1、1第九章 电磁感应知识点七：单杆问题（与电阻结合）(水平单杆、斜面单杆（先电后力再能量） ）1、发电式（1 ）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为 v 时，电动势 EBlv （2 ）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3 ）加速度特点：加速度随速度增大而减 小（4 ）运动特点：加速度减小的加速运动（5 ）最终状态：匀速直线运动（6 ）两个极值v=0 时, 有最大加速度：a=0 时,有最大速度：（7 ）能量关系（8 ）动量关系（9 ）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源” ，用法拉第电磁感应定律
2、和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解2、阻尼式（1 ）电路特点：导体棒相当于电源。（2 ）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。（3 ）加速度特点：加速度随速度减小而减小（4 ）运动特点：加速度减小的减速运动（5 ）最终状态：静止（6 ）能量关系：动能转化为焦耳热（7 ）动量关系（8 ）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等1 (多选) 如图所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻
3、不计有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，宽度为 L，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关 S 断开，让 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图象可能是( ) F N M mFga2()mFgRrvBl21EmsQSv0FtBLqgt2()BFlvamRr2BlvIr201vQ0BIltmvqBllsqnRr2答案 ACD2、 （单选）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37 ，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 .一导体棒
4、MN 垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6)( )答案 BA2.5 m/s 1 W B5 m/s 1 WC 7.5 m/s 9 W D 15 m/s 9 W3 (多选) 如图所示，水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒 ab，开始时 ab 棒
5、以水平初速度 v0 向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( ) 答案 ACA安培力对 ab 棒所做的功不相等 B电流所做的功相等C产生的总内能相等 D通过 ab 棒的电荷量相等4 (单选) 如图，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角(0t2 Ca 22a 1 Da 25a 17 (多选) 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将 ab 棒在导轨上无初速度释放，当 ab 棒下滑到稳定状态时，速度为 v，电阻 R 上消耗的功率为 P.导轨和导体棒电阻不计下列判断正确的是( ) A导体棒的 a 端比
6、 b 端电势低 答案 BDBab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动3C若磁感应强度增大为原来的 2 倍，其他条件不变，则 ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12D若换成一根质量为原来 2 倍的导体棒，其他条件不变，则 ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的 4 倍8 (单选) 如图所示，足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角 .在导轨的最上端 M、P 之间接有电阻 R，不计其他电阻导体棒 ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为 H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为 h.在两次运动过程中 ab都与导轨
7、保持垂直，且初速度都相等关于上述情景，下列说法正确的是( ) A两次上升的最大高度相比较为 HhB有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C有磁场时，电阻 R 产生的焦耳热为 mv12 20D有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大于 gsin 答案 B 9如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为 l，导轨左端连接一个电阻一根质量为m、电阻为 r 的金属杆 ab 垂直放置在导轨上在杆的右方距杆为 d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为 B.对杆施加一个大小为 F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为 v，之后进入磁场恰好做
8、匀速运动不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力求(1)导轨对杆 ab 的阻力大小 f；(2)杆 ab 中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻的阻值 R.答案 (1)F (2) ab (3) rmv22d mv22Bld 2B2l2dmv（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有 解得导轨对杆的阻力 （2）杆进入磁场后做匀速运动，有 杆 ab 所受的安培力 解得杆 ab 中通过的电流 杆中的电流方向自 a 流向 b（3）杆产生的感应电动势 杆中的感应电流 解得导轨左端所接电阻阻值 10如图甲所示一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l0.20 m，电阻 R1.0 ；有一导体杆静止地放
9、在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现在一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图乙所示求杆的质量 m 和加速度 a.答案 0.1 kg 10 m/s2解:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用 表示其速度,t 表示时间,则有: 杆切割磁力线,将产生感应电动势: 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流 4杆受到的安培力的 根据牛顿第二定律,有 联立以上各式,得 由图线上取两点代入式, 可计算得出: ,答:杆的质量为 ,其加速度为 .11、 如图所示，质量 m10.1 kg，
