1、第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：()2cos, t t式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0) =0.5，P ( = /2)=0.5试求 EX(t)和 。R(0,1)解：E X(t)=P( =0)2 +P( = /2)cos(2)t 2cos()=cos2)int习题 2.2 设一个随机过程 X(t)可以表示成：()2cos, t t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。 /2/21()lim()cos*cos2()TXTRXtdtdt2cs()jtjte2()()
2、 )1jfjtjtjfXPfReded习题 2.6 试求 X(t)=A 的自相关函数，并根据其自相关函数cost求出其功率。解：R (t， t+ )=EX(t)X(t+ ) =cos*()EAtt221cos ()AEtR功率 P=R(0)= 2习题 2.10 已知噪声 的自相关函数 ，k 为常数。tn-e2Rn(1)试求其功率谱密度函数 和功率 P；(2)画出 和 的f nfPn曲线。解：(1)2()()2()kj jnn kPfRededf20kn(2) 和 的曲线如图 2-2 所示。()nRf图 2-2nR2k0fPn10 f习题 2.16 设有一个 LC 低通滤波器如图 2-4 所示。
3、若输入信号是一个均值为 0、双边功率谱密度为 的高斯白噪声时，试求02n(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)= 2214jfCfLC输出过程的功率谱密度为 200 2()()1i nPH对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为 00()exp()4CnRL(2)输出亦是高斯过程，因此2 000()()4CnRL第三章：习题 3.1 设一个载波的表达式为 ，基带调制信()5cos10tt号的表达式为：m(t)=1+ 。试求出振幅调制时已调信号的频cos20t谱，并画出此频谱图。解： tttcmts 10cos52s1ttt8ss0
4、os5由傅里叶变换得LC图 2-4LC 低通滤波器4045 6052ff fffS 已调信号的频谱如图 3-1 所示。习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知 =2kHZ， =5kHZ，则调制指数为mff52.fm已调信号带宽为 ()()14 kHZBf习题 3.8 设角度调制信号的表达式为。试求：63()10cos(2*10cos2*)stttS(f)254600500400 0 400500600（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调
5、信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为 6()2*10sin20t t故最大频偏 1 kHZf（2）调频指数 30*fm故已调信号的最大相移 。1 rad（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 ，2(1)FMfmB所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)* 3102 kHZ第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：习题 5.1 若消息码序列为 1101001000001，试求出 AMI 和 码的相应序列。3HDB解： 码AMI 为 码为 3HDB习题 5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0 ”分别用脉冲见图 5-2
6、 的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于 。试求：)(tg T（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中有没有概率 的离散分量？若有，试计算其Tf1功率。100101 OTTtA)(tg解：图 5-2 习题 5.5 图 1（1）由图 5-21 得 其 他 02,)(TtAtg的频谱函数为： )(tg 4)(2wSaG由题意， ，且有 = , =0，所以210/P1tg)(2t )(1fGt。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得)(,2fG TmfSaAwTSaAfGTfPfP TmfPmffTfPs 216416)1()(1 )1
7、()( 422 242 22 2121曲线如图 5-3 所示。图 5.3 习题 5.5 图 2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为fT12T345O162vAT)(fPsTmfSaAwPv 216)(42当 m=1 时，f=1/T，代入上式得 fSaAfv 116)( 4242因为该二进制数字基带信号中存在 f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的 f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为 424242421616SaSaA习题 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形 为矩形脉冲，如图 5-)(tg4 所示，其高度等于 1，持续时间 ， 为码元宽度；且
8、正极性脉冲出现的概率3 =T/为 ，负极性脉冲出现的概率为 。34（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在 的离散分量？若有，试计算其功率。Tf1图 5-4 习题 5.6 图解：（1）基带脉冲波形 可表示为：)(tg其 他 02/t1t的傅里叶变化为：)(tg 3)()(TfSaffG该二进制信号序列的功率谱密度为： TmfSafGT TmfGPffPfm361)(43 )1(1)(1)( 22 22)(tg/02/TtT曲线如图 5-5 所示。图 5-5 习题 5.6 图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为 TmfSafPmv 361)(2当 ,
9、 时，代入上式得1mTf TfSaTfSafv 1361361)( 22 因此，该序列中存在 的离散分量。其功率为：/f 2283/sin613/sin61vP习题 5.8 设一个基带传输系统的传输函数 如图 5-7 所示。)(fH（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率 ，试用奈奎斯特准0B2fR则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图 5-7 习题 5.8 图解：（1）由图 5-25 可得 = 。)(fH 0f/100其 他fT/12/3T4/5/897f012/T36)(fP1O0f0f f)(f因为 ，所以 。其 他 0t,/1)(Tttg
10、)()(2fTSafG根据对称性： 所以,),j()( 0ftftgftgfG。)(02tfSafth（2）当 时，需要以 为间隔对 进行分段叠加，即分BR0B2fRf)(fH析在区间 叠加函数的特性。由于在 区间， 不是一个常数，所以0,f,有码间干扰。习题 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 其 他, 02/1)2cos1()( 00ffH试确定该系统最高的码元传输速率 及相应的码元持续时间 T。BR解： 的波形如图 5-8 所示。由图可知， 为升余弦传输特性，根据奈奎)(f )(fH斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示） 。等效矩形带宽为01412W最高码元
11、传输速率 01RB相应的码元间隔 2/ST)(fH02/102/104/00习题 5.23 为了传送码元速率 的数字基待信号， 试问系统采用图 310BRaud5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。 解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。 (1) 频带利用率 三种波形的传输速率均为 ，传输函数(a)的带宽为310BRaudHz 310aB其频带利用率 /aBbBHz传输函数(c)的带宽为 Hz310c其频带利用率 /1/BRaud
12、z显然 abc所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)， (b)和(c) 三种传输函数的时域波形分别为 323323()*10()abchtSattt其中(a)和(c) 的尾巴以 的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故21/从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c) 较好。 (3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和 (c)相对较易实现。 综上所述，传输特性(c)较好。第六章：习题 6.6 设有一个 4DPSK 信号，其信息速率为 2400 b/s，载波频率为 1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK 信号的码元速率为
