1、第 1 页 共 8 页秘密启用前2015 年重庆一中高 2018 级高三上期开学摸底考试数学试题卷（理科）2015.9第 I 卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ，集合 ， ，则1,23,4U1,20A3,40B=（）()CABA B C D0,2命题“ ，则 或 ”的逆否命题为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）21x1xA若 ，则 且 B若 ，则 且2x1xC若 且 ，则 D若 或 ，则x2x 23 “ ”是“ ”的（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）(,)2sinco0A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件4已知函数 的零点在区间 上，则 的值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）2()l1)fxx(,1)kNkA1 B2 C3 D45已知 ， 为方程 的解，则 的值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）tant50tan()A B5 C5 D16已知存在实数 ，使得关于 的不等式 有解，则 的最大值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）x4xA2 B C4 D827已知 ， ，则 的值为（ ）07sinco13sinco2()A B C D621206060218 （原创）已知关于 的方程 有两个不同实数解，则实数 的取值范x2log(4)xaa围为（ ）第 2 页 共
3、8 页A B C D(,0)(1,2)(1,)1,)9下列命题中：若 ，则幂函数 在 上单调递增；aayx(0,)函数 与函数 的图象关于直线 对称；(1)yf1f1x若函数 的图象关于 对称，则 为偶函数；xx()yf若 是定义域为 R 的奇函数，对于任意的 都有 ，则函数 来源:()f xR(2)0xf的图象关于直线 对称，其中正确的命题的个数为（ ）x1xA1 B2 C3 D410 （原创）已知点 P 为曲线 上一点，曲线 C 在点 P 处的切线 交曲线 C 于3:yx1l点 Q（异于点 P） ，若直线 的斜率为 ，曲线 C 在点 Q 处的切线 的斜率为 ，则1l1k2l2k的值为（ ）
4、124kA5 B 4 C3 D211 （原创）已知 是定义在 R 上且以 4 为周期的奇函数，当 时，()fx (0,)x，则函数 在区间 上的所有零点的和为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）|13()2xff0,8A16 B32 C48 D5212 （原创）已知函数 ， ，232()log(9)1xf x3(cos)2af， ，则（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）31(log)2bf4log3cA B C Dcabacbabc第 II 卷本卷包括必考题和选考题，第 12 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共 4 小
5、题，每小题 5 分13 =_22(sin)xd14设函数 ，则不等式 的解集为_2,0logxf()2fx15化简： =_sin8ic0第 3 页 共 8 页16 （原创）若函数 与函数 的图象有且仅有一个交点，则实常数()xfm()lngx的值为_m三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin1fx（1）已知 ，且 ， ，求 的值；,(0,)2si3co5()f（2）求函数 的最大值yfx18 （本小题满分 12 分）设命题 P：函数 的定义域为 R；命题 q：2()lg4)fxax函数 在区间 上有唯一零点，2()gxa(1,3)（1
6、）若 p 为真命题，求实数 的取值范围；（2）如果命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围qpqa19 （本小题满分 12 分）现今中国社会人口老龄化日趋严重，机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在 2080 岁（含 20 岁和 80 岁）之间的 600 人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40)，40,50) ，50,60) ，60,70)，70,80绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人 ”，40,60) 为“中年人” ，60,80为“老年人”（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的
7、 600 人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在 20-80 年龄段的人口分布的概率从该城市 20-80 年龄段市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望20 （原创） （本小题 12 分）已知函数 （ 为常数）2()lnfxax第 4 页 共 8 页（1）若函数在 内单调递增，求实数 的取值范围；(1,)a（2）若存在 （其中 为自然对数的底） ，使得 成立，求实数 的取值xe()2fxa范围21 （本小题满分 12 分）已知 为常数，函数 ，a21()lnfxax（1）当 =0 时，求函数 的最小值；a()fx（2）若 有两个极值
8、点()fx12,)求实数 的取值范围；（原创）求证： 且 （其中 为自然对数的底）1()fxe12xe请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 PE 且O 于点 E，割线 PBA 交O 于 A，B 两点，APE 的平分线和AE，BE 分别交于点 C，D求证：（1）CE=DE； （2） AP23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线 C 的极坐标方程为 2(cosin)（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）直线 （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，于 y 轴交于点 E，求12:3xly的值。1|EAB24 （原创） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|,()|fxgxa第 5 页 共 8 页（1）当 =1 时，解不等式 ；a()1fxg（2）当 =2 时，若对一切 ，恒有 成立，求实数 的取值范围。R()fxbb第 6 页 共 8 页第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