10、电阻 R10.3 ，长度 l0.4 m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上框架质量 m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2. 相距 0.4 m 的 MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻 R20.1 的 MN 垂直于 MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T垂直于 ab 施加 F2 N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与 MM、NN 保持良好接触当 ab 运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2.(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；(2)从 ab 开始运动到
11、框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量 Q0.1 J，求该过程 ab 位移 x 的大小答案 (1)6 m/s (2)1.1 m（1）ab 对框架的压力 框架受水平面的支持力 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 ab 中的感应电动势 MN 中电流 MN 受到的安培力 框架开始运动时 由上述各式代入数据解得 （2）闭合回路中产生的总热量 由能量守恒定律，得 代入数据解得 12、如图甲所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 30角固定，M、P 之间接电阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B0.5 T质量为 m 的金属杆
12、ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r.现从静止释放杆 ab，测得其在下滑过程中的最大速度为 vm.改变电阻箱的阻值 R，得到 vm 与 R 的关系如图乙所示已知轨道间距为 L2 m，重力加速度 g 取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计(1)当 R0 时，求杆 ab 匀速下滑过程中产生的感应电动势E 的大小及杆中电流的方向；(2)求杆 ab 的质量 m 和阻值 r；(3)当 R4 时，求回路瞬时电功率每增加 1 W 的过程中合外力对杆做的功 W.答案 (1)2 V ba (2)0.2 kg 2 (3)0.6 J解:(1) 由图可以知道,当 时,杆最终以 匀速运动,产生电动势 由右手
13、定则判断得知,杆中电流方向从 (2)设最大速度为 v,杆切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路的欧姆定律: 杆达到最大速度时满足 计算得出:5由图象可以知道:斜率为 ,纵截距为 , 得到: 计算得出: , (3)根据题意: , 得 ,则由动能定理得 联立得 代入计算得出 13如图甲所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 30角固定，两轨道间距为 L1 m质量为 m 的金属杆 ab 垂直放置在轨道上，其阻值忽略不计空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B0.5 TP、M 间接有阻值为 R1 的定值电阻，Q、N 间接电阻箱 R.现从静止释放 ab，改变电阻箱的阻值
14、 R，测得最大速度为 vm，得到 与1vm的关系如图乙所示若轨道足够长且电阻不计，重力加速度 g1R取 10 m/s2.求：(1)金属杆的质量 m 和定值电阻的阻值 R1；(2)当电阻箱 R 取 4 时，且金属杆 ab 运动的加速度为 gsin 12时，此时金属杆 ab 运动的速度；(3)当电阻箱 R 取 4 时，且金属杆 ab 运动的速度为 时，定值电阻 R1 消耗的电功率vm2解析 (1)总电阻为 R 总 R 1R/(R1 R)，电路的总电流 IBLv/ R 总 当达到最大速度时金属棒受力平衡，有 mgsin BIL(R1R)， ，根据图象代入数据，可以得到金属杆的质量 m0.1 kg，R
15、 11 .B2L2vmR1R 1vm B2L2mgRsin B2L2mgR1sin (2)金属杆 ab 运动的加速度为 gsin 时，IBLv /R 总 根据牛顿第二定律得 mgsin BI Lma12即 mgsin (R1R) mgsin ，代入数据，得到 v0.8 m/s.B2L2vR1R 12(3)当电阻箱 R 取 4 时，根据图象得到 vm1.6 m/s，则 v 0.8 m/s，P 0.16 W.vm2 E2R1 B2L2v2R114如图所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为 L0.5 m，上方连接一个阻值 R 1 的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度
16、 B2 T 的匀强磁场完全相同的两根金属杆 1 和 2 靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为 r0.5 .将金属杆 1 固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内 )，金属杆 2 从磁场边界上方 h00.8 m 处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动(g 取 10 m/s2) (1)求金属杆的质量 m 为多大？(2)若金属杆 2 从磁场边界上方 h10.2 m 处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动在此过程中整个回路产生了 1.4 J 的电热，则此过程中流过电阻 R的电荷量 q 为多少？解析 (1)金属杆 2 进入磁场前做自由落体运动，则 vm 4 m/s2gh06金属杆 2
17、 进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即 mgBIL ，且 EBLv m，IE2r R解得 m kg0.2 kg. (2)金属杆 2 从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆 2 在磁场内下降B2L2vm2r Rg 220.52420.5 110h2，由能量守恒定律得 mg(h1 h2) mv Q 解得 h2 h 1 m0.2 m1.3 m 金属杆 2 进12 2m 12mv2m Qmg 0.242 21.420.210入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为 E ，I 故流过电阻 R 的电荷量 qIt 2 BLh2t2 E2r R联立解得 q C0.65 C.BLh22r R
18、 20.51.320.5 115如图 12(a)所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 的斜面上在区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图(b)所示t0 时刻在轨道上端的金属棒 ab 从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属棒 cd 在位于区域内的导轨上由静止释放在 ab 棒运动到区域的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知，区域沿斜面的长度为 2l，在 tt x 时刻( tx 未知
