1、第 1 页习题课（from 17）第四章 信道4-6某个信源由 A、B、C 和 D 4 个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为 1021/1024，错为其它符号的条件概率 均为 1/1024，试求出该信道的容量 C。(/)ijPxy解：根据离散信道信道容量的定义， 。即，以 为变量，取()max(|)pCHXY()px的最大值。()|)HXY* 441141 1|(|)()|log(|)024()|logl3*log1024(|)02log3*024*.35/1jj jijj ji ijjij jji jij
2、pyHXyxyxpxbitsymo MERGEFORMAT (3)通过上述计算发现，对题中所给的对称信道， 是一个常数，与 无关。(|)HXY()px因此，最大化 简化为最大化 。根据题意，X 有 4 种可能，因此()|)HXY)，则()2/bitsymol* ()ax(|20.351.96/pCbitsymolMERGEFORMAT (4)知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过计算可知 是与输(|)HXY入无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。注意：题中的概率值 ，不是信道转移概率，而是后验概率。信道转移概率定义(/)ijPxy为 ，计算需要严格按照信道容量的定义 进行，
3、这时(/)jiPyx ()max(|)pyCYX需要搜索 C 最大时对应的概率值。另外教材的例题 4-2（P80）的解法，该题中默认等概时可以计算出 H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下 H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。下面的做法错误：根据给定的 p(x)计算 p(yi)，进而计算 H(X|Y)第 2 页4-8设一幅黑白数字像片有 400 万个像素，每个像素有 16 个亮度等级。若用 3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于 20dB，试问需要传输多长时间？解：该图像的信息量 ，470*1.6
4、*10Ibit信道容量为* 3 42 2log(/)log()1.975*0/tCBSNbsMERGEFORMAT (5)因此，传输时间 74/1.6*0/(.95*10)8.tI s知识点：连续信道的信道容量公式 220log(log(1)SSCBNnB 噪声功率 ，单边功率谱密度乘以信道带宽；0NnB 当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错； 带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为 01.4Sn 香农极限：只要满足 ，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB 则01.6dBbEN无法传输任何信息。 理想通
5、信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为 0 的通信系统。第五章 模拟调制技术5-3根据图 P5-1 所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。第 3 页t0m(t)图 P5-1解 设载波 ()sinctt（1）DSB 信号 的波形如下图（a）所示，通过包络后的输出波形如图（b）()sinDSBcmtt所示。（2）AM 信号 ，其中 ，波形如下图（c）所示，通过0()AMst0max|()|At包络后的输出波形如图（d）所示。00tt00ttDSB 波形 DSB 包络检波后波形AM 波形 AM 包络检波后波形知识点
6、： DSB 解调信号已严重失真，这说明 DSB 信号不能直接采用包络检波；而 AM 信号在满足的情况下可采用包络检波恢复 m(t)。0max|()|At5-5将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数 如图 P5-2 所示。()H当调制信号为 时，试确定所得残留边带信号的表达式。()sin10si60tAttf / k H z0H ( )- 9 . 5- 1 41- 1 0 . 59 . 5 1 41 0 . 5图 P 5 - 2解 设调幅波 ，其中 ，且 。根据残留边0()()cosAMstmtt0max|()|t()()AMAstS带滤波器在 处具有互补对称特性，可从
