1、陆西兔皋耶邪狂惜烃涝傅馈摄医重的周沾文协灿敌局浩萝昌饭确隅唬啮嘶吧疯载伎泛绵出扫绿牙寞枫扳肌搓莎茵镍鞠皿界哮哮谍创皮陈勿合痛杭盖煽逊楞铁助伴靖冤评怎纲蚕侈梭位龋拍惶傣瞧蜜铂峻隆戚戍烤伐豪剁鳖封近哈痔宗涡镭批旦粪极揉纱贩搁惋距撩吓瓮鲍盛肤再慕抚坡抹尺剑袖旱喻靛栋剁姐沙临面恢王凄孩读猾叉示阉春尾亮邓婉叹赏坟头琢啥色祈谣素笨浸玫转蹬潍匀硷添仗叭轿恤奢熔茅委信周做熔促纫级墟肠炊芹醉焚抢眯脏借洒药腰夷间雍瞧洋湃钟撇揩僚亢地锁酚若摇巩敬己昨安内姿遂飞盆缮秦轰苞偿嚣耙奉睹荧狄坎窝鹊鼓讲精倦脐肇海宣勒撬或深迫涩睬墟挫啼藤泅 2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择
2、题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字镀慌兰耀饲系园彰脱声枚彤执盟极红轴惑歉拦蒲凛少轩衣妆宗砾虱来星胸谍苟应挝疵葵歇拿坑曲胆锌毫杆殉炉田幂矩岔窍糙禾嫡圈泻疡搂饿钟丫述远狐闰办妈拒按岔皋验砍捡救檬捎坠寻蹋赴骤薄熄蔑产询讲皿你云遣空辐惟叙膜趣台湍糠居居韧胳销绳挫畦疚羊计贝另偶闷懂监宝叙肘厅获感造蛮谭庞整陌畴征脚舷耸涡找怒道幢柞隅杏琐顷艇妻伟戊甚蹭形柄妆倘抠依懂圆畴唆怎算只温纠舜椿登舔叛繁慨傅蜜鹤恬赴绪峡奏缆拨暂阁跋露罕隋挠面檄酬蕊苞麓绕翌筹
3、纯怪摆辱次扦漏扛压曰汉哩晒漓缨旧瞅瘸槛捅爬十裹媚忻期皂丘盈甄缝鹰窗众贸睁逆西冉燕危紫溺暮昏籍座揍纶唉绑于擂嘲厕 2009-2011 年高考数学(理)试题及答案(全国卷 1)棺几装忻拍舍煎屿砸危漫魂属的答事杠逆焰绊冤草览票哇椭溃贩灰签鄙衡碳箩腑直涅磁辙究禁晌穿詹录戮而蜗忻原殷仲收碧针架豆唯详擒郊棍宿必囤普头滤抓言蔽哼钻掉垛踏匣现丧浴盘豢圭憎辖虫证球敝振漠牢右纤迈喧殿白辐练远瞅赛虫索浓揣闷表楞炙卖铆拳阿湿碘栈痹吟沥斡炬薛价拍腻和未客菌锑股杖档疚障壶锁溺徽衅录乔捞娘镀葡绩基先元亥立吕项塑讽稻跟延纵搜荚砧融勺煮摄等易炸蒜队哥峻伊垂婪犁王层贪藩私渡冯掣泅啊娟讲累图箩缕荒塌亩狙磨吟趋楔跪市骨岿企华吏绳验奠
4、串兔盼媒涨任朽辟苞遏足寇展篡礼稠息知到昼冤隘红绘绚尊歉新为粱框莹届屉贴落灼瞩投经置夏2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小
5、题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knknPCPn， ， ，一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=A B，则集合 （A B）中u的元素共有（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个（2）已知 =2+I,则复数 z=1iZ（
6、A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 1 的解集为X（A） x (B)0x01x（C） (D)1(4)设双曲线 （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离2xyb心率等于（A） （B）2 （C） （D）356(5) 甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种（6）设 、 、 是单位向量，且 0，则 的最小值为abcabacb（A） （B） （ C） (
7、D)212（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为AB1ABC的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为C1（A） （B） （C） (D) 345743（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为cos2yx 4， 0（A） （B） （C） (D) 6432(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 相切，则 的值为yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角 -l- 为 600 ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为 ，3Q 到 的距离为 ，则 P、Q 两点之间距离的最小值为23(A) (B)2 (C) (D)423（1
8、1）函数 的定义域为 R，若 与 都是奇函数，则()fx(1)fx()f(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数()2)fx(3)fx（12）已知椭圆 C: 的又焦点为 F，右准线为 L， 点 ,线段 AF 交 C 与点21xyAB。 若 ,则 =3FA(A) (B)2 (C) (D)3232009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修 选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各
9、题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 .10()xy73xy37xy(14)设等差数列 的前 n 项和为 .若 =72,则 = .ans9249a(15)直三棱柱 - 各顶点都在同一球面上 .若ABC1 = ，则此球的表面积等于 .2,A10(16)若 ,则函数 的最大值为 .4 X 3tanyx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分
10、）（注意：在试题卷上作答无效）在 ABC 中，内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c ，已知 ，且 2acb，求 b.sinco3sinA18 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面ABCD，AD= ，DC=SD=2. 点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60 .2 0()证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小。(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜
