1、- 1 -第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是 【 】 A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是 【 】A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 【 】A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若 ab，则|a| |b|. 其中正确命题的个数是 【 】A1 B2 C3
2、 D4 5下列命题中，正确的是 【 】A. 若 ，则 B. 若 ，则 abab/C. 若 ，则 D. 若 ，则16.在ABC 中，AB =AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 【 】A. 与 共线 B. 与 共线 C. 与 相等 D. 与 相等BAEAB7.已知非零向量 ab，若非零向量 ca，则 c 与 b 必定 .8.已知 a、b 是两非零向量，且 a 与 b 不共线，若非零向量 c 与 a 共线，则 c 与 b 必定 .9.已知| |=1，| |=2，若BAC=60，则| |= .ABCBC10.在四边形 ABCD 中， = ，且| |=| |，则四边形 ABCD 是 .ABDA
3、2.2 平面向量的线性运算- 2 -2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1设 分别是与 向的单位向量，则下列结论中正确的是 0,ab,ab【 】A B C D0010|2ab0|2ab2.在平行四边形中 ABCD， ，则用 a、b 表示 的是 ,ADaAC【 】Aaa Bb+b C0 Dab3.若 + + = ，则 、 、 bc0c【 】A.一定可以构成一个三角形； B.一定不可能构成一个三角形；C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为 ，水速为 ，已知船可垂直到达对岸则 1v2【 】A. B. C. D.21v21
4、21v21v5.若非零向量 满足 ，则 ，abb【 】. . . . 22a2baba6.一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速23m/hk度的大小为 ，求水流的速度 奎 屯王 新 敞新 疆 4k/h7.一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，43km2/h船的实际航程为 8km，求河水的流速 奎 屯王 新 敞新 疆 - 3 -8.一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船1v 2v的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 奎 屯王 新 敞新 疆 4km/h601v29.一艘船以 5km/
5、h 的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h 奎 屯王 新 敞新 疆2.2.2 向量的减法运算及其几何意义1.在ABC 中， =a， =b，则 等于 BCAB【 】A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.下列等式:a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a- b 正确的个数是 【 】 A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式中一定能成立的是 【 】A. + = B. - = C. + = D. BCAAB- 4 - =ABC4.化简 - + + 的结果等于 OPQS【 】A. B
6、. C. D. SPSQ5.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空: a+b= ，b+c = ，c -d= ，a+b+c-d= .6.一艘船从 A 点出发以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而3船实际行驶速度的大小为 4 km/h，则河水的流速的大小为 .7.若 a、b 共线且|a+ b|a-b| 成立，则 a 与 b 的关系为 .8.在正六边形 ABCDEF 中， =m， =n，则 = .AEDBA9.已知 a、b 是非零向量，则|a-b|=|a|+| b|时，应满足条件 .10.在五边形 ABCDE 中，设 =a， =b， =c， =d，用 a、b、c、d 表ABEBCED
7、示 .CD2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1下列命题中正确的是 【 】A B C DO0A0AB- 5 -ABCDA2下列命题正确的是 【 】A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量abbcacC ，则 |0aD若 与 是单位向量，则0 13. 已知向量 ， =2 若向量 与 共线，则下列关系一,1eR1eb,2eab定成立的是A. B. C. D. 或02e1e21e204.对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是 ,abc【 】A.若 ，则 或 B.若 ，则 或 0 a0b0a0aC.若 ，则 或 D.若 ，则2ab cbb5.下列命题中，正确的命题是
8、 【 】A. 且 B. 或 .a.aC.若 则 D.若 与 不平行，则,abccbab6.已知 是平行四边形，O 为平面上任意一点，设ABD，则有【 】,abcdA. B. C. D.00dcba0dcbadc7.向量 与 都不是零向量，则下列说法中不正确的是 ab【 】A.向量 与 同向，则向量 + 与 的方向相同 ab- 6 -B.向量 与 同向，则向量 + 与 的方向相同ababC.向量 与 反向，且 则向量 + 与 同向,aD.向量 与 反向，且 则向量 + 与 同向8.若 a、b 为非零向量，且|a+b|=| a|+|b|，则有 【 】A.ab 且 a、b 方向相同 B.a=b C.
