1、1漳州师范学院毕业论文广义LORENZ系统的广义投影同步GENERALIZEDPROJECTIVESYNCHRONIZATIONOFGENERALIZEDLORENZSYSTEM姓名学号050401155系别数学与信息科学系专业数学与应用数学年级2005级指导教师教授2009年5月15日I摘要本文是基于单驱动变量的混沌广义投影同步方法，分析了广义的LORENZ超混沌系统的广义投影同步，主要向响应系统传递了一个驱动变量使两个相同的广义LORENZ超混沌系统实现了广义投影同步，最后通过数值仿真验证了它的有效性。关键词广义LORENZ系统；广义投影同步；单驱动变量；LYAPUNOV函数ABSTRAC
2、TTHISARTICLEISBASEDONTHESINGLEDRIVEVARIABLEPROJECTIONOFCHAOSSYNCHRONIZATIONOFGENERALIZEDMETHODOFGENERALIZEDHYPERCHAOTICLORENZSYSTEMOFTHEGENERALIZEDPROJECTIONSYNCHRONIZATION,THEMAINRESPONSESYSTEMTOADRIVEVARIABLETRANSMISSIONSOTHATTWOIDENTICALHYPERCHAOTICGENERALIZEDLORENZSYSTEMSSYNCHRONIZETHEGENERALIZE
3、DPROJECTIONFINALLY,BYNUMERICALSIMULATIONTOVERIFYITSEFFECTIVENESSKEYWORDSGENERALIZEDHYPERCHAOTICLORENZSYSTEMGENERALIZEDPROJECTIVESYNCHRONIZATIONSINGLEDRIVERVARIABLESLYAPUNOVFUNCTION1目录中英文摘要（I）1引言（1）2问题描述与系统模型（1）21问题描述（1）22同步控制器设计（2）23广义LORENZ超混沌系统（2）3广义LORENZ系统的广义投影同步（3）31广义投影同步（3）32数值模拟（6）4结论（8）致谢（9
4、）参考文献（10）11引言近年来，混沌同步已成为国内外学者研究的一个热点问题。人们在保密通信、生命科学、信息工程等多个领域对混沌同步进行了研究，并提出了许多不同类型的同步方法，如驱动响应同步1、主动同步3,2、自适应同步5,4、脉冲同步6等方法。“广义投影同步”是最近人们又提出的一种同步方法，在混沌系统进行广义投影同步时，耦合的主从系统状态的输出相位是锁定的，各对应状态的振幅按照比例因子关系演化。这种性质在进行数字信号保密通信中，可以实现快速通信。超混沌系统一般具有非常复杂的非线性动力学行为，具有两个或两个以上正的LYAPUNOV指数，具有更高的保密性。在数字保密通信中，如能实现超混沌系统的广
5、义投影同步，将会明显扩大混沌同步的通信范围，提高通信的保密性。文献7中，基于单驱动变量的混沌广义投影同步，提出了一种只需向响应系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统的全部变量的广义投影同步，并以著名的统一系统为仿真对象，验证了方法的有效性。本文基于该方法，考虑四维的广义LORENZ超混沌系统的广义投影同步的同步条件，利用线性系统稳定性的定理计算出同步控制系数的稳定范围，数值仿真进一步表明了该方法的可行性。2问题描述与系统模型21广义投影同步的定义考虑如下两个非线性系统XFAXX（1）UYFAYY（2）分别作为驱动系统和响应系统，其中NRX和NRY分别为驱动系统和响应系统的N维状态向量，NNRA是
6、常系数矩阵，NRXF和NRYF分别为驱动系统和响应系统的非线性部分，为连续光滑函数，,21NUUUU为同步控制器。2令误差,YXE我们的目标就是设计控制器U使得从不同初始值出发的系统（1）和系统（2）满足0LIMLIMYXETT（3）从而使响应系统和驱动系统达到同步，这样我们称系统（1）和系统（2）达到广义投影同步。22同步控制器设计7由（3）知系统（1）和（2）的同步误差为,YXE则误差系统为UYFYFEDAEUYFYFYFXFAEUYFXFAYAXYXE（4）其中，FXFYDE。设计同步控制器为,KEYFYFU即,1KEYFYFU（5）（5）式中，矩阵0,0,0,0IKDIAGK为反馈增益
7、矩阵，0IK因此有,ETAEKDAEF（6）这样只要选择适当的IK值，即在第I个控制器中输入驱动系统的一个变量IX，即,1IIIIIYXKYFYFU使TAF的特征值均具有负实部，而其余控制器设计为1IJYFYFUJJJ即可使0LIMTET成立，从而系统获得广义投影同步。本文将运用这种方法实现广义LORENZ超混沌系统的广义投影同步。23广义LORENZ超混沌系统834142133312124121AXXXXXBXXXXXDXXCXXXAX7当026,51,70,01DCBA时，系统处于超混沌状态，其超混沌吸引子如图（1）所示。6420246X1T0102030X3T15105051015X2T
