1、辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考试卷（理）时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案涂在答题卡上。1、设集合 A=x| 0 ，B=x|log 2x0，则 AB=32xAx|x1 B x|x0 C x|x-1 D x|x-1 或 x12、函数 y= ，的反函数的图象关于点 成中心对称，则实数 a=1ax1,4A 2 B 3 C -2 D -33、已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值为A e B -e C D e1e4、偶函数 f（x）满足
2、f = f ，且在 x 时，f（x）=-x+1，则关于 x 的1x0,1方程 f（x）= ，在 x 上解的个数是100,3A 1 B 2 C 3 D 45、函数 f（x）= ，则 y=f（1-x）的象大致是13logx 6、 =21dxA B - C D 3311933192。 O xDy。O x By 。O x Cy。O x y A x x x 7、已知变量 x、y 满足条件 则 x+y 的最大值是0921yxA 2 B 5 C 6 D 88、已知 c0，设 P： 是 R 上的单调递减函数；q：函数 的xc2lg1xcx值域为 R；如果“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，则 c
3、的取值范围是A B C D 1,21,2 10,2 0,29、右图给出的是计算 的64值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是A. i10 B. i20 D. i2010、若 a、bR，使|a|+|b|1 成立的一个充分不必要条件是A |a+b|1 B |a|1 C |a| 且 |b| D b-11211、极坐标方程 =cos 化为直角坐标方程为A （x+ ） 2 +y2 = B x2 +（y+ ） 2 = 44C x2 +（y- ） 2 = D （x- ） 2 + y2 = 1112、已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，对任意 x、y 满足 f（x-y）=f（x）g（y）-
4、g（x）f（y），且 f（-2）=f（1）0，则 g（1）+g（-1）=A -1 B 1 C 2 D -2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案写在答题纸中相应位置上。13、定义集合运算：AB=z|z=xy（x+y），xA，yB。设集合 A=0，1，B=2，3，则集合 AB 的所有元素之和为 。14、已知方程 的四个根组成一个首项为 的等比数列，则220xmxn12|m-n|= 。15、不等式 ，当|p|2 时恒成立，则 x 的取值范围是 21p。16、已知函数 f（x）具有如下两个性质，（1）对任意的 x1、x 2R（x 1x 2）都有0；（2）图象关于点（1，
5、0）成中心对称图形。写出 f（x）的一个解析2f表达式 （只要求写一个表达式即可）。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、函数 f（x）= 的定义域为集合 A，321x函数 g（x）= 的定义域为集合 B。lax（1）求 A；（2）若 B A，求实数 a 的取值范围。 （12 分）18、f（x）=lg ，比较 f（x+1）与 f（x）+f（1）的大小。 （12 分）102x19、已知函数 （0a1）。logaxfx（1）求函数 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）解不等式 f（x）log a（3x） （12 分）20、
6、函数 （a1）（1）证明:函数 f（x）有两个不同的极值点 x1、x 2；（2）若不等式 成立，求 a 的范围。 （12 分）12021、a n为等差数列，且 ， 为数列 的前 n 项和，设12nanSn2nfS（1）比较 f（n）与 f（n+1）的大小；（2）若 ，在 xa，b且对任意 n1，nN *恒成立，求实数2()log10xna、b 满足的条件。 （12分）22、f（x）= ax3+bx2+cx+d，其中 a、b、c、是以 d 为公差的等差数列，且 a0，d0，1设 x0为 f（x）的极小值点。在1- ，0上，f /（x）在 x1处取最大值，在 x2处取最小值，记点 A（x 0 ，f
7、（x 0），B（x 1 ，f /（x 1），C（x 2 ，f /（x 2）。（1）求 x0的值；（2）若ABC 有一条边平行于 x 轴，且面积为 2+ ，求 a、d 的值。 （14 分）3参考答案一、112 题 ABCD，CBCA，ADDA二、13 题 18， 14 题 ， 15 题 x-1 或 x3， 16 题 y=x-1（不唯一）。23三、17 题、（1）A：x-1 或 x1； -4 分（2）B：（x-a-1）（x-2a）0B A， a1 -8 分12a或或 a-2 或 a1； -11 分1!a或 2a 的取值范围是a| a-2 或 a1 或 a1； -12分18 题、f（x+1）- f（
8、x）+ f（1）=lg -lg（ ） -2 分20xx 102x1真数作差得： - = （10 X1-10-X1） -11xxx20149-6 分x=0 时，f（x+1）= f（x）+ f（1）； -8 分x0 时，f（x+1） f（x）+ f（1）； -10 分x0 时，f（x+1） f（x）+ f（1）。 -12 分19 题、（1）（-2，2） -3分（2）奇函数 -6分（3） -8 分03xx|0x 或 1 x 2 -122分20 题、（1）f（x）=x 3-（a+1）x 2+ax，f/（x）=3x 2-2（a+1）x+a， -2 分令 f/（x）=0，得 x1，x 2 其中：x 1x
9、2；可设 x 1x 2列表可知（略），x 1，x 2是 f（x）的极值点。 -6分（2） ， -8 分3)(21ax由 f（x 1）+ f（x 2）0 得 a 或 a2 又 a1 a|a2 。-12 分2121 题、（1）a n=n，f（n+1）- f（n）=S 2（n+1） - Sn+1- S2n- Sn= S2（n+1） - S2n- （S n+1-Sn）= a2n+2+ a2n+1-an+1 -3分= - = 012n)2(1nf（n+1） f（n） -6 分（2）由上知： f（n）为递增数列，只须 log2x12 f（2）成立，-8 分f（2）= S 4-S2= -10 分17log
10、2x7，0x128，0ab128 -12 分22 题、（1）2b=a+cf/（x）=ax 2+2bx+c= ax2+（a+c）x+c=a（x+1）（x+ ） -4ad2分a0，d0， 1，ad令 f/（x）=0，得：x 1=- ，x 2=-1，x 1x 2，列表可知，x 1为极小值点，x 2为极大值点；x 0=-1； -6分（2）f /（x）的图象是开口向上，对称轴为 x=- 的抛物线，- -1，abab由 f/（x）在1- ，0上的图象可知：最大值为 f/（0）=c，即 x1=0，ab2f/（x）在1- ，0上的最小值为 f/（- ）=- ，即 x2=- ，-8abdab分A（-1，- ），B（0，c），C（- ，- ）， -3a210 分ABC 的一边平行于 x 轴，AC 平行于 x 轴，- =- a= d， -12 分3a23b=（ +1）d，c=（ +2）d，代入S = |（ -1）（C+ ）|=2+ 得：21ab3d=3，a=3 。 -14 分
