1、第二章有理数单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列各组数中：-5 2 和（-5） 2；（-3） 3 和-3 3；-（-0.3） 5 和 0.35；0 100 和 0200；（-1） 3 和-（ -1） 2 相等的共有（ ） A、2 组 B、3 组 C、 4 组 D、5 组2.计算42 的结果是（ ） A、-6 B、-2 C、8 D、-83.2015 的倒数是（ ） A、-2015 B、- C、 D、20154.计算（1 ） （ + + + ）（1 ） （ + + ）的结果是（ ） A、 B、 C、 D、5.计算（25） 的结果等于（ ） A、- B、-5 C、-15 D、-6
2、.下列说法中，正确的是（ ） A.所有的有理数都能用数轴上的点表示 B.有理数分为正数和负数C.符号不同的两个数互为相反数 D.两数相加和一定大于任何一个加数7.5 的相反数是（ ） A.5 B.15 C. 15 D.58.已知 ab 且 a+b=0，则（ ） A.a0 B.b0 C.b0 D.a09.下列各数中，比2 小的数是（ ） A.3 B.1 C.0 D.210.如果向北走 3m，记作+3m，那么10m 表示（ ） A、向东走 10m B、向南走 10m C、向西走 10m D、向北走 10m二、填空题（共 8 题；共 39 分）11.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且 abc
3、，那么 a+bc=_ 12.在数5 ，1，3，5，2 中任选两个数相乘，其中最大的积是_ 13.若 a 0，b 0，|a|b|，则 ab_ 0 14. 2 倒数是 _ ， 2 绝对值是_ 15.计算：1 （3 ）=_ 16.如果水库的水位高于正常水位 lm 时，记作+1m，那么低于正常水位 2m 时，应记作_ 17.若 |a1|=4，则 a=_ 18.计算：（+ ）=_，（5.6）=_，| 2|=_ ，0+（7 ）=_（1）|3|=_ 三、解答题（共 6 题；共 31 分）19.把下列各数分别填入相应的大括号里：5.13， 5，|2|，+41，227 ， 0，（+0.18）， 34 正数集合
4、；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 20.若 |a|=5，|b|=3，求 a+b 的值； 若 a+b0，求 ab 的值 21.若 |a|=4，|b|=2，且 ab，求 ab 的值 22.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：a 2；a；|a|（a 是任意实数）于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2） 2+|x+y1|=0，求 xy 的值请你利用三个非负数的知识解答这个问题 23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15， 4，+13，10
5、，12，+3，13，17 （1 ）出车地记为 0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2 ）若汽车耗油量为 0.1 升/ 千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 24.如图是一个三阶幻方，由 9 个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数答案解析一、单选题1、 【 答案】C 【考点】有理数的乘方 【解析】 【 分析 】 首先计算出各组数的值，然后作出判断【解答】-5 2=-25，（-5) 2=25；（-3) 3=-27 和-3 3=-27；-（-0.3) 5=0.00729，0.3 5=0.00729；0 100=0200=0；（-1) 3=-1，-（-1) 2
6、=-1故组相等故选 C【 点评 】 本题主要考查有理数乘方的运算正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 2、 【 答案】D 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：原式=（42）=8，故选：D【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案 3、 【 答案】C 【考点】倒数 【解析】【解答】解：2015 的倒数是 故选：C【分析】根据倒数的定义可得 2015 的倒数是 4、 【 答案】C 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解：设 + + =a，原式=（1a ）（a+ ）（1a ）a=a+ a 2 aa+a 2+ a= ， 故选 C【分析】设 +
7、+ =a，原式变形后计算即可得到结果 5、 【 答案】C 【考点】有理数的除法 【解析】【解答】解：（25） =（25） =15，（25） 的结果等于15故选：C【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（ 25） 的结果等于多少即可 6、 【 答案】A 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A 正确；有理数分为正数、0 和负数， B 错误；3 和+2 不是相反数，C 错误；正数与负数相加，和小于正数，D 错误；故选 A【分析】利用排除法求解 7、 【 答案】A 【考点】相反数 【解析】【解答】解：5 的相反数是 5
8、 故选 A【分析】根据相反数的定义直接求得结果 8、 【 答案】D 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：ab 且 a+b=0， a 0， b0 ，故选：D【分析】根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断 9、 【 答案】A 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：A 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、 D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2 小的数是3 10、 【答案 】B 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：如果向北走 3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向， 那