19、)ab 棒恰进入区域，重力加速度为 g.求：(1)通过 cd 棒电流的方向和区域内磁场的方向；(2)当 ab 棒在区域内运动时 cd 棒消耗的电功率；(3)ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离；(4)ab 棒从开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量解析 (1)由楞次定律知通过 cd 棒的电流方向为 dc 区域内磁场方向为垂直于纸面向上(2)对 cd 棒：F 安 BIlmgsin ，所以通过 cd 棒的电流大小 I 当 ab 棒在区域内运动时 cd 棒消耗的电功率mgsin BlPI 2R . (3)ab 棒在到达区域 前做匀加速直线运动，加速度 agsin cd 棒始终静止不动，ab 棒
20、在到达区域前、后回路m2g2Rsin2B2l2中产生的感应电动势不变，则 ab 棒在区域中一定做匀速直线运动，可得 Blvt，即 Blgsin tx，所以 tx ab 棒在区域中做t B2lltx 2lgsin 匀速直线运动的速度 vt 则 ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离 h at 2l3l. (4)ab 棒在区域中运动的时间 t2 ab 棒2glsin 12 2x 2lvt 2lgsin 从开始下滑至 EF 的总时间 tt xt 22 ，EBlv tBl ab 棒从开始下滑至 EF 的过程中闭合回路产生的热量 QEIt4 mglsin .2lgsin 2glsin 16如图所示，两根
21、正对的平行金属直轨道 MN、M N位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m轨道的 MM端之间接一阻值 R=0.40 的定值电阻， NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP、N P平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度 d=0.80m，且其右边界与 NN重合现有一质量 m=0.20kg、电阻r=0.10 的导体杆 ab 静止在距磁场的左边界 s=2.0m 处在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N 的作用下 ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去 F，结果导体杆 ab 恰好能以最小速度通
22、过半圆形轨道的最高点PP已知导体杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆 ab 与直轨道之间的动摩擦因数 =0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R 上的电荷量；7导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热解:(1) 设导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为 ,根据动能定理则有: 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为:此时通过导体杆上的电流大小为: (或 根据右手定则可以知道,电流方向为由 b 向 a (2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t,产生的感应电动势的
23、平均值为 ,则有: 通过电阻 R 的感应电流的平均值为: 通过电阻 R 的电荷量为:(或 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为 ,运动到圆轨道最高点的速度为 ,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有: 对于导体杆从 运动至 的过程,根据机械能守恒定律有:计算得出: 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为: 此过程中电路中产生的焦耳热为: 知识点八：单杆问题（与电容器结合）电容有外力充电式（1）电路特点：导体为发电边；电容器被充电。（2）三个基本关系导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：（3）四个重要结论：导体棒做初速度为零匀加速
24、运动：回路中的电流恒定： 导体棒受安培力恒定：导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：（试用动能定理证明）（4）变形：导轨有摩擦；电路变化；恒力的提供方式；1 （多选）如图，两根足够长光滑平行金属导轨 PP 、QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板 M、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒 ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好现同时由静止释放带电微粒和金属棒 ab，则 ( ) 答案 BCA金属棒 ab 最终可能匀速下滑B金属棒 ab 一直加速下滑C金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势D带电微粒不可能先向 N 板运动后向
25、 M 板运动2 如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距 l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为 B, 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让 ab 从离地面高为 h 的位置由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 求金属棒落地时的速度为多大？ BFIlamQCElvIBlatt122WCBlv克克mgBFh 2Fl2BlImC 2BlFm8【解析】ab 在 mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为 v，a =v / t产生感应电动势 E=Bl v 电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流
26、I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力 F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为3如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻(1)调节 RxR，释放导体棒，当棒沿导轨匀速
27、下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v.(2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电量为q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx.答案 (1) (2)Mgsin Bl 2MgRsin B2l2 mldBMqsin 解析 (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示导体棒所受安培力 F 安BIl 导体棒匀速下滑，所以 F 安Mgsin 联立式，解得 I 导体棒切割磁感线产生感应电动势 EBlv Mgsin Bl由闭合电路欧姆定律得 I ，且 RxR ，所以 I 联立式，解得 vER Rx E2R 2MgRsin B2l2(2)由题意知，其等效电路图如图所示
28、由图知，平行金属板两板间的电压等于 Rx 两端的电压设两金属板间的电压为 U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为 I，所以由欧姆定律知 UIRx 要使带电的微粒匀速通过，则 mgq Ud联立式，解得 Rx .mBldMqsin 4、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1