7、 图上可知载频 =10kHz，由此得到载波cf ()Hcf。因此cos20第 4 页00()()cos20in1si60cos20n19in6sin140AMstmttAtttt t()(20)(2)()21190(0)26414AM jAs设残留边带信号为 ，且 ，则 ，由于 是()VSBst)VSBVSBst()VSBAMH()AMs一组离散谱，残留边带信号的频谱也是离散谱，以 在上述离散谱对应频点上取值作为加权。于()H是 10.5()10.59.9. .43()70fkHzfzfk时 ，时 ，时 ，时 ，时 ，故 0()(2)(20)0.5(210)2.51.45194966VSB j
8、Asm 0()cos20.sin0.5sin1sin260VSBAsttttt知识点：残余边带调制的基本原理，残余边带滤波器在中心频率处互补对称特性。5-11某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB，试求：（） DSB/SC 时的发射机输出功率；（） SSB/SC 时的发射机输出功率。解 接收端：D S B / S C 解调/iN/oN信道损耗D S B / S C 调制根据 DSB 相干解调的制度增益，有 /2(/)ioS则可以计算得到， /50iN又由于 ，根据题中给出的条件 可以计算4oi 910o94
9、*10i因此， 9502*1iS根据题目的条件传输损耗为 100dB，则发射机的输出功率是 2TiSW（2）对 SSB/SC，调制制度增益为 1，即， /ioN第 5 页，因此， ，所以有，/4oiN94*10iN9104*10iiSN10*TSW5-15已知某单频调频波的振幅是 10V，瞬时频率 试求：643()10cos210()ft tHz（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到 ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何3210Hz变化？（4）若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？解（1）该调频波的瞬时角频率为* MERGEF
10、ORMAT 643()2()102cos10(/)tft trads(16)瞬时相位 为 ，因此，调频波的表达式 ()t63()intdtt* 3cos10cs(210si2)(FMSAt tVMERGEFORMAT (17)（2）根据频率偏移的定义 43maxmax|cs|ft tKHz10fK2()2NBMFmfz（3）调制信号频率 由 Hz 提高到 时，因调频信号的频率偏移与调制信f3103210Hz号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是 fKz而这时的调频指数变为 435fm调频信号的带宽变为 2()(102)4Bf z由于 ，所以，虽然调制信号频率 增加了 1 倍，但调频信号的
11、带宽 B 变化很小。mf（4）峰值频率偏移加倍，则意味着 幅度为原来的 2 倍()mt第 6 页知识点：调频波的表达式、最大频率偏移、调频指数和频带宽度5-17 设有 60 路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为04kHz（已含防护频带），先有 12 路电话复用为一个基群，其中第 n 路载频，采用下边带调制；再由 5 个基群复用（仍采用下边带调制）124(,.12)cnf为一个超群，共 60 路电话，占用频率范围 312552KHz。试求：（1）各基群占用的频率范围和带宽（2）超群载频值(需要修改成：超群中各基群所采用的载频值)解 （1）根据 SSB 调制的已调信号的频
12、谱范围，和第 n 路载频可以计算每一路的话的频带范围。14(,2.)cnf对第 1 路话，载频为 108KHz，频带范围为 104-108KHz；对第 2 路话，载频为 104 KHz，频带范围为 100-104KHz；依此类推因此，基群的频率范围是 60108KHz，占用带宽为 12*4=48KHz(2)以超群中频率最低的一个基群为例。其中红色表示下边带K H z6 0 1 0 84 8 K H z- 1 0 84 8 K H z- 6 0 8 4- 8 4M ( f ). . . . .K H z- 3 6 0 - 3 1 24 8 K H z- 5 2 84 8 K H z- 4 8 0
13、 - 3 3 6- 5 0 4 3 1 2 3 6 04 8 K H z3 3 6 4 8 0 5 2 84 8 K H z5 0 4cf()Mf. . . . . . . . . . .cf图 1 频谱搬移示意图所以 ，加 48*n 则为其它基群的载频值。2kzcf第 7 页第六章数字基带传输系统6-4设二进制随机序列中的“0” 和“1” 分别由 和 组成，它们的出现概率分别为 P 及()gtt（1-P） ；（1） 求其功率谱密度及功率；（2） 若 为如图 P6-1(a)所示波形， 为码元宽度，问该序列是否存在离散分量()gt BT的离散分量？/BfT（3） 若 改为下图，重新回答题（ 2）