8、3210123X4T6420246X1T3210123X4T15105051015X2T0102030X3T图1超混沌LORENZ的吸引子由（7）式，有002131XXXXXF（8）3广义LORENZ系统的广义投影同步31广义投影同步为了实现广义LORENZ系统在不同初始值条件下达到广义投影同步，以系统（7）为驱动系统，受控的响应系统为444143213323121214121TUAYYYTUYYBYYTUYYYDYYTUCYYYAY（9）由（9）式，有002131YYYYYF（10）在系统（9）引入了4个控制函数,4321TUTUTUTU。为了使系统（9）和系统（7）达到广义投影同步，由系统
9、（7）减去系统（9）可得误差系统，记系统误差4,3,2,1,4321IYXEEEEEYXEIIIT，则441432121221221332313123123121214121UAEEEUYYYYYYXXBEEUYYYYYYXXEDEEUCEEEAE（11）选取控制器如下0111111421333312221111TUYYYFYFTUYYYFYFTUKEYXKTU（12）由此可得，系统（7）与（9）的误差系统为KEYFXFAEE（13）这里ABDCAAA00100000105EDEEEEYXYXYYXXYYXXYFXF000000000000004321121321221312310000000
10、00000000KK这样误差系统（13）为EKDAEE（14）其中000000000001213YXYXKKD则有000000020002022212323XXXXKKDKDT取LYAPUNOV函数EETVT21，它沿误差系统（14）对T的导数为22TTTTTTTTVEEEAEEDKEAADKDKEEEEEPE其中6ACBXXDACXXDAKAP0021002001221222323要使P负定，K必须同时满足矩阵P的顺序主子0,0,0,04321即041404040223224232232321CBXDAABAXABAKXDABXBAKXDAAKKA（15）于是可取ABBACBXDAABAXK
11、441222322（16）此时P负定，从而V是负定的，故误差系统（14）在原点全局渐进稳定，即对于任意的初始条件，均有0LIMTET。32数值模拟选取广义LORENZ超混沌系统的参数为26,51,70,01,DCBA,此时K的取值为65169K。取驱动系统和响应系统的初始值分别为0,0,0,00,0,0,0,01,01,01,010,0,0,043214321YYYYXXXX，用MATHEMATICA软件的NDSOLVE、PLOT命令，作出误差与时间图。图（2）显示了50,180K时的误差与时间图，图（3）显示了50,250K时的误差与时间图，图（4）显示了51,180K时的误差与时间图，图（
12、5）显示了3,900K时的误差与时间图705101520T0020406081E105101520T050051E205101520T050051E305101520T0020406081E4图250,180K时的误差与时间图05101520T0020406081E105101520T050051E205101520T075050250025050751E305101520T0020406081E4图350,250K时的误差与时间图805101520T0020406081E105101520T050051E205101520T050051E305101520T0020406081E4图451,
13、180K时的误差与时间图05101520T0020406081E105101520T075050250025050751E205101520T050250025050751E305101520T0020406081E4图53,900K时的误差与时间图4结论本文通过向响应系统传递一个驱动变量，实现了广义的LORENZ超混沌系统的广义投影同步，通过选取适当的参数以及初始值进行模拟，进一步验证了本文的方法是可行的，有效的。9参考文献1PECORALM，CARROLLTLSYNCHRONIZATIONINCHAOTICSYSTEMSJPHYSREVLETT，1990，6488218242PARKJHS
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15、PLEDCHAOTICSYSTEMSJCHAOS，SOLITONSANDFRACTALS，2002，1445295415闵富红，王执铨统一混沌系统的耦合同步J物理学报，2005，54940264030MINFUHONG，WANGZHIQUANCOUPLEDSYNCHRONIZATIONOFTHEUNIFIEDCHAOTICSYSTEMJACTAPHYSICASINICA，2005，549402640306ZHOUJ，LUJA，WUXQLINEARLYANDNONLINEARLYBIDIRECTIONALLYCOUPLEDSYNCHRONIZATIONOFHYPERCHAOTICSYSTEMSJCHAOS，SOLITIONSANDFRACTALS，2007，3112302357李农，李建芬基于单驱动变量的混沌广义投影同步及在保密通信中的应用J物理学报，2008，5710609360988叶慧，吴会军，姚洪兴用一种新方法实现超混沌系统的同步J江苏科技大学学报（自然科学版），2008，2228285