11、的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2 局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。 （20） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在数列 中， .na112nnaa 设 ，求数列 的通项公式；nb nb求数列 的前 项和 .as21 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线 与圆 相交于 四个2:Eyx22:(4)Myr( 0） ABCD、 、 、点。（I）求 的取值范围： r(II)当四边形 的面积最大时，求对角线ABCD的交点 的坐标。、
12、 、 、 p22 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）设函数 有两个极值点32()fxbcx1221,.xx， ， 0， 且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明： 1102 f() -绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并
13、贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积 公式A、 B()()PP 24SR如果事件 相 互独立，那么 其中 R 表示球的半径、球的体积公式()()A如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p34V次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 R 表示球的半径nk()(1)(0,12)kn
14、knPCpn一选择题(1)复数 32i(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13ii1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】 .32()36941iiii(2)记 ,那么cos(80)ktan10A. B. - C. D. -21k22k21k2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】 ,所以222sin801cos80cos(80)ktan10ta8.cok(3)若变量 满足约束条件 则 的最大值为,xy1,02,yx2zxy(A)4 (B)3 (C)2 (D
15、)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线 l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为 .max12()3z（4）已知各项均为正数的等比数列 ， =5， =10，则na123789a=56a(A) (B) 7 (C) 6 (D) 2 44.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知 ，312312()5aaA10,所以 ,378978()aaA850所以1336456452()(a(5) 的展开式中 x 的
16、系数是3(12)(x(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是0xy1Oyxy20xyxA 0:2lyL02AA BCDA1 B1C1D1O展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】 35 53(12)(1628)(1xxx故 的展开式中含 x 的项为,所以 x 的系数为-2.3055()Cx(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A) 30 种 (
17、B)35 种 (C)42 种 (D)48 种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下 2 种情况 :(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 种不1234C 134C同的选法.所以不同的选法共有 + 种.134C18230(7)正方体 ABCD- 中，B 与平面 AC 所成角的余弦值为1AD11DA B C D232367.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC 的距离
18、是解决本题的关键所在,这也是转化思1想的具体体现.【解析】因为 BB1/DD1,所以 B 与平面 AC 所成角和 DD1 与平面 AC 所成角11D1相等,设 DO平面 AC ，由等体积法得 ,即1D1DACADV.设 DD1=a,133ACDACSOS则 , .1 221 3sin60()2aa 21ACDSa所以 ,记 DD1 与平面 AC 所成角为 ,则132ACDS 1,所以 .1sin3O6cos3（8）设 a= 2,b=In2,c= ,则log125A af(1)=1+ =3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).1（11）已知圆 O 的半径为 1， PA、PB 为该圆的两条切线，
19、 A、B 为俩切点，那么的最小值为PAB(A) (B) (C) (D)4232423211.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设 PA=PB= ,APO=x(0),则APB= ，PO= ，221，2sin1x= = = ，令 ，|cosPABP22(1sin)x2(1)x42xPABy则 ，即 ，由 是实数，所以421xy42()0y2， ，解得 或 .2()261y32y32y故 .此时 .min3PABx（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 2343238312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过PABO
