1、4-1习题一 1. （略）2. 两个二元消息符号 与 的取值及概率分别为：1X21a2 1a234aP0.3 0.7 P0.3 0.2 0.3 0.2求它们的熵。解：利用式 易见，21()logMiiiHX)(81.07.l7.03.l.0)( 221 bit 97ogog2 3. （略）4. 假定电话按键由 10 个数字、 “*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099，按压“*”或“#”的概率各为 0.005，拨号速率为 2 次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式 ， 2
2、1()logMiiiHXP20.90.90.5log0.53.56bits/key连续按键产生的熵率 ./6.7120HitRTskey/bits（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bitkeyit5. （略）6. 假定容量为 4.7GB 的 DVD 盘可存储 133 分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为 304.728/5.09Mbps160BytesbitsByteR 注意，1GB= ，有时也可用 。3074121tsts904-27. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即
3、，） ，试求该信道的容量。30/1/SN解：利用式 bpsNSBC)(log2有 30l102.9()kbps11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为 25dB（即，） ，试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为2.5/1SN56、28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式 ，有bpsNSBC)1(log22C310log(136.2)5.73k故应采用 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，28.kbps自动降低速率，以充分利用信道资源） 。习题三1
4、. （略）2. 一个 AM 信号具有如下形式： 20cos301cos60cos2cst ttft其中 Hz； 51cf（1） 试确定每个频率分量的功率；（2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率 02cos301cos60cos2s(5)(150)5()2(3)cc ct ttftftftft的 5 个频率分量及其功率为：st4-3：功率为 200w； ：功率为 0.5w；20coscftcos2(150)cft：功率为 0.5w； :功率为 12.5w；(150)3:功率为 12.5w。53cft（2）确定调制指数
5、02cos01cos60cos21.3.5cst ttft因此 ， 。s.smt ttmax0.6AMt（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5 个频率分量的全部功率为： 200.521.526toalPww边带功率为： .side w边带功率与全部功率之比：60.152AM3. 用调制信号 对载波 进行调制后得到的已调信cosmtftcos2cft号为 。为了能够无失真地通过包络检波器解出1cst，问 的取值应满足什么条件。mtA解：如果 ，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 。因此要想1 mt无失真通过包络检波器解出 ，则需要 。mt1mA4. 已知调制信号 ，载
6、波为 ，进cos20cos40ttt4cos10t行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：11cssin22USB ctmttmtt4cos0o40o0ttt 1insinsin121cos0co402tt16670704USBfffff4-4同理，下边带信号为： 11cossin22LSB ctmtttt4s040o10ttt 1insinsin21cos80co602tt1434030LSBffff两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 ，即 ）：cos1t5cfHzUSBf LSBff 3046075. （略）6.
7、（略）7. （略）8. （略）9. （略）10. （略）11. 图题 3.11 是一种 SSB 的解调器，其中载频 kHz。45cf（1） 若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2） 若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。 ABCDE2coscftL P F载波提取L P F希尔伯特滤波器 输出st FGsincft图 题 3.114-5解：记 为基带调制信号， 为其希尔伯特变换。mt mt （2）A：设为 cos2sin2Accsttftft4 4910910B： sAsttt 24 44cosin
8、cos910mtmtt41s810i82t ttC： 2sttD： 4sin910Attt4424icos1sin910mttmtt 4sin1820s8202t mt tE： ttF： 12sttG：当 A 点输入上边带信号时 12CFsttstmttt当 A 点输入下边带信号时 0GFttttt如欲 G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时 12CFsttstmttmt4-6ABCDE2coscftL P F载波提取L P F希尔伯特滤波器 输出st FGsincft 12. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 之功率谱密度为：mt0,2,mmmff
9、NPf f试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率（3） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接02N有截止频率为 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。mf解： 设 DSB 已调信号 ，则接收机的输入信号功率cosDSBstmtt221iDSBt Pfd0014mf mNfd 相干解调之后，接收机的输出信号 ，因此输出信号功率12ott220148moo Nfstmtt 解调器的输出信噪功率比4-72200014c mommAttNfSNB13. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为 W，由发射机输出端到9解调器
10、输入之间总的传输损耗为 100dB，试求：（1） DSB 时的发射机输出功率；（2） SSB 时的发射机输出功率。解： 在 DSB 方式中，解调增益 ，因此解调器输入信噪比2DEMG01152ioSN同时，在相干解调时， 9i w因此解调器输入端的信号功率W8501iiS考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率105TiS另解：在 DSB 方式中，系统增益 1syG201baseoSN01iWDSB 输出噪声功率： 9021Nw70 0.51iS w15Ti 4-8在 SSB 方式中，解调增益 ，1G20ioSNW91i 因此，解调器输入端的信号功率W70
11、iiS发射机输出功率W10TiS14. （略）15. 已知某模拟基带系统中调制信号 的带宽是 kHz。发送端发送的已调信mt5号功率是 ，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密tP度为 W/Hz。130N（1） 如果采用 DSB，请推导出输出信噪比 和输入信噪比 的关系；若要求输oSNiSN出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少；（2） 如果采用 SSB，重做（1）题。解： 解调输入信号可写为 cos2ccrtAmtftnos2sin2c cfttft输入信噪比为 22004cmcmiPASNWN解调乘法器输出为 2 2cos2cossin2cos14si
12、4mul cc c cc crtrtftAnfttftfttntftnf4-9解调输出为 ，输出信噪比为ccAmtnt220ccmoAtPSNNWn因此 2oiS 输入信噪比 631300125tr ti PS PNW输出信噪比 3toi故 W。0.5tP 解调输入信号可写为 cos2sin2ccccrtAmtftAmtftsiossin2c cccf fftft输入信噪比为 20citSNW解调输出为 ，输出信噪比为cAmtn220cmoctAPSN因此 1oiSN 输入信噪比 61330025tr ti PPW输出信噪比4-103201toiSPN故 W。0.5tP16. （略）17. 已
13、知信号由下式描述： 831cos210cos210st tt 试确定以下各值：（1） 已调信号的归一化功率；（2） 最大相位偏移；（3） 最大频率偏移。解：（1）2221105sPtat（2） 3max0cos 10t trd（3）434max110sin22idtft tfHz18. （略）19. 已知调频信号 ，设调制器的比例常数6310cos8cos10FMSttt，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。2FK解：载频为 ，因为5cfHZ338os102in2FMFMttKmtdmt t故调制信号为 ，3310sit t又 iFftK调频指数 ，3max2180.5FMmMfkAf最大频偏为 Hz。341020. （略）21. 单音调制时，幅度 不变，改变调制频率 ，试确定：mAmf
