1、原创连载深入浅出通信原理（最后更新于 6 月 8 日夜）开场：很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。连载 1：从多项式乘法讲起连载 2：卷积的表达式连载 3： 利用 matlab 计算卷积连载 4：将信号表示成多项式的形式连载 5：著名的欧拉公式连载 6：利用卷积计算两个信号的乘积连载 7：信号的傅立叶级数展开连载 8：
2、时域信号相乘相当于频域卷积连载 9：用余弦信号合成方波信号连载 10：傅立叶级数展开的定义连载 11：如何把信号展开成复指数信号之和？连载 12：复傅立叶系数连载 13：实信号频谱的共轭对称性连载 14：复指数信号的物理意义旋转向量连载 15：余弦信号的三维频谱图连载 16：正弦信号的三维频谱图连载 17：两个旋转向量合成余弦信号的动画连载 18：周期信号的三维频谱图连载 19：复数乘法的几何意义连载 20：用成对的旋转向量合成实信号连载 21：利用李萨育图形认识复信号连载 22：实信号和复信号的波形对比连载 23：利用欧拉公式理解虚数连载 24： IQ 信号是不是复信号？连载 25： IQ
3、解调原理连载 26：用复数运算实现正交解调连载 27：为什么要对信号进行调制？连载 28： IQ 调制为什么被称为正交调制？连载 29：三角函数的正交性连载 30： OFDM 正交频分复用连载 31： OFDM 解调连载 32： CDMA 中的正交码连载 33： CDMA 的最基本原理连载 34： 什么是 PSK 调制？连载 35： 如何用 IQ 调制实现 QPSK 调制？连载 36： QPSK 调制信号的时域波形连载 37： QPSK 调制的星座图连载 38： QPSK 的映射关系可以随意定吗？连载 39： 如何使用 IQ 调制实现 8PSK？连载 40： 如何使用 IQ 调制实现 16QA
4、M？连载 41：什么是码元？连载 42：各种数字调制方式的性能比较连载 43： 利用 IQ 调制实现 BPSK 调制连载 44： 利用旋转向量理解 BPSK 调制连载 45： 利用旋转向量理解 BPSK 解调（一）连载 46： 利用旋转向量理解 BPSK 解调（二）连载 47： 利用旋转向量理解 BPSK 解调（三）连载 48： 利用复数运算实现 BPSK 调制和解调连载 49： 利用实数运算实现 BPSK 调制和解调连载 50：利用旋转向量理解正交调制连载 51：利用旋转向量理解正交解调（一）连载 52：利用旋转向量理解正交解调（二）连载 53：利用旋转向量理解正交解调（三）连载 54： P
5、SK/QAM 调制仅仅是指映射部分吗？连载 55：调制解调与傅立叶级数展开的关系连载 56：利用求复傅立叶系数的方法实现解调连载 1：从多项式乘法说起多项式乘法相信我们每个人都会做：再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？下面的计算方法就可以做到：这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按 x 的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按 x 的升幂排列。平移：将按 x 的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐的项分别相乘。求和：相乘的各结果相加。反褶、平移、相乘、求和这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积
6、”的计算过程。连载 2：卷积的表达式利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基础上推广一下：假定两个多项式的系数分别为 a(n)，n=0n1 和 b(n)，n=0n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为 c(n)，则：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(
7、0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：上面这个式子就是 a(n)和 b(n)的卷积表达式。通常我们把 a(n)和 b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。 连载 3：利用 matlab 计算卷积表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使用 Matlab 很容易计算。以上面的 a(n) = 1 1，b(n) = 1 2 5的卷积计算为例： a = 1 1; b = 1 2
8、 5; c = conv(a,b); cc =1 3 7 5后面很多地方的讲解都会用到 matlab，没用过 matlab 的同学，请到网上下载个 matlab 7.0，安装后，将上面前 4 行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积），我们用 matlab 画一下高中学过的杨辉三角。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1其中每一横行都表示(a+b)n（此处 n=1，2，3，4，5，6，）展开式中的系数。杨辉三角最本
9、质的特征是，它的两条斜边都是由数字 1 组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 x=1 1;y=1 1; yy =1 1 y=conv(x,y)y =1 2 1 y=conv(x,y)y =1 3 3 1 y=conv(x,y)y =1 4 6 4 1 y=conv(x,y)y =1 5 10 10 5 1 y=conv(x,y)y =1 6 15 20 15 6 1连载 4：将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：存不存在满足这个条件的 x 呢？前人早就给出了答案，那就是：附：前面推导过程中用到的几个三角公式：连载 5：著名的欧拉公式这就是著名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：连载 6：利用卷积计算两个信号的乘积