9、么10m 表示向南走 10m；故选 B【分析】正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走 3m，记作+3m，即可得出10m 的意义 二、填空题11、 【答案 】2 或 0 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解：|a|=1，|b|=2，|c|=3，a=1， b=2， c=3，a bc，a= 1，b= 2，c=3 或 a=1，b=2，c= 3，则 a+bc=2 或 0故答案为：2 或 0【分析】先利用绝对值的代数意义求出 a，b 及 c 的值，再根据 abc，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果 12、 【答案 】15 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：根据题意得：（5）
10、 （3）=15，故答案为：15【分析】根据题意确定出积最大的即可 13、 【答案 】 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解：a0，b0 ，|a|b|a b0【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小 14、 【答案 】- ；2 【考点】绝对值，倒数 【解析】【解答】解：2 的倒数为 ， 2 的绝对值为 2故答案为 ；2【分析】分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案 15、 【答案 】4 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解：1（ 3 ）=1+3=4故答案为：4【分析】根据有理数的减法法则，求出 1（3 ）的值是多少即可 16、 【答案 】
11、2m 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负低于正常水位 2 米记作：2m 故答案为：2m【分析】弄清楚规定，根据规定记数低于正常水位 2m 17、 【答案 】5 或3 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：|a1|=4 ， a1=4 或 a1=4，解得：a=5 或 a=3 故答案为：5 或3【分析】依据绝对值的定义得到 a1=4，故此可求得 a 的值 18、 【答案 】 ；5.6；2；7 ；4 【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：原式= ；原式=5.6；原式=2；原式=7；原式=13=4 ， 故答案为： ；5.6；2；7
12、；4【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果 三、解答题19、 【答案 】【解答】解：正数集合 5，+41，34 ；负数集合 5.13，|2|，227，（+0.18）；整数集合 5，|2|，+41，0；分数集合 5.13，227 ，（+0.18），34 【考点】有理数 【解析】【分析】按照有理数的分类填写：20、 【答案 】解：（1 ）|a|=5，|b|=3，a=5， b=3，a+b=8 或 2 或2 或8；（2 ） a=5 ，b=3，且 a+b0 ，a= 5，b=3 ，a b=8 或2 【考点】有理数的加法 【解析】【分析】（1）由于 |a|=5，|b|=3，那么 a=5，
13、 b=3，再分 4 种情况分别计算即可；（2 ）由于 a=5，b=3，且 a+b0 ，易求 a=5，b=3，进而分 2 种情况计算即可 21、 【答案 】解：|a|=4，|b|=2，a=4， b=2，a b，a= 4，b=2 ，a b=42=6，或 ab=4（2）=4+2=2，所以，ab 的值为2 或6 【考点】有理数的减法 【解析】【分析】根据绝对值的性质求出 a、b，再判断出 a、b 的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 22、 【答案 】解：（x+2） 2+|x+y1|=0 ，x+2=0x+y-1=0 ，解得 x=-2y=3，x y=（2） 3=8，即 xy 的值是8
14、 【考点】有理数的乘方 【解析】【分析】根据题意，可得（x+2） 2+|x+y1|=0，然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性，可得 x+2=0，x+y1=0，据此求出 x、y 的值各是多少，再把它们代入 xy ， 求出 xy 的值是多少即可 23、 【答案 】解：（1 ）0+15 4+13 1012+31317=25 答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面 25 千米处（2 ） |+15|+|4|+|+13|+|10|+| 12|+|+3|+|13|+|17|=87（千米），870.1=8.7（升）答：这天上午汽车共耗油 8.7 升 【考点】正数和负数 【解析】【分析】（1）
15、由已知，出车地位 0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远（2 ）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程既而求得耗油量 24、 【答案 】解：3+7+5=3+12=9，三个数的和为 9，第三行中间的数是 9（9+5 ）= 5，最中间的数是 9（3+9）=3，第二列最上边的数是 9（ 5+3）=9+2=11，第一行的第一个数是 9（ 3+11）=98=1，第一列的第二个数是 9（1+9 ）= 1【考点】有理数的加法 【解析】【分析】先根据最后一列求出三个数的和，然后求出第三行中间的数，根据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数，再根据第一行的三个数的和求出左上角的数，然后求出第一列的第二个数，从而得解