29、)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系答案：（1）设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 E=BLv 平行板电容器两极板的电压为 U，U=E 设此时电容器极板上储存的电荷为 Q，按定义有 联立式解得 2lCmghv9（2 ）设金属棒下滑的速度大小为 v 时经历的时间为 t,通过金属棒的电流为 i，金属棒受到磁场的安培力为F，方向沿导轨向上，大小为 F=“BLi“ 设在 tt+ 时间间隔内流经金属棒的电荷量为 ，按定义有 也是平行板电容器两极板在 tt+ 时间间隔内增加的电荷量由式可得 式中 为金属棒速度的变化量按加速度的定义有 分析导体棒
30、的受力：受重力 mg，支持力 N，滑动摩擦力 f，沿斜面向上的安培力 F。N=mgcos (11) 联立至(11)式得 (12)由(12)式及题设可知, 金属棒做初速为零的匀加速直线运动 ,t 时刻金属棒下滑的速度大小为 v(13)知识点九：单杆问题（与电源结合）3、电动式（1 ）电路特点：有外加电源，导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机） 。（2 ）安培力特点：安培力为动力，并随速度增大而减小。（3 ）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4 ）运动特点：加速度减小的加速运动（5 ）最终状态：匀速运动（6 ）两个极值：最大加速度： v=0 时,E 反 =0,电流、加速度最大速度最大：稳
31、定时，电流最小，速度最大， ，（7 ）稳定后的能量转化规律（8 ）动量关系：（9 ）能量关系：（10 ）变形：无（有）摩擦力；倾斜导轨；有初速；磁场方向变化1在方向水平的、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道 cd、ef，其宽度为 1 m，其下端与电动势为 12 V、内电阻为 1 的电源相接，质量为 0.1 kg 的金属棒 MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 ms 2，从 S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中 （ ） 答案：CDA电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳
32、热C匀速运动时速度为 20 ms D匀速运动时电路中的电流强度大小是 2 A2、 如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN、 PQ 的间距为 L=0.1m，电源的电动势 E10V，内阻r=0.1，金属杆 EF 的质量为 m=1kg，其有效电阻为 R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为 0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B1T，现在闭合开关，求：（1 ）0mBLqgtv2EQS M P N Q E F B 10闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（ 3）当其速度为 v=20m/s 时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s 2）【答案】 （
33、1）1m/s 2； （2）50m/s ； （3 ）0.6m/s 2(1)根据闭合电路欧姆定律 , 有： I=Er+R=100.1+0.4=20A 安培力： FA=BIL=1200.1=2N根据牛顿第二定律 , 有： a=FAmgm=20.11101=1m/s2(2)当达到最大速度时，做匀速直线运动，根据平衡条件，有：BI Lmg=0解得： I=mgBL=0.111010.1=10A，根据闭合电路欧姆定律，有：I =EBLvmr+R 解得：vm=50 m/s(3)当其速度为 v=20m/s 时 , 反向的感应电动势： E 感=BLv=0.1120=2 V 电流： I=EE 感 r+R=1020.
34、1+0.4A=16A故根据牛顿第二定律，有： ma=BIL 解得： a=BILmgm=1160.10.11101m/s2=0.6m/s23、如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为 L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器 R)、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关 S 相连整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为 B。一质量为 m，电阻不计的金属棒 ab 横跨在导轨上已知电源电动势为 E，内阻为 r，电容器的电容为 C，定值电阻的阻值为 R0，不计导轨的电阻(1)当 S 接 1 时，金属棒 ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R 多大？(
35、2)当 S 接 2 后，金属棒 ab 从静止开始下落，下落距离 s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落 s 的过程中所需的时间为多少？(3)先把开关 S 接通 2，待 ab 达到稳定速度后，再将开关 S 接到 3试通过推导，说明 ab 棒此后的运动性质如何？解析：(1) ，得 (2) ，得 ，由动量定理得 ，其中,EBILmgRrBLrg20BLvmgR02gmgtBILv0sItq得 （3）S 接 3 后的充电电流为 ， ，得4220g qCUvIattIa=常量。所以 ab 棒做“匀加速直线运动“，电流是恒定的2amCBL4、如图所示，长平行导轨 PQ、MN 光滑，相距 m，处
36、在同一水平面中，磁感应强度 B=0.8T 的匀5.0l强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m =0.1kg、电阻 R =0.8，导轨电阻不计导轨间通过开关 S 将电动势 E =1.5V、内电阻 r =0.2 的电池接在 M、P 两端，试计算分析：（1 ）在开关 S 刚闭合的初始时刻，导线 ab 的加速度多大？随后 ab 的加速度、速度如何变化？（2 ）在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度 =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明） 解析（1）在 S 刚闭合的瞬间，导线 ab 速度为零，没有电磁感应现象，由 a 到 b 的电流，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度 ab 运动起来且将发生电磁感应现象ab 向ArREI5.0 200/6smLBIF右运动的速度为 时，感应电动势 ，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比 b 端高）在闭合电路中与电池BlvE电动势相反电路中的电流（顺时针方向， ）将减小（小于 I0=1.5A） ，ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度rRI也减小尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势 E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速