14、所问。t/2BT/BO()gtt1O()gtt12BTB4()a()bP61图解 （1）随机二进制序列的功率谱密度由题意知2 21 12()()|()|()()|()B BBBBPfPGfffGmfPffm，因此双极性随机序列的功率谱密度为12gttg222()4()|(|()|()|()BBBBBffPff式中， ；等式右端第一项是连续谱，第二项是离散谱成分。t功率 2222()41|()|(1)|()|()()| |BBBBBSPfdGfdfPGmffdff （2）若基带脉冲波形 为 ()gt1|20BTtt其 他则 的傅里叶变换 为 ()gtGf()()BfSaf对式 2224(1)|1
15、|()BB BBPfPPGmf第 8 页是否存在离散谱取决于概率 P 和 ，因为 ()BGmf sin()()0BBfTSafT所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量。（3）若基带脉冲波形 为()gt1|40BTt其 他则 的傅里叶变换 为 ()gtGf()()2BffSa因为 sin()()02/BBBTfTfSa所以，该二进制序列存在离散分量 。1f6-5设二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 P6-2 所示。图中 为码元间隔，数字信息BT“1”和“0”分别用 的有无表示，且 “1”和“0”出现的概率相等。()gt/2BT/O()gttAP6图（） 求该数字基带信号
16、的功率谱密度，并画出功率谱密度图；（） 能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 的分量？若能，试计算该分量的1/BfT功率。解 （1）由图 P6-2 可写出2(1|)|4)0BAtTgt其 他则 的傅里叶变换 ()gt()Gf2()BTffSa由题意， ，且有 ，12P1)gt20gt所以 ，1()ff()0f代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得第 9 页2 21 122 22244()()|()|()()|()1| |()|()|)|()1616B BBBBBB BBBPfPGfffPGmfffmfATfSafffAmSaf -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 800.050.
17、10.150.20.25f/fBPf（2）由（1）的结果，该基带信号的离散谱 为()vP24()()6v BAmPfSaf当 时，即 时，有f244()()()12v BBf fSaf可见，该二进制数字基带信号中存在 的离散谱分量，故可以提取码元同步所需的频率1/T的分量。/BfT该频率分量的功率为 22224444()()16AASaS6-7已知信息代码为 1011000000000101，试确定相应的 AMI 码及 HDB3 码，并分别画出它们的波形图。解 第 10 页a n 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1AMI +1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0
18、 0 0 0 -1 0 +1HDB3 +1 0 -1 +1 0 0 0 + V -B 0 0 - V 0 +1 0 -1+ 1 0A M I 码波形图- 1+ E- E+ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 10 + 10+ 1 0H D B 3 码波形图- 1+ E- E+ 1 0 0 0 + V - B 0 0 - V 0+ 10 - 10说明：（1）AMI 码和 AMI 的波形图是不同的（2）AMI 码是传号反转，也就是序列中的 1 交替地用 1 和-1 代替；HDB3 码是在 AMI 的基础上，为了克服连 0 情况下缺乏定时信息，同时要尽可能减少直流分量而设计的。对 HDB3 有
19、下面的编译码规则编码：遇到 4 个连 0，将最后一个 0 变成+V 或-V，V 的极性确定方法：1） 应满足相邻的两个 V 极性相反，也就是说， V 也要遵守传号翻转的规则；2） 要使得 V 与其前面相邻的非 0 符号极性相同，这是为了在译码的时候能够发现哪些是由 4 连0 修改得到的码字。3） 如果第二条不能满足，则根据需要插入破坏脉冲 B。译码：1）若 3 连 0 前后的非 0 脉冲是极性相同的，则该 3 连 0 后的是 V 码，译码时要将 000V 译成0000；2）若 2 连 0 前后的非 0 脉冲极性相同，则是 B00V，将其译为 0000；3) 然后把其余的 1 和-1 都译为 1.6-11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的总特性为 ，若要求以 波特的速率()H2BT进行数据传输，试验证图 P6-6 所示的各种 能否满足抽样点无码间串扰的条件。()H