9、a=b D.以上都不对9.在四边形 ABCD 中， 等于 ADC【 】A. B. C. D.CAAC2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理1.若 ABCD 是正方形，E 是 DC 边的中点，且 ，则 等于 ,ABaDbBE【 】A. B. C. D. 2ba12ba12122. 若 O 为平行四边形 ABCD 的中心， = 4e1， = 6e2，则 3e22e 1 等于 AB【 】A. B. C. D.OOO3. 已知 的三个顶点 及平面内一点 ，满足 ，若实数 满ABC,ABCP0ABPC，则 的值为 P【 】A.2 B. C.3 D.6324. 在 中， ， .若
10、点 满足 ，则 cAb2BCAD【 】- 7 -A. B. C. D.213bc523cb213bc23bc5. 如右图在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，M 为 BCaABbNCA3的中点，则 【 】MNA. B. ab214ba214C. D. )( )(6.如右图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 与 AF 相交于点 H， 设 等于 _.AHbBCaA则,7.已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足P，设 ，则 的值为_0PBC|PD8.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或 ，AFEC其中 ， R
11、，则 + = _.9在 ABCD 中，设对角线 = ， = 试用 ， 表示 ，ACaBDbaABCACBDO MNabBE CA DH F- 8 -10设 ， 是两个不共线向量，已知 =2 +k ， = +3 ， 1e2 AB1e2CB1e2=2 ， 若三点 A， B， D 共线，求 k 的值 奎 屯王 新 敞新 疆CD2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若 ， ， 则 (2,4)AB(1,3)CB【 】A.(1，1) B.(1，1) C.(3，7) D.(-3，-7)2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是 【 】 . . )5,0(),2(ba
12、)1,2(),(ba. .431 43.已知平面向量 ，则向量 (1)(1)，ab32ab【 】. . . .(2)，(2)，(10)，(12)，4.若向量 与向量 相等，则 3,xa,1yb【 】A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -15.点 B 的坐标为(1，2) ， 的坐标为(m ，n)，则点 A 的坐标为 A【 】A. B. C. D.n2,12,1nm2,1- 9 -mn2,16.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ，则(2,4)AB(1,3)C【 】BDA（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4）7.已知向
13、量 ， ，则 =_.),1(a)0,2(bba8.已知向量 ， ，则 的坐标是 .,23,19.已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点， =(2，5)， =(-2，3)，则ADB坐标为 ， 坐标为 ， 的坐标为 .CDDCO10已知 =(x1，y 1)， =(x2，y 2)，线段 AB 的中点为 C，则 的坐标为 .AB O2.3.4 平面向量共线的坐标表示1. 已知平面向量 ， ，且 / ，则 (1,2)a(,)bmab23【 】A. B. C. D.(5,0)(4,8)(3,6)(,4)2已知向量 ， ， 且 与 共线，则 等于 3,xa1,babx【 】 A. B. 9 C.
14、D.1193已知 ， = ， 若 与 反向，则 等于 5,22【 】A.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )2525- 10 -4 平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A（-2，1）、B（-1，3）、C （3，4），则点 D的坐标是【 】A.（2，1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3）5与向量 不平行的向量是 5,d【 】A. B. C. D.,1213,25,1210,46.已知 a，b 是不共线的向量， Aab，ab ( ，R)， 那么A，B ，C 三点时 ， 满足的条件是 【 】A2 B1 C 1 D17.与向量 同方向的单位向量是_
15、.)4,3(a8.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 .(2， ， ，bab(47)，c9已知 A(-1，-2) ，B(4 ，8)，C(5，x)，如果 A，B，C 三点共线，则 x 的值为 .10已知向量 ， ，向量 与 平行， =4 求向2,3a1,bmba23m137量 的坐标.m2.4 平面向量的数量积2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义1 奎 屯王 新 敞新 疆 下列叙述不正确的是 【 】A 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的数量积满足交换律 B 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的数量积满足分配律 C 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的数量积满足结合律 D 奎 屯王 新 敞新 疆ab 是一个实数
