1、. . .专业资料. .一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演 会预算中票价定位每 张 100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人 数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元） 关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本 费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么要售出多少 张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过 10
2、00 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）1、解：由图 象可知：当 0x10 时，设 y 关于 x 的函数解析 y=kx-100，（10，400）在 y=kx-100 上，400=10k-100，解得 k=50y=50x-100，s=100x-(50x-100)，s=50x+100当 100 ，1300 x1320， y 的最大值是 1320，因此当 x=32 时， y 有最大值，且最大值是 1320 千元.7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的
3、数据如下表：纸环数 （个）x1 2 3 4 彩纸链长度 （cm ）y19 36 53 70 （1）把上表中 的各组对应值作为点的坐标，在如图 3x，的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数关系，yx并求出函数关系式；（2）教室天花板 对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？（个）x(cm)y1 2 3 4 5 6 7701020304050608090图 3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36). . .专业资料. .7、解:（1）在所 给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到 与 之间满足一次函数关系 yx设经过 ， 两点的直线为
4、 ，则可得 解得 ， 即(9)236)ykxb19236.kb，7k2b17yx当 时， ；当 时， 即点 都在一次函数3325y4x1740y(5)470，的图象上所以彩纸链的长度 （cm）与纸环 数 （个）之间满足一次函数关系2yx x 17（2） ，根据 题意，得 解得 0mc1720x 12587x答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环8、 某软 件公司 开发出一种图书 管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（1）试写出总费 用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价 700 元，软件
5、公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1） y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出 x 套软件才能保证不亏本，则有700x50000+200x。解得 x100。. . .专业资料. .答：软件公司至少要售出 100 套软件才能确保不亏本。9、 如图 ， 表示神 风摩托厂 一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系； 表示摩托厂一天的销售成本l1 l2与销售量之间的关系。（1）写出销售收入 与销售量之 间的函数关系式；（2）写出销售成本 与销售量之 间的函数关系式；（3）当一天的 销售量为多少 辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销 售量超过多少 辆时，工厂才能获利？9、
6、解（1 ） y=x。 （2）设 y=kx+b，直线过（0， 2） 、 （4，4 ）两 点， y=kx+2，又 4=4k+2， k= ， y= x+2。12（3）由图象知， 当 x=4 时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知， 当 x4 时，工 厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数 x（册） 5000 8000 10000 15000 . . .专业资料. .成本 y（元） 28500 36000 41000 53500 （1）经过对上表中 数据的探究， 发现这种读物的投入 y（元）是
7、印数 x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的 x 取值范围） 。（2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？10、解 （1 ）设 所求一次函数 的解析式为 y=kx+b，则解得 所求函数的关系式为 ；502850836kb，。 k52160， 。 yx52160（2 ） x 。41x， 180答：能印该读物 12800 册。11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的 数据，求比 赛开始后，两人第一次相遇所用的 时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答11、解 （1
8、 ）设 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（10 ，2 ） ，B（30 ，3 ）代入得. . .专业资料. .解得 ，当 y=2.5 时， x=20。2103kb，k1203，。 yx32比赛开始后 20 分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题 合理，并 给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料 280kg，乙种原料 190kg，计划用这两种原料生产 两种产品 50 件，已AB，知生产一件 产品需甲种原料 7kg、乙种原料 3kg，可获 利 400 元；生产一件 产品需甲种原料 3kg，A乙种原料 5kg，可获利 350 元（1）请问工厂 有哪几种生产 方案？（2）选择哪种 方案可获利最大，最大利 润是多少？12、解：（1 ）设生产 产品 件，生产 产品 件，则AxB(50)x解得： 73(50)2819x 302. 为正整数， 可取 30，31 ，32x当 时， ，30x520当 时， ，119x当 时， ， 2x8所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产 产品 30 件，生产 产品 20 件；AB方案二：生产 产品 31 件，生产 产品 19 件；方案三：生产 产品 32 件，生产 产品 18 件； （2）方案一的利 润为： 元；304235019方案二的利润为： 元；19方案三的利润为： 元 28
