500 千米，甲、乙两车从 A 地出发开往 B 地，甲车每小时行驶 6 秋
11、，先行驶 3 小时后，乙车才开出，结果在距 B 地 20 千米处遇到甲车。乙车每小时行驶多少千米？13.甲每分钟走 75 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 100 米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后 3 分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？14.有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行。甲车每分钟行驶 1000 米，乙车每分钟行驶 800米，丙车每分钟行驶 700 米，两车遇到甲车后 20 分钟又遇到乙车。求东、西两站的距离。15.甲、乙、丙三人，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67 米，丙每分钟走 73 米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后 10 分钟遇到甲。求两镇相距多少千米？举一反三 P74 植树问题35. 在一条马路一边从头到尾植 36 棵树，每相邻两棵树间隔 8 米，这条马路有多长？36.同学们做早操，21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人距离是 40 米。相邻两个人之间隔多少米？37.一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要栽多少棵杨树？38.在圆形的广场边，每隔 3 米摆一盆风信子，一共摆了 60 盆，这个广场的周长多少米？39在一块长 80 米、宽 60 米的长方形地的周围种树，每隔 4 米种一棵，一共要种树多少棵？
